人教新课标A版高中数学必修5第二章数列单元测试题（含答案）

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人教A版高中数学必修5第二章数列单元测试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间150分钟。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分

第Ⅰ卷
一、选择题(共12小题，每小题5.0分,共60分)


1.已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是(　　)
A． 递增数列
B． 递减数列
C． 常数列
D． 摆动数列
2.数列1,3,6,10,15，…的递推公式是(　　)
A．an＋1＝an＋n，n∈N*
B．an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2
C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2
D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥2
3.数列2,3,4,5，…的一个通项公式为(　　)
A．an＝n
B．an＝n＋1
C．an＝n＋2
D．an＝2n
4.若a≠b，则等差数列a，x1，x2，b的公差是(　　)
A．b－a
B．
C．
D．
5.已知一个等差数列的第8,9,10项分别为b－1，b＋1，2b＋3，则通项公式an等于(　　)



A． 2n－5
B． 2n－9
C． 2n－13
D． 2n－17
6.已知等差数列{an}中，a2＋a8＝8，则该数列的前9项和S9等于(　　)
A． 18
B． 27
C． 36
D． 45
7.已知数列{an}满足an＝26－2n，则使其前n项和Sn取最大值的n的值为(　　)
A． 11或12
B． 12
C． 13
D． 12或13
8.如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　　)
A．b＝3，ac＝9
B．b＝－3，ac＝9
C．b＝3，ac＝－9
D．b＝－3，ac＝－9
9.若等比数列的首项为，末项为，公比为，则此数列的项数为(　　)
A． 3　　　　
B． 6　　　　
C． 5　　　　
D． 4
10.等比数列1，x，x2，x3，…的前n项和Sn为(　 　)
A．
B．
C．
D．
11.若数列{an}的通项公式为an＝2n－1，则数列{an}的前n项和Sn等于(　　)
A． 2n＋1－n－2　　
B． 2n＋1－n
C． 2n＋1－n＋2
D． 2n＋1＋n－2
12.设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn等于(　　)
A．＋
B．＋
C．＋
D．n2＋n
第II卷
二、填空题(共4小题，每小题4.0分,共16分)


13.设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝________.
14.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＝1，S5＝10，则当Sn取得最大值时，n的值为________．
15.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比q＝_______.
16.已知函数f(x)＝，当x1＋x2＝1时，f(x1)＋f(x2)＝，则f＋f＋…＋f＝__________.
三、解答题(共6小题，17-21每小题12.0分,第22题14分，共74分)

17.已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋q(p，q∈R)，且a1＝－，a2＝－.
(1)求{an}的通项公式；
(2)－是{an}中的第几项？
(3)该数列是递增数列还是递减数列？

18.(1) 在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，求a2＋a8；
(2) 已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75.


19.(1)等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，求数列{an}的前3m项的和S3m；
(2)两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知＝，求的值．


20.等比数列{an}中，a2＝32，a8＝，an＞an＋1.
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 设Tn＝log2a1＋log2a2＋log2a3＋…＋log2an，求Tn的最大值．


21.等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 若a3、a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n
项和Sn.


