第1课时 一元二次方程
知识梳理
1．只含有____________个未知数，并且未知数的最高次数是____________的方程叫做一元二次方程．一元二次方程的左右两边都是整式，因此它是一个______________方程．
2．关于的一元二次方程的一般形式是_____________________________. 其中，分别叫做二次项、和常数项，分别叫做______________系数、一次项系数．
课堂作业
1．将一元二次方程化成一般形式后，一次项和常数项分别是（ ）
A．、 B．、 C．、 D．、
2．已知关于的一元二次方程的一个根是，则实数的值是 （ ）
A．—1 B．0 C．1 D．—1或1
3．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形，设矩形的一边长为cm，则可列方程为____________________________．
4．下列方程：①；②；③；④；⑤（其中）．其中，一定是一元二次方程的是___________________（填序号）．
5．一元二次方程的一般形式是________________，二次项系数是________________，一次项系数是_________________，常数项是_______________．
6．已知是一元二次方程的一个根，则的值为______________________．
7．用方程描述下面问题中的数量关系（不用求解）．
（1）已知两个连续奇数的平方和为74，求这两个奇数；
（2）经过两次连续降价，某药品的销售单价由原来的50元降到32元，若该药品平均每次降价的百分率相同，试求平均每次降价的百分率．
课后作业
8．下列方程一定是一元二次方程的是 （ ）
A． B． C． D．
9．若是方程的一个根，设M＝，N＝，则M与N的大小关系为（ ）
A．M>N B．M=N C．M10．（1）已知是关于的方程的一个根，则的值为___________________；
（2）已知关于的一元二次方程，且，则此方程必有一个根为_________________．
11．观察下判（为正整数）个关于的一元二次方程：①；②；③；④；…，请你根据观察到的规律，写出第⑩个满足规律的一元二次方程：__________________________．
12．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1） （2）
（4）
13．用方程描述下面问题中的数量关系(不要求解)：
（1）已知两个连续偶数的积为24，求这两个偶数．
（2）王叔叔从市场上买了一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个相同边长的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱，求被剪掉的正方形的边长．
14．已知关于的方程，回答下面的问题：
（1）若方程是一元二次方程，求的值．
（2）若方程是一元一次方程，则的值是否存在？若存在，请求出的值，并求出方程的解．
第2课时 一元二方程的解法(1)
知识梳理
1．直接通过求_______________来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．
2．如果一个一元二次方程具有（为常数，）的形式，那么就可以用__________法求解．
课堂作业
1．如果关于的方程可以用直接开平方法求解，那么的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
2．已知是一元二次方程的两个根，且，下列说法正确的是 （ ）
A．小于—1，大于3 B．小于—2，大于3
C．在一1和3之间 D．都小干3
3．（1）方程的根是_______________；（2）一元二次方程的根为___________________．
4．用直接开平方法解下列方程：
（1） （2） （3）
（5） （6）
若，求的值．
课后作业
6．如果是关于的一元二次方程的一个根，那么常数的值为 （ ）
A．2 B．—2 C． D．
7．方程的根是 （ ）
A． B． C． D．
8．（1）方程的根是__________________；（2）一元二次方程的根为________________．
9．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____________________．
10．如果关于的一元二次方程的两个根分别是与，那么的值为_______________．
11．用直接开平方法解下列方程：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
12．已知关于的一元二次方程，请你选取一个适当的的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程．
（1）你选取的的值是________________；
（2）解这个方程．
13．定义表示不超过实数的最大整数，如，，．函数的图象如图所示，试求满足的的值．
第3课时 一元二次方程的解法（2）
知识梳理
1．把一个一元二次方程变形为（为___________）的形式，当_________时，就可以用_________________法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．
2．用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）移项：把常数项移到方程的右边；（2）配方：在方程的两边都加上______________________，使左边成为完全平方式；（3）直接开平方：利用____________________法求方程的解．
课堂作业
1．用配方法解方程时，配方结果正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程可表示成的形式，其中为整数，则的值为（ ）
A．20 B．12 C．—12 D．—20
3．（1）若，则的值为_________________；
（2）．
4．若代数式是完全平方式，则的值为_____________________．
5．将代数式进行如下变形：，当的值为______________时，的最小值为0，即的最小值为—9，从而代数式的最小值为_______________．
6．用配方法解下列方程：
（1） （2） （3） （4）
课后作业
7．把一元二次方程配方后可变形为 （ ）
A． B． C． D．
8．用配方法解一元二次方程，应将方程变形为 （ ）
A． B． C． D．
9．（1）把一元二次方程配方后，变为，则的值为_______________；
（2）把一元二次方程化成的形式，则的值为_______________．
10．若是方程的根，则的值为______________________．
11．用配方法解下列方程：
（1） （2） （3）
（5） （6）
12．有个关于的一元二次方程：；；…；．小静同学解第1个方程的步骤如下：①；②；③；④；⑤；⑥．
（1）小静的解法是从步骤_____________开始出现错误的（填序号）；
（2）用配方法解第个方程（用含的式子表示方程的根）．
13．用配方法证明：对于任意实数，代数式的值总不大于18．
第4课时一元二次方程的解法(3)
知识梳理
用配方法解一元二次方程的一般步骤为：
（1）化1：方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为______________________；
（2）移项：把常数项移到方程的______________；
（3）配方：在方程的两边都加上__________________，使左边成为完全平方式；
（4）直接开平方：利用_____________________法求方程的解．
