2.2 平面向量线性运算（3）同步练习 含答案

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2.2平面向量线性运算（3）
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，点E为线段AD的中点，若=2，且=λ+，则λ=（　　）

A. B. C. D.
如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且，，连接AC、MN交于P点，若，则的值为（　　）

A. B. C. D.
在△ABC中，若点D满足，则=（　　）
A. B. C. D.
已知D为△ABC的边AB上的一点，且=+λ?，则实数λ的值为（　　）
A. B. C. D.
已知四边形ABCD为正方形，点E是CD的中点，若=，=，则=（　　）
A. B. C. D.


已知D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=、=、=、则
①； ②； ③； ④=
其中正确的等式个数为（　　）
1 B. 2 C. 3 D. 4
如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，且=x+y，则（　　）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
如图，已知，，AD=2DB，用、表示为（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
化简：= ______ ．
在平行四边形ABCD中，=，=，=3，M为BC的中点，则= ______ （，表示）

三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）
已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB，延长BA到C，使BA=AC．设．
（1）用表示向量；
（2）若向量与共线，求k的值．






















答案和解析
1.A
解：∵==（+）=+×=+（-）=-+， ∴λ=-.
2.C
解：∵=，=，∴=λ=λ（+）=λ（+）=λ+λ，∵三点M，N，P共线． ∴λ+λ=1， ∴λ=， 故选C.
3.D
解：如图所示，△ABC中，，∴= =（-），∴=+ =+（-）=+． 故选D．
4.D
解：∵三点A，D，B共线，∴=m+（1-m）=-m+（m-1），
∴，解得λ=． 故选D．
5.B
解：∵四边形ABCD为正方形，E为CD边的中点， ∴2=+=++， 在正方形ABCD中，=， 又∵=-， ∴2=-+2=2-， ∴=-， 故选：B．
6.B
解：①∵E、F分别为△ABC的边CA、AB的中点，
∴==（+?）=+?，故①错误，
②==+，故②正确，
③==+，故③错误，
④=（-）+（-）+（-）=，故④正确，
故正确是②④，共有2个，
7.D
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，， ∵E是BC中点，∴=-=-． ∴==．∴x=1，y=-．
8.D
解：=--=--=--（-）=--=--，
9.
解：简：=-=， 故答案为：
10.
解：∵=3，M为BC的中点，
则=====．
11.解：（1）∵A为BC的中点，∴，
可得，而
（2）由（1），得，
∵与共线，设 即，
根据平面向量基本定理，得 解之得，．








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