4.3《探索活动：平行四边形的面积》导学单

第四单元《探索活动：平行四边形的面积》导学单
【学习目标】
1.创设具体的情景，引导学生利用转化的思想探究出平行四边形面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。
2.通过学生的自主探究、动手实践，发展学生的空间想象能力，培养学生分析、综合、抽象、概括和解决问题的能力。
3.通过探究活动，让学生充分感受到学习数学的乐趣，感受到数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
【学习重点】探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
【学习难点】运用等积变形，将平行四边形转化成长方形，感知两者之间的关系。
【知识链接】
一、复习旧知
1. 你能算出下面图形的面积吗？
3m
6m
思考：长方形的面积=（ ）
2.你能与高对应的底是哪一条吗？用红色的线描一描。
2厘米
3厘米
4厘米
思考：与高（ ）的边就是与高对应的底。
二、导入新课
公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪。
→
1.你想知道什么？
2.你能计算出它的面积吗？
【合作探究】
一、教材第53页问题一：如何求这块空地的面积？说一说你的想法。
1.我的猜想是：_____________________________________
2.借助（ ）来看一看。
二、教材第53页问题二：借助方格纸数一数，比一比。
我发现：
长方形的面积是（ ）。
这个平行四边形的面积所占的小方格（ ），所以（ ）。
教材第53页问题三：你能把平行四边形转化成长方形吗？
1.利用（ ）方法可以将平行四边形转化成长方形。
2.如果沿着平行四边形内的任意一条高剪开，可以把平行四边形拼成一个长方形吗？
3.拼成的长方形与原来的平行四边形有什么关系？
教材第53页问题四：怎样求平行四边形的面积？想一想，并与同伴交流。
1.同伴交流。
思考：
（1）拼成的长方形的长与宽与原来的平行四边形有什么关系？
（2）你能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
2.我的发现：
（1）长方形的长相当于平行四边形的（ ），长方形的宽相当于平行四边形的（ ）。
（2） 长方形的面积 = 长 × 宽
↓ ↓ ↓
平行四边形的面积= （ ） × （ ）
3.我的结论是：
平行四边形的面积=____________________
如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：
S=_______________
4.你能求出这块空地的面积吗？
【牛刀小试】
1.一个平行四边形广告牌的面积是12.8m3，高是0.8m，这条高对应的底边长是多少米？
（1）根据平行四边形的公式。
（2）用方程。
2.分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？
我发现：______________________
我的猜测：_______________________
验证：_________________________________________________
得出结论：__________________________________________________
【方法宝典】
1.根据平行四边形的面积=底×高推导出底=平行四边形的面积÷高即可求解，或者利用方程直接利用平行四边形的面积公式求解；
2.根据图中平行四边形的底与高的长度说说自己的发现，然后根据平行四边形的面积公式猜测这几个平行四边形的面积关系，最后根据计算得出结论。
【达标检测】
移一移，补一补。
推导平行四边形的面积公式时，把一个平行四边形用割补法转化成一个________，这个________的面积与原来平行四边形的面积________；长方形的长就是平行四边形的________，长方形的宽就是平行四边形的________．因为长方形的面积=________，所以平行四边形的面积=________，用字母表示是________。
二、计算下面平行四边形的面积。
三、你能选择合适的条件计算下面平行四边形的面积吗？（单位：cm）。
四、你能准确地完成下表吗？
底/cm
高/cm
平行四边形的面积/cm2
9.6
6.4
4.8
34.56
2.4
3.84
1.2
3.2
4.8
3.84
五、解决问题。
1.一块平行四边形的菜地，底是30米，高是20米，如果每平方米产白菜15千克，这块菜地能产白菜多少千克？
2.平行四边形的面积是360厘米2，高是18厘米，这个平行四边形的底是多少厘米？
3.一个边长为12分米的正方形，与一个底是15分米的平行四边形面积相等，这个平行四边形的高是多少分米？
参考答案：
一、【答案】长方形；长方形；相等；底；高；长×宽；底×高；S=ah。
二、【答案】（1）12×8=96（平方米）；（2）50×26=1300（平方分米）；（3）24×14=336（平方厘米）。
三、【答案】7.5×4=30（cm2）或5×6=30（cm2）。
四、【答案】1.44；7.2；1.6；3.84；0.8。
五、1.【答案】30×20×15=9000（千克）。
2.【答案】360÷18=20（厘米）。
3.【答案】12×12÷15=9.6（分米）。