2．用配方法将二次三项式变形：（1）提取二次项系数；（2）括号内进行配方：先加上一次项系数一半的平方，再减去_______________，将原式化为的形式；（3）去掉中括号，将原式化为与完全平方式相关的式子．
课堂作业
1．将方程变形为的形式，正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的根是 （ ）
A． B． C． D．
3．对于任意实数，用配方法可说明代数式的值一定是 （ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
4．（1）； （2）
5．用配方法将方程变形为的形式是_______________________．
6．用配方法解方程：
（1） （2）
课后作业
7．用配方法解方程时，变形正确的是 （ ）
A． B． C． D．
8．若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值为 （ ）
A．2或—2 B．6或一6 C．2或一6 D．—2或6
9．不论为何值，用配方法可说明代数式的值 （ ）
A．不小于1 B．总不小于11 C．可为任何实数 D．可能为负数
10．关于的方程通过配方变形为，则的值为________________．
11．用配方法解下列方程：
（1） （2） （3）
（5） （6）
12．当满足不等式组时，求方程的根．
13．试说明：对于任意实数，关于的方程都是一元二次方程．
第5课时 一元二次方程的解法（4）
知识梳理
1．一元二次方程的求根公式是_________________________．
利用这个公式解一元二次方程的方法叫做________________________．
2．在一元二次方程中，若，则这个方程__________________实数根．
课堂作业
1．下列关于一元二次方程的说法中，正确的是 （ ）
A．既可以用配方法解，也可以用公式法解
B．既可以用直接开平方法解，也可以用配方法解，还可以用公式法解
C．只可以用公式法解，不可以用配方法解
D．只可以用配方法解，不可以用公式法解
2．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 （ ）
A．—1或4 B．—1或—4 C．1或—4 D．1或4
3．把方程化为的形式为_______________，其中_________．
4．用公式法解方程，其中___________，方程的根为________________________．
5．用公式法解下列方程：
（1） （2） （3） （4）
课后作业
6．利用公式法解一元二次方程时，的值分别是 （ ）
A．、、 B．、5、 C．、—5、 D．、—、—
7．若最简二次根式与的被开方数相同，则的值是 （ ）
A．—2 B．5 C．—2或5 D．2或—5
8．用公式法解方程，其中_________________，方程的根为_____________________．
9．若一元二次方程中的，则的值为__________________．
10．用公式法解下列方程：
（1） （2） （3）
（5） （6）
已知代数式的值与代数式的值互为相反数，求的值．
12．已知一元二次方程的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，求△ABC
的面积．
第6课时 一元二次方程的解法（5）
知识梳理
1．把________________叫做一元二次方程的根的判别式．
2．关于的一元二次方程，当时，方程有_____________根；当时，方程有________________根；当时，方程______________根．反之也成立．
课堂作业
1．一元二次方程的根的情况是 （ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
2．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为 （ ）
A． B． C．且 D．且
3．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是___________________．
4．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______________．
5．已知关于的一元二次方程．
（1）当满足什么条件时，方程有两个相等的实数根？
（2）当满足什么条件时，方程有两个实数根？
（3）当满足什么条件时，方程没有实数根？
6．关于的一元二次方程．
（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．
课后作业
7．一元二次方程的根的情况是 （ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
8．若关于的一元二次方程有实数根，则的非负整数值是 （ ）
A．1 B．0、1 C．1、2 D．1、2、3
9．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________________．
10.．（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________________．
（2）若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是_______________．
11．已知关于的一元二次方程．
（1）不解方程，判别方程根的情况；
（2）若方程有一个根为，求的值．
12．已知关于的一元二次方程．
（1）当时，解此方程；
（2）判别方程根的情况．
13．已知关于的一元二次方程，其中分别为△ABC三边的长．
（1）如果是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
第7课时 一元二次方程的解法（6）
知识梳理
1．如果一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可以用____________________法求解．
2．用因式分解法解一元二次方程，目的是“______________”，使一元二次方程化归为一元_______次方程．
课堂作业
1．一元二次方程的根是 （ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的根是 （ ）
A． B． C． D．
3．（1）方程的根是__________________；
（2）方程的根是______________________．
5．关于的一元二次方程的一个根是，则的值是___________________．
6．用因式分解法解下列方程：
（1） （2） （3）
（5） （6）
课后作业
7．方程的根是 （ ）
A． B． C． D．
8．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）
A．13 B．15 C．18 D．13或18
9．若方程的两个实数根分别为，则________________________．
10．当_____________时，代数式与的值相等．
11．若关于的一元二次方程的两个根分别为，则这个方程可以是______________________．
(写出一个即可)
12．用因式分解法解下列方程：
（1） （2） （3）
（5） （6）
13．阅读下面的解答过程，请判断是否有错，若有错，请你写出正确的解答过程．
已知是关于的方程的一个根，求的值．
解：把代入原方程，化简，得．
两边同时除以，得，解得．
把代入原方程检验，可知符合题意．
所以的值是1．
第8课时 一元二次方程的解法（7）
知识梳理
1．解一元二次方程的一般方法有_______________、________________、________________、______________．
