第 一 章 丰富的图形世界
1 生活中的立体图形
第1课时 认识生活中的立体图形
课题
第1课时 认识生活中的立体图形
授课人
教
学
目
标
知识
技能
认识圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球，并能用语言描述它们的某些特征及能对它们进行简单的分类．
数学
思考
1.经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩.
2.通过比较，学会观察物体的特征，体会几何体间的联系和区别．
问题
解决
学会运用观察法、分类法，培养学生观察、分析问题的能力及合作交流的能力．
情感
态度
有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力．
教学
重点
在具体的情境中认识圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球，能用语言描述它们的某些特征并能对它们进行简单的分类．
教学
难点
正确描述几何体的特征及能对几何体进行分类．
授课
类型
新授课
课时
教具
生活中常见建筑的图片(多媒体)、常见几何体模型
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
同学们，祝贺你们步入了一个新的学习起点，你们会越来越走近数学，感受它的多姿多彩！观察我们周围的世界，你会找到许许多多的图形，它们美化了我们生活的空间．欣赏下面的图片时，不妨用数学的眼光观察一下，它们都是由哪些你熟悉的图形构成的？(教师同时课件展示下列图片)
图1－1－
通过图片的展示使学生能够在丰富多彩的现实生活中辨认出特征鲜明的几何体，意识到我们所学习的这些几何体大到古代建筑、小到日常生活用品在现实生活中广泛存在，认识到几何体的丰富性，体会数学与生活的紧密联系，同时激发学生的学习兴趣.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
处理方式：通过引导学生从不同的方向去观察同一建筑物发现：从不同方向看结果是不一样的．可以适当引用生活中常见的图形，增强学生的直观感受.
接下来，我就带领大家走进小明的简易书房，看一看哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】
1.常见的立体图形及其分类
探究内容：在小明的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？(出示图片：小明简易书房的一角)
图1－1－
处理方式：给学生充分的时间进行观察、交流，在学生给出结果的基础上补充完善．并对几何体进行分析、总结．图中常见的几何体有：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等.
内容：1.引导学生分析圆柱、圆锥、正方体、长方体、球的特征.
2.根据几何体的特征进行分类.
注意：在进行分类时要及时给学生强调分类的标准，让学生感受到标准不同，分类的结果不一样.
2.棱柱及其特征
内容：自学课本第2～3页的“想一想”，以六棱柱为例认识棱柱的顶点、侧棱、侧面、底面，并思考以下问题：
(1)棱柱的侧棱、底面、侧面有何特点？
(2)长方体、正方体是棱柱吗？
(3)棱柱怎样分类的？
处理方式：在学生充分思考的基础上填写下表(教师课件展示表格).
棱柱
面的个数
顶点个数
棱的条数
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
n棱柱
学生活动：展示表格中的内容．口述自己的发现的规律：n棱柱面的个数为：n＋2，顶点个数为：2n，棱的条数为：3n.
3．常见几何体的异同
内容：探讨不同几何体之间的相同点和不同点．(出示课件：以棱柱与圆柱、圆柱与圆锥为例)
(1)棱柱与圆柱：
不同点
相同点
棱柱
圆柱
让学生观察自己搜集的生活图片和学习用品，能够在丰富多彩的现实生活中辨认出特征鲜明的几何体．认识到几何体的特征是我们认识不同几何体、区别不同几何体的金钥匙，意识识到我们所学习的这些几何体大到建筑、小到日常生活学习用品就在现实生活中广泛存在，数学与生活紧密相连.
在学生已对圆柱、圆锥、正方体、长方体、球等几何体初步学习的基础上，进一步引入棱柱这种常见的几何体的学习，同时鼓励学生用自己的语言进行表述与交流，在交流中来发现棱柱面的个数、顶点个数、棱的条数之间的规律.
设计探究活动，让学生发现柱体之间的相同点与不同点，圆柱与圆锥之间的区别，更进一步巩固所学，突破本节的重点、难点．同时使学生形成对几何体的较为系统及理性的认识，完成从感性到理性的升华.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
(2)圆柱与圆锥：
不同点
相同点
圆柱
圆椎
处理方式：让学生充分的思考、交流，然后进行分析、总结.
4.常见几何体的组合
内容：下面物体可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗？你还能举出其他组合几何体的例子吗？
图1－1－
处理方式：学生独立思考并进行回答，在学生回答的过程中引导学生分析复杂结合体的构成，并进行补充．
本环节的设计进一步使学生能从较为复杂的组合体中找出常见的几何体，使学生进一步感受到生活中丰富多彩的立体图形其实是由这些简单的几何体组合而成的.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
1.下列物体的形状类似于球的是( )
A.茶杯 B．羽毛球 C．乒乓球 D．白炽灯泡
2.在日常生活中，我们会见到很多物体，如(1)易拉罐，(2)饮水机，(3)金字塔，(4)自来水管，(5)八角亭，(6)西红柿，(7)小喇叭，(8)气球，(9)课本，(10)泥瓦匠用的吊坠等．你能指出这些物体和什么几何体类似吗？
3.找出下列图片中有哪些你所熟悉的几何体.
