人教A版数学必修5 1.1.1 正弦定理（22张）

课件22张PPT。1.1.1 正弦定理高一年级数学必修五（人教版） 第一章 解三角形解三角形 定义：把三角形的三个角A，B，C和三条边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。解三角形就是：由已知的边和角，求未知的边和角。 某通信公司拟通过某一河流修建水下电缆，需测量河两岸点A与点B之间的距离．请同学们思考一下，如何在河的一侧得出两岸A与B之间的距离？ABC1.1.1正弦定理1、知识与技能
通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法
会运用正弦定理与三角形内角和定理解三角形的两类基本问题
2、过程与方法
通过观察、推导、比较，由特殊到一般归纳出正弦定理
3、情感态度价值观
提高在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力
教学目标： 重点：正弦定理及其基本应用

难点：正弦定理的探索和证明重点、难点：请你回顾一下：同一三角形中的边角关系一、知识回顾：a+b>c, a+c>b, b+c>a（1）三边：（2）三角：（3）边角：大边对大角 a>b, A>B
三角形内角和定理1、直角三角形中:
斜三角形中这一关系式是否仍成立呢?
课题引入所以AD=csinB=bsinC, 即同理可得过点A作AD⊥BC于D,此时有　2.若三角形是锐角三角形, 如图1,D由(1)(2)(3)知，结论成立．3.若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2, 交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC，（1）文字叙述正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等.（2）方程的观点正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个.二、正弦定理：=2R（R为△ABC的外接圆半径）
正弦定理的常见变形
asin B＝bsin A，asin C＝csin A，bsin C＝csin B.
(2)三角形的边长之比等于对应角的正弦比，即a∶b∶c
＝sin A∶sin B∶sin C.
利用正弦定理可以解决一些怎样的解 三角形问题呢？三、正弦定理的应用（适用范围）（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角【例1】在河的一侧取一点C，测得BC之间距离为20米，B=75°,C=45°，求AB之间的距离？
点评:正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的 问题.
四、例题讲解ABCcba变式训练（1）（2）解：∵∴==解：∵=又∵∴∴ A 为锐角 解：由正弦定理：点评:正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角,求其他边和角的问题.变式训练正弦定理的应用已知两角和任一边，求其它两边和一角；
已知两边及其中一边对角，求另一边的对角及其他的边和角。五、小结正弦定理六、课堂检测
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