2．解一元二次方程时，如果，那么运用_________________比较简捷；如果，那么运用_______________比较简捷；如果为偶数，那么运用______________比较简捷．
课堂作业
1．方程的两个根为 （ ）
A． B． C． D．
2．已知为常数，点P（）在第二象限，则关于的方程根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
3．若一元二次方程的一个根为，则的值为____________________．
4．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______________________．
5．用适当的方法解下列方程：
（1） （2） （3） （4）
6．已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值．
课后作业
7．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 （ ）
A． B． C．且 D．且
8．关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围为___________________．
9．三角形的两边长分别是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长是___________．
10．用适当的方法解下列方程：
（1） （2） （3） （4）
（6） （7） （8）
已知关于的一元二次方程的根的判别式的值为1，求的值及该方程的根．
12．已知△ABC的两边AB、AC的长分别是关于的一元二次方程的两个
实数根，第三边BC的长为5．
（1）当为何值时，△ABC是直角三角形？
（2）当为何值时，△ABC是等腰三角形？并求出此时△ABC的周长．
第9课时 一元二次方程的根与系数的关系
知识梳理
1．一元二次方程的根与系数有如下关系：方程的两个根是，则_______________，___________________．
2．运用一元二次方程的根与系数的关系解答一元二次方程相关问题的前提条件是：．
课堂作业
1．若是一元二次方程的两个根，则的值是 （ ）
A．2 B．—2 C．4 D．—3
2．下列一元二次方程的两个实数根之和为—4的是 （ ）
A． B． C． D．
3．设是方程的两个根，且，则的值为_______，的值为_________．
4．方程的两个根为，则的值为_____________．
5．已知一菱形的两条对角线的长分别是方程的两个实数根，则该菱形的面积为___________．
6．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为，且，求的值．
课后作业
7．一元二次方程两实根的和与积分别是 （ ）
A．、—2 B．、—2 C．、2 D．、2
8．已知是关于的方程的两个实数根，且则的值是（ ）
A． B． C．4 D．—1
9．已知方程的两个实数根分别为，则的值为____________________．
10．已知关于的一元二次方程的两个实数根之积为负，则实数的取值范围是_______________．
11．设分别为一元二次方程的两个实数根，则_________________．
12．已知实数是方程的两个根，不解方程求的值．
13．已知关于的一元二次方程
（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两实根满足，求的值．
14．已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求实数的取值范围．
（2）是否存在实数，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
第10课时 用一元二次方程解决问题(1)
知识梳理
1．用一元二次方程解决实际问题要经历审题、找出_______________、设未知数、列___________、解方程、检验、写出答案的过程．
2．（1）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的元降到了元．设平均每次降价的百分率为，则可列方程为____________________________________．
（2）某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的元涨到了元．设平均每次涨价的百分率为，则可列方程为_______________________________________．
课堂作业
1．绿苑小区在规划设计时，准备在两楼房之间设置一块面积为900m2的矩形绿地，并且长比宽多10m．
设矩形绿地的宽为m．根据题意，可列方程为 （ ）
A． B． C． D．
2．有1个人患了流感，经过两轮传染后，共有100个人患了流感，那么每轮传染中平均1个人传染的人数是 （ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
3．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为__________．
4．如图，公园有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽
种鲜花，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积
为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为m，则
可列方程为_____________________．
5．若一个直角三角形的三边长是连续的偶数，则这个三角形的周长为_____________．
某公司今年销售一种产品，一月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，三月份的利润比二月份的利润增加4.8万元．假设该产品的利润每月的增长率相同，求这个增长率．
课后作业
7．有支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都要比赛一场，则下列方程符合题意的是 （ ）
A． B． C． D．
8．某公司今年销售一种产品，1月获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利36.4万元，已知2月和3月利润的月增长率相同．设2月、3月利润的月增长率为，那么满足的方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．某商店今年1月的销售额是2万元，3月的销售额是4.5万元，从1月到3月，该店销售额平均每月的增长率为______________________．
10．一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为_____________．
11．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原来每瓶200元，经过连续两次降价后，现在每瓶仅卖98元，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．
12．一个矩形周长为56cm．
（1）当矩形面积为180 cm2时，矩形相邻两边的长分别为多少?
（2）能围成面积为200 cm2的矩形吗？请说明理由．
13．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．
（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率
（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
