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2.2平面向量线性运算(2)
一、选择题(本大题共8小题,共40.0分)
在△ABC中,若点D满足,则=( )
A. B.
C. D.
在平行四边形ABCD中,为AD的中点,(????? )
A. B.
C. D.
已知向量、不共线,若=+2,=-4-,=-5-3,则四边形ABCD是( )
A. 梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形
已知任意两个向量,不共线,若=+,=+2,=2-,=-,则下列结论正确的是( )
A. A,B,C三点共线 B. A,B,D三点共线
C. A,C,D三点共线 D. B,C,D三点共线
已知在平行四边形ABCD中,若,,则=( )
A. B.
C. D.
已知向量,那么等于( )
A. B. C. D.
已知点C在线段AB上,且=,则等于( )
A. B.
C. D.
已知两个单位向量a,b的夹角为60°,则下列向量是单位向量的是
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共2小题,共10.0分)
设向量,不平行,若向量λ+与-2平行,则实数λ的值为______.
边长为1的正三角形ABC中,的值为________.
三、解答题(本大题共1小题,共12.0分)
已知△OAB中,点D在线段OB上,且OD=2DB,延长BA到C,使BA=AC.设.
(1)用表示向量;
(2)若向量与共线,求k的值.
答案和解析
1.D
解:如图所示,△ABC中,,∴==(-),∴=+=+(-)=+. 故选D.
2.C
解:∵=-,==,=,
=+
∴=-(+)=--,故选C.
3.A
解:根据题意,向量、不共线,若=+2,=-4-,=-5-3,则向量=++=-8-2,分析可得:=2,即直线AD与BC平行,而向量与不共线,即直线AB与CD不平行,故四边形ABCD是梯形; 故选:A.
4.B
解:,, ,和共线,且有公共点,所以A,B,D三点共线. 故选:B.
5.A
6.C
7.D
解:∵点C在线段AB上,且=, ∴==,化为=-, ∴. 故选:D.
8.B
9.-
解:∵向量λ+与-2平行, ∴存在实数k使得λ+=k(-2), 化为+=, ∵向量,不平行, ∴, 解得. 故答案为:.
10.1
11.解:(1)∵A为BC的中点,∴,可得,
而
(2)由(1),得,∵与共线,设 即,
根据平面向量基本定理,得 解之得,.
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