2.3.2 平面向量共线坐标表示同步练习 含答案

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2.3.2平面向量共线坐标表示
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
若向量满足条件与共线，则的值为（　　）
A. B. C. 2 D. 4
已知α是锐角，，且∥，则α为（　　）
A. B. C. 或 D. 或
已知向量，，其中x＞0，若，则x的值是（　　）
A. 4 B. 8 C. 0 D. 2
给定两个向量=（3，4），=（2，1），若（+x）∥（），则x的值等于（　　）
A. B. C. 1 D.
已知向量，，若，则锐角α为（　　）
A. B. C. D.
已知向量=（2，3），=（-1，2），若-2与非零向量m+n共线，则等于（　　）
A. B. 2 C. D.
已知，，且，则m=（　　）
A. B. C. 1 D. 3
已知向量=（2，4），=（-1，1），=（2，3），若+λ与共线，则实数λ=（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
设，是不共线向量，与共线，则实数k为______ ．
已知向量=（1，），=（，sinθ），若∥，则锐角θ= ______ ．
三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）
设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，-2），C（4，1）．
（1）若，求D点的坐标；
（2）设向量=，=，若k-与+3平行，求实数k的值．








答案和解析
1.B
解：∵向量，∴3=（-6，0）+（2，1）=（-4，1），∵3与共线， ∴-=，解得x=-4．
2.C
解：根据题意，，若∥，则有sinαcosα=×=， 即有sin2α=，又由α是锐角，则有0°＜2α＜180°， 即2α=60°或120°， 则α=30°或60°，
3.A
解：∵向量，， ∴=（8-2x，x-2），=（16+x，x+1） ∵， ∴（8-2x）（x+1）-（16+x）（x-2）=0 即 又因x＞0 ∴x=4
4.B
解: ∵，，∴=（3+2x，4+x），=（1，3）∵，∴3×（3+2x）-（4+x）=0解得x=-1
5.C
解：向量，，， ∴=sin2a ∴sinα=±， 又∵α为锐角， ∴α=45°， 故选：C．
6.C
解：∵向量=（2，3），=（-1，2）， ∴-2=（2，3）-（-2，4）=（4，-1）， m+n=（2m-n，3m+2n）， ∵-2与非零向量m+n共线， ∴， 解得14m=-7n，=-．
7.A
解：∵，， ∴-=（m+2，1）， ∵， ∴=，即m+2=-1， 得m=-3， 故选：A．
8.B
解：+λ=（2-λ，4+λ）， ∵+λ与共线，∴3（2-λ）-2（4+λ）=0，解得λ=-． 故选：B．
9.-
解：∵e1-4e2与ke1+e2共线， ∴， ∴λk=1，λ=-4， ∴，
故答案为-．
10.
解：因为∥，所以sin，所以锐角； 故答案为：．
11.解：（1）设D（x，y）．∵，∴（2，-2）-（1，3）=（x，y）-（4，1），
化为（1，-5）=（x-4，y-1），∴，解得，∴D（5，-4）．
（2）∵=（1，-5），==（4，1）-（2，-2）=（2，3）．∴=k（1，-5）-（2，3）=（k-2，-5k-3），=（1，-5）+3（2，3）=（7，4）．∵k-与+3平行，∴7（-5k-3）-4（k-2）=0，解得k=．∴．









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