4.5《探索活动：梯形的面积》导学单

第四单元《探索活动：梯形的面积》导学单
【学习目标】
1.创设具体的情景，引导学生探究梯形面积的计算公式，并能运用公式解决问题。
2.通过学生的自主探究与合作交流，发展学生空间观念，培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
3.通过专设具体的情境，让学生充分感受到数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣。
【学习重点】理解并掌握梯形面积的计算公式，并会应用。
【学习难点】理解梯形面积公式的推导过程。
【知识链接】
1.画出下面梯形的高，并标出各部分的名称。
2.计算下面三角形的面积。

5cm
思考：（1）三角形的面积公式是什么？
（2）我们是怎样推导出三角形的面积的？
【合作探究】
一、教材第59页问题一：如何求出图中梯形的面积？与同伴说一说你的想法。

1.水坝的横截面是（ ）形。
2.我的想法是：________________________________________
________________________________________
二、教材第59页问题二：把梯形转化成学过的图形，并比较转化前后图形的面积。
1.怎样把梯形转化成学过的图形呢？
拿出两个（ ）的梯形拼一拼。
2.小组合作拼一拼，并思考：
（1）两个完全一样的梯形可以拼成什么图形？
（2）转化前后图形的面积有什么关系？
3.我的发现：

（1）两个完全一样的梯形可以拼成（ ）。
（2）梯形的面积等于所拼成（ ）面积的（ ）。
4.如果只有一个梯形，你能把它转化成学过的图形吗？试一试。
5.我的发现：
把一个梯形上下对折，沿折痕（即梯形两腰中点的连线）剪开，把梯形切割成两个（ ），再拼成一个（ ）。

三、教材第59页问题三：怎样计算梯形的面积？想一想并与同伴交流。
方法一：
我的发现：
1.梯形的上底和下底加起来刚好是（ ）。
2.转化后的平行四边形的高与原来梯形的高（ ）。
3.梯形面积=（ ）÷2
=平行四边形的（ ）×（ ）÷2
=（ ） ×（ ）÷2
方法二：
我的发现：
1.梯形的面积等于（ ）的面积。
梯形的上底和下底加起来刚好是（ ）。
转化后的平行四边形的高是原来梯形的（ ）。
梯形面积=（ ）
=（ ）×（ ）
=（ ） ×（ ）
我的结论是：
梯形的面积=_______________________________
如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：
S=____________________________________
你能求出堤坝横截面的面积吗？
【达标检测】
一、填一填。
1.两个（ ）的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是梯形的（ ），高就是梯形的（ ），所以，拼成的平行四边形的面积是梯形的（ ）倍。因此梯形的面积公式为（ ）。如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式是（ ），当a=1.2m，b=1.8m，h=1.5m时，S=（ ）平方米。
2.一个梯形的面积是42.6cm2，和它等高的平行四边形的底等于梯形两底之和，这个平行四边形的面积是（ ）。
3.一个梯形的上底与下底的和是22米，高4米，它的面积是（ ）平方米。
二、量出所需要的数据，计算出下面梯形的面积。
（1） （2）
阴影部分的面积是36平方厘米，请计算出梯形的面积。（图中单位：厘米）
四、解决问题。
1.梯形的上底是1.25分米，下底是1.75分米，高是4.8分米．从它的一个顶点起在梯形内作一条线段，把这个梯形划分成一个三角形和一个平行四边形．三角形的面积是多少平方分米？平行四边形的面积是多少平方分米？
一个梯形的上底是25米，下底是上底的1.6倍，高是10米，这个梯形的面积是多少平方米？
一堆圆木堆成梯形，最上层有4根，最底层有9根，堆了6层，这堆圆木共有多少根？
参考答案：
一、1.【答案】完全一样；上下底之和；高；2；（上底+下底）×高÷2；S=（a+b）h÷2；2.25。
2.【答案】85.2。
3.【答案】44。
二、【答案】（1）量得梯形的下底是4.5厘米，上底是2厘米，高是1.4厘米，（4.5+2）×1.4÷2=4.55（平方厘米）；（2）量得梯形的下底是2.6厘米，上底是2厘米，高是2.2厘米，（2.6+2）×2.2÷2=5.06（平方厘米）。
三、【答案】5×9÷2+36=58.5（平方厘米）。
四、1.【答案】1.25×4.8=6（平方分米）；（1.75-1.25）×4.8÷2=1.2（平方分米）。
2.【答案】（25+25×1.6）×10÷2=325（平方米）。
3.【答案】（4+9）×6÷2=39（根）。