4.4《探索活动：三角形的面积》导学单

第四单元《探索活动：三角形的面积》导学单
【学习目标】
1.通过计算流动红旗的面积，引导学生自主探究三角形的面积公式，并能正确计算三角形的面积解决简单的实际问题。
2.通过学生的自主探究与合作交流，渗透转化的思想，培养学生的空间想象能力。
3.通过探究活动的开展，让学生感受数学知识之间的联系，使学生获得积极的情感体验。
【学习重点】探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
【学习难点】理解三角形面积公式的推导过程。
【知识链接】
一、复习旧知
1.你能画出下面图形的高吗？
2.你能计算出下面平行四边形的面积吗？
思考：平行四边形面积的计算公式是什么？
我们是怎么推导出来的？
二、导入新课
1.这面流动红旗是什么形状的？
2.看到它，你想知道什么？
【合作探究】
教材第56页问题一：如何求出这面流动红旗的面积？说一说你的想法。
→
说说你的想法：___________________________________
二、教材第56页问题二：请你把三角形转化成学过的图形。
1.两个完全一样的三角形能拼出什么图形？
（1）两个（ ）的锐角三角形可以拼成（ ）。
（2）两个（ ）的直角三角形可以拼成（ ）或（ ）。
（3）两个（ ）的钝角三角形可以拼成（ ）。
2.转化前后图形的面积有什么联系？
我的结论是：_______________________________
3.你看懂了吗？
三角形的面积等于（ ）的一半。
三、教材第56页问题二：怎样计算三角形的面积呢？想一想，与同伴交流。
1.小组交流：
（1）三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？
（2）三角形与长方形呢？
（3）三角形的面积计算公式是什么？
2.我的结论是：
（1）
三角形的底和高与平行四边形的底和高（ ）。
三角形的面积=（ ）的面积÷2=（ ）×（ ）÷2。
三角形的底相当于长方形的（ ），高相当于（ ）。
三角形的面积=（ ）的面积÷2=（ ）×（ ）÷2。
3.如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式可以写成：
S=____________________________
4.你能求出这面流动红旗的面积吗？
【牛刀小试】
1.一块三角形交通标志牌（如图），面积是35.1dm2，底是9dm，这个底对应的高是多少分米？

方法一：根据三角形的面积公式。
方法二：用方程解决。
2.计算下列三角形的面积，你发现了什么？
我发现：__________________
我猜测：__________________
验证：___________________________________________________________________
我的结论：_____________________________________________________。
【方法宝典】
1.根据三角形的面积=底×高÷2推导出高=三角形的面积×2÷底即可求解，或者利用方程直接利用三角形的面积公式求解；
2.根据图中三角形的底与高的长度说说自己的发现，然后根据三角形的面积公式猜测这几个三角形的面积关系，最后根据计算得出结论。
【达标检测】
填一填。
三角形的面积等于与它（ ）的平行四边形面积的（ ）。
一个三角形的底是15米，高是20分米，面积是（ ）平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方米。
3.一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大61平方厘米，则三角形的面积是（　　）平方厘米。
4.平行四边形的面积是26平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（ ）平方厘米。
5.比较A、B两个图形的面积大小。（每个小方格边长是1厘米）
A○B
二、计算下面三角形的面积。
三、已知一个三角形的面积是176平方米，底是22米，求高。
下面每个方格表示面积为1cm2的正方形，请画出面积是12cm2的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个。
五、解决问题。
一块三角形的地，量得它的底长是36.5米，高是15.2米．这块地的面积是多少？
一块三角形的地，它面积是60平方米，已知底是15米．高是多少米？
参考答案：
一、1.【答案】等底等高；一半。
2.【答案】300；150。
3.【答案】61。
4.【答案】13。
5.【答案】=。
二、【答案】（1）4.2×2.5÷2=5.25（平方厘米）；（2）1.6×3.5÷2=2.8（平方厘米）。
三、【答案】176×2÷22=16（米）。
四、【答案】如图所示：
五、1.【答案】36.5×15.2÷2=277.4（平方米）。
2.【答案】60×2÷15=8（米）。