图1－1－
前面几个环节的学习，学生对常见的几何体有了比较系统的认识，题组训练进一步让学生能从较为复杂的组合体中找出常见的几何体，进一步感受到生活中丰富多彩的立体图形，其实都是由简单的几何体组合而成的.
【拓展提升】
4.下列物体可以近似地看作是由什么几何体组成的？你在生活中还见过哪些物体是由两个或两个以上的几何体组成的？举例说明.
图1－1－
教师帮助学生梳理知识内容，培养学生及时总结、归纳的好习惯，使学生的数学表达能力得到提升.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1.人民英雄纪念碑的中间部分是一个长方形，它的形状类似于( )
A.棱柱 B．圆柱
C.圆锥 D．球
3.用如图1－1－所示的半面图形可以折成的多面体是________.
图1－1－
4.把下面几何体的标号写在相对应的括号里.
图1－1－
长方体：{ }；棱柱体：{ }；
圆柱体：{ }；球体：{ }；
圆锥体：{ }．
【知识框架】
分类
名称
图形
主要特征
柱
棱柱(三棱柱、四棱柱、五棱柱等)
侧面、底面都是平面，有多个侧面，两个底面，并且底面互相平行
圆柱
侧面是曲面、底面是平面，只有一个侧面、两个底面均为圆并互相平行
锥
棱锥(三棱锥、四棱锥、五棱锥等)
侧面、底面都是平面，有多个侧面，只有一个底面
圆锥
侧面是曲面、底面是平面，只有一个侧面和一个底面
球
球
只有一个面，并且这个面是曲面
提纲挈领，重点突出.
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
以生活中的物体作为切入点，让学生直观的感受到常见的立体图形，同时体会数学来源于生活并服务于生活.
②[讲授效果反思]
对常见几何体的特征的探究让学生在感受不同几何体的特征的同时对几何体的感性认识升华为理性认识，更清晰、准确的理解所学知识.
③[师生互动反思]
_____________________________________________________________
④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思，更进一步提升.
1 生活中的立体图形
第2课时 立体图形的构成
课题
第2课时 立体图形的构成(2)
授课人
教
学
目
标
知识技能
进一步认识点、线、面、体，感受点、线、面、体之间的关系．
数学思考
通过观察、操作等实践活动，进一步发展学生的空间观念．
问题解决
通过丰富的实例、富有趣味性的手段，激发学生的学习兴趣．
情感态度
在合作、交流活动中，让学生逐步学会表达自我和倾听他人，提高学生合作交流的意识和技能．
教学
重点
在实例中理解点、线、面、体的含义，感受点、线、面之间的关系．
教学
难点
1.认识“点动成线、线动成面、面动成体”的事实.
2.认识“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
复习常见的几何体及它们的分类.
图1－1－
处理方式：多媒体展示，让学生依次思考后回答？
快速激起学生对上节课内容的回忆，对所学的常见几何体有更清晰的认识.
(续表)
活动
一：
创设
情境
导入
新课
根据学生的回答，进一步引申：我们熟悉的这些常见的几何体，都是由最基本的元素点、线、面构成的．这节课我们就一起来学习和认识构成这些图形的基本元素.
处理方式：
多媒体展示：构成丰富数学图形的基本元素点、线、面(教师板书课题)．
在复习的基础上，结合学生的回答，自然的引入新课并板书课题.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究一】图形是由点、线、面构成的
图1－1－
过渡语：这些都是我们平时见到的图形或实物，结合自己的认识回答下面的问题.
问题1：
(1)从上面这些图形中，你能否找到点、线、面呢？
(2)是不是所有的图形都是由点、线、面构成的？
(3)在你所找到的线中，可分为哪几种？
(4)在你所找到的面中，又可分为哪几种？
(5)从以上几个问题中，你能得到什么结论吗？
处理方式：教师播放图片，同时提出问题，学生观看图片，此时要给学生留有足够的时间进行分析、思考，经过小组讨论、交流、总结后得出结论，并选代表发言，教师做好观察、指导工作．最好在每幅图中，都要找到点、线、面，但在球面中找到点、线有一定的困难，这时教师要多加引导(比如，在足球表面上的五边形中能否找到)，还是尽量让学生寻找.
练一练：
(1)正方体是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平的吗？
(2)圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
(3)正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
【探究二】点、线、面、体之间的关系
图1－1－
学生通过具体的图形、实物，寻找到了点、线、面，同时也发现了任何一个图形都是由点、线、面构成的，也就是说点、线、面是构成几何图形的基本要素．这一结论是由学生经过自主认知的过程得出的，从而实现了学生自主获取知识的目的，学生也感受到了成功的喜悦，进一步激发了学生的学习热情.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
问题2：观察、分析以上图片，你发现了什么？你的结论是什么？
处理方式：教师播放图片，同时提出问题，学生观看图片，此时要给学生留有足够的时间进行分析、思考，经小组讨论、交流、总结后得出结论，并选代表发言，教师做好观察、指导工作.