22.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列．


答案
1.答案：A
解析：an＋1－an－3＝0，an＋1－an＝3，故后一项比前一项大，故此数列为递增数列．
2.答案：B
3.答案：B
解析：　这个数列的前4项都比序号大1，所以，它的一个通项公式为an＝n＋1.
4.答案：C
解析：　由等差数列的通项公式，得b＝a＋(4－1)d，所以d＝.
5.答案：D
解析：∵d＝a9－a8＝(b＋1)－(b－1)＝2，∴a10－a9＝(2b＋3)－(b＋1)＝b＋2＝2，
∴b＝0， ∴a8＝－1，an＝a8＋(n－8)d＝－1＋2(n－8)＝2n－17.
6.答案：C
解析：　S9＝(a1＋a9)＝(a2＋a8)＝36.
7.答案：D
解析：　∵an＝26－2n，∴an－an－1＝－2，
∴数列{an}为等差数列．又a1＝24，d＝－2，∴Sn＝24n＋×(－2)＝－n2＋25n＝－2＋.
∵n∈N*，∴当n＝12或13时，Sn最大，故选D.
8.答案：B
解析：由题意a2＝－b，b2＝9，ac＝b2＝9，又b＜0，∴b＝－3.
9.答案：D
解析：由an＝a1qn－1，得＝n－1，n－1＝3，n＝4.
10.答案：C
解析：　当x＝1时，Sn＝n；
当x≠1时，Sn＝.
11.答案：2n＋1－n－2
解析：Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(21－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)
＝(21＋22＋…＋2n)－(1＋1＋…＋1)＝－n＝2n＋1－n－2.
12.答案：A
解析：　由题意设等差数列公差为d，则a1＝2，a3＝2＋2d，a6＝2＋5d.
又∵a1，a3，a6成等比数列，∴a＝a1a6，
即(2＋2d)2＝2(2＋5d)，整理得2d2－d＝0.
∵d≠0，∴d＝，
∴Sn＝na1＋d＝＋.
13.答案：　105
解析：　∵a1＋a2＋a3＝3a2＝15，∴a2＝5.
∵a1a2a3＝(a2－d)a2(a2＋d)＝5(25－d2)＝80，
又d为正数，∴d＝3.
∴a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a2＋10d)＝3(5＋30)＝105.
14.答案：　4或5
解析：　由解得
∴a5＝a1＋4d＝0，∴S4＝S5同时最大．
∴n＝4或5.
15.答案：
解析：依题意S1,2S2,3S3成等差数列，∴ 4S2＝S1＋3S3，易得q≠1
∴ 4(a1＋a1q)＝a1＋.
∵a1≠0，∴3q2－q＝0，解得q＝或q=0（舍）．
16.答案：
解析：令S＝f＋f＋…＋f，则S＝f＋f＋…＋f，
∴ 2S＝＋＋…＋＝(n－1)×.
∴S＝.
17.答案：(1)an＝()n－1；(2)－是{an}中的第8项；(3) {an}是递减数列.
解析：　(1)∵an＝pn＋q，又a1＝－，a2＝－，∴解得
∴{an}的通项公式是an＝()n－1.
(2) 令an＝－，即()n－1＝－，∴ ()n＝，n＝8.
∴ －是{an}中的第8项．
(3) 由于an＝()n－1，且()n随n的增大而减小，因此an的值随n的增大而减小，
∴ {an}是递减数列.
18.答案：(1) 180；(2) 24.
解析：(1)∵a3＋a7＝a4＋a6＝2a5，∴a3＋a7＋a4＋a6＋a5＝5a5，
∴ 5a5＝450，解得a5＝90.
又a2＋a8＝2a5， ∴a2＋a8＝180.
(2) 方法一）
∵ {an}为等差数列，∴a15，a30，a45，a60，a75也成等差数列，
设其公差为d，a15为首项，则a60为其第4项，
∴a60＝a15＋3d，得d＝4. ∴a75＝a60＋d＝24.
方法二）
设{an}的公差为d，则a15＝a1＋14d，a60＝a1＋59d，
∴解得
∴a75＝a1＋74d＝＋74×＝24.
19.答案：(1)方法一　在等差数列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列．∴30,70，S3m－100成等差数列．
∴2×70＝30＋(S3m－100)，∴S3m＝210.
方法二　在等差数列中，，，成等差数列，
∴＝＋.
即S3m＝3(S2m－Sm)＝3×(100－30)＝210.
(2)＝＝＝.
20.答案：(1)an＝n－7；(2) 21
解析：(1)由a2＝a1q＝32，a8＝a1q7＝及an＞an＋1得，q＝，a1＝64，
∴an＝64×n－1，即an＝n－7.
(2) 令bn＝log2an＝log2n－7＝7－n，则{bn}为等差数列，
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝
∴ 当n＝6或7时，Tn取得最大值，最大值为21.
21.答案：(1)an＝2n；(2)Sn＝6n2－22n.
解析：(1) 设{an}的公比为q，由已知得16＝2q3，解得q＝2，∴an＝a1qn－1＝2n.
(2) 由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32，
设{bn}的公差为d，则有解得
∴bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28，
∴ 数列{bn}的前n项和Sn＝＝6n2－22n.
22.答案：(1)解　设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d，
依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.
所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d.
依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，
解得d＝2或d＝－13(舍去)．
故{bn}的第3项为5，公比为2.
由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝.
所以{bn}是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn＝·2n－1＝5·2n－3.
(2)证明　数列{bn}的前n项和Sn＝＝5·2n－2－，即Sn＋＝5·2n－2.
所以S1＋＝，＝＝2.
因此是以为首项，2为公比的等比数列．