图1－1－
问题3：观察、分析以上图片，你发现了什么？你的结论是什么？
处理方式：与问题2的处理方式基本一致.
议一议：
1.圆柱可以看做由哪个平面图形旋转得到？球体呢？
2.图1－5中各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连.
图1－1－
问题4：观察、分析议一议的内容，你发现了什么？你的结论是什么？
处理方式：学生对议一议的两个问题进行独立思考、解答．对于你发现了什么，你的结论是什么，要有小组讨论、交流，而后选代表发言，并进行评议，教师巡视.
问题5：由以上的探究，你得到的“点、线、面、体”之间的关系是什么？
处理方式：学生根据以上探究的三个问题进行讨论、归纳、总结而得出结论．另外，教师还要引导学生回顾前面学过的知识：面与面相交得到线、线与线相交得到点．(这一结论，最好留给学生一定的时间，尽可能让学生自己得出).
学生通过对这一组图片的观察、分析、思考、交流、讨论得出“点动成线”这一结论，这样不仅反映了学生自主学习、自主获取知识的能力，也实现了学生感受学习数学的乐趣，以便更好地学习数学，应用数学.
学生通过观察、分析、思考、交流、讨论得出“线动成面”这一结论.
通过观察、分析、思考、交流、讨论得出“面动成体”这一结论．最主要的还是让学生学会学习、学会归纳，掌握获取知识的途径，以便创造性地学习.
学生通过讨论、归纳、总结而得出结论更有成就感，也能很好地记忆结论，这样更能提高学习数学的兴趣．最主要的是得出结论：点动成线、线动成面、面动成体；面与面相交得到线，线与线相交得到点.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
试一试解决下列问题.
图1－1－
例1 填空：如图1－1－
1.正方体是由________个面围成的，这些面都是平的.
2.正方体有______个顶点，经过每个顶点有________条棱，共______条棱.
3.圆柱是由________个面围成的，其中两个面是________，一个面是________.
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
4.圆柱的侧面和底面相交成________条线，它们是______(填“直线”或“曲线”)，形状是________.
例2 想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？
图1－1－
处理方式：学生先独立思考然后教师引导学生回答，其余学生积极参与评价，对学生的回答讨论交流并最终形成标准答案，教师及时点评表扬.
例3 现有一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，绕它的一边所在直线旋转一周，得到圆柱的体积是多少？
处理方式：让学生讨论旋转形成的图形，选学生到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评．
例3的解答，不仅使学生的空间想象力得到了训练，也考查了学生对图形的有关计算能力，通过对两种情况进行讨论，引导学生全面思考问题，养成严谨的学习习惯，同时也加深了对“面动成体”这一结论的理解.
【拓展提升】
1.看到飞行中的萤火虫，可以说明( )
A.点动成线 B．线动成面
C.面动成体 D．不能说明什么问题
2.雨点从高空落下形成的轨迹说明了________；
车窗的雨刷快速旋转时看起来象个圆面，这说明了________；
一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了________.
3.将如图1－1－所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )
图1－1－ 图1－1－
4.长方体是由________个面围成的，圆柱是由________个面围成的，圆锥是由________个面围成的．其中围成圆锥的面有________面，也有________面.
5.面与面相交得到________、线与线相交得到________.
6.点动成________、线动成________、面动成________.
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错.
【预设】教师巡视，最好伴有激励的语言．教师还可以进行引导．
本环节的目的是检测学生的达标情况，通过练习，加深学生对点线面的认识，也展示出学生对不同问题的不同思考．通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及时准确的掌握学生的课堂学习效果.
鼓励学生回顾本节课所学的知识、内容以及收获，并进一步巩固所学知识，将新知识纳入个人已有的知识体系.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1.如图，说出下列各几何体的名称，哪些可以由平面图形的旋转得到？
2.观察图中的圆柱和棱柱：
(1)棱柱、圆柱各由几个面组成？它们都是平的吗？
(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线，它们是直的吗？
(3)棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收获、有所提高.
【板书设计】
1.1 生活中的立体图形(2)
1.构成图形的基本元素：点、线、面
2.认识点线面：
(1)线和线相交得到点，面和面相交得到线
(2)点动成线、线动成面、面动成体．
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过复习巩固学生对常见几何体的认识和理解，尤其是通过对分类的复习，强化学生对几何体中点、线、面的认识.
②[讲授效果反思]
引导学生感受点、线、面、体之间的关系，体会到：点动成线、线动成面、面动成体，以及面与面相交得到线、线与线相交得到点.
③[师生互动反思]
从课堂的参与来看，在对点、线、面、体的关系探究时，学生的自主探究能力有较好的锻炼，语言的表达能力有一定的发展.
④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思，更进一步提升.
