2 展开与折叠
第1课时 正方体展开图
课题
第1课时 正方体展开图
授课人
教
学
目
标
知识技能
掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体模型．
数学思考
进一步认识立体图形和平面图形的相互关系．
问题解决
通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验，培养学生的动手能力和语言表达能力．
情感态度
体验数学与生活的密切联系，让学生充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养科学的探索精神．
教学
重点
将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形．
教学
难点
经历展开与折叠的教学活动，发展空间观念，培养学生的动手能力和语言表达能力．
授课
类型
新授课
课时
教具
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
复习：
正方体有________个面，________条棱，________个顶点，每个面都是________形．
明确正方体的有关概念，为后文建立空间与平面的对应关系做好铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
在我们的生活中经常见到、用到正方体形状的盒子，你知道这些正方体的盒子是怎样制作出来的吗？你能不能制作一个呢？
图1－2－
为了我们设计和制作的需要，我们应当了解正方体盒子展开后的平面图形的形状．如果正方体沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？这样的平面图形有多少种呢？下面我们就来学习展开与折叠的相关内容．
数学跟生活息息相关，从生活中常见的几何体的制作入手，提出问题，激发学生的兴趣和求知欲望，调动学生学习的积极性，有助于本节课新知识的学习.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】你能得到哪些形状的平面图形？
内容：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
强调：1.将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开；2.在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其他面相连.
师生活动：并把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，可以得出11种不同的展开图：
图1－2－
问题：你能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？
总结口诀：
正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规律；
二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐.
问题：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？
学生活动：思考、讨论，由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条(即未剪开的棱)，因此需要剪开12－5＝7(条)棱.
处理方式：小组活动，利用正方体纸盒，动手剪，将发现的展开图画出来．每个人都要操作．同学们积极参与活动，气氛热烈，通过小组讨论，得到正方体展开图的特征．同时学生需要记住正方体展开图口诀.
【探究2】你能得到指定的平面图形吗？
想一想：把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的这些平面图形吗？
图1－2－
处理方式：让学生逐个图形判断，并说明依据.
学生动手实践操作，可以发挥自己的想象力，从而来验证自己的想法．同时作品成果的展示让自己有成就感．通过两个思考题可以让学生从不同的方向去思考，关注对问题实质的探究.
学生在动手操作的同时能够体会由立体图形转化为平面图形的过程，激发学生探究的兴趣，发展学生的空间观念.
学生在动手操作的基础上，动脑思考，仔细观察这十一种展开图的特点，能够快速记忆正方体的展开图．教给学生思考问题的多种方法以提升创新能力．学生在收获更多的方法的同时，丰富空间想象的感知面.
在学生掌握正方体十一种展开图的基础上，应用正方体展开图的特点，快速识别正方体的展开图．同时认识到并不是所有的由六个正方形构成的图形都能围成正方体.
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
如果“你”在前面，那么什么在后面？“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利”在哪里？
图1－2－
处理方式：通过口诀解题，要求说出依据．如果学生判断有困难，可以利用手中的正方体动手去折叠试试.
变式训练：
1.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如图，是一个正方体的表面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的________.
图1－2－ 图1－2－
2. 如图1－2－，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是( )
A.大 B．伟 C．国 D．的
3.一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图1－2－所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是________.
图1－2－
检验学生对正方体的表面展开图的掌握情况，进一步加深学生对正方体的表面展开图的理解与记忆，以及如何去判断展开图中哪两个面是正方体相对的面，哪两个面是正方体的相邻面．这样更有利于学生的掌握.
【拓展提升】
有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、蓝、绿、黑六种颜色．甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，这个正方体各个面的对面的颜色是什么？
图1－2－
处理方式：本题教师先让学生自己思考，后由小组探讨，老师提示解题方法.
通过对所学内容进一步的扩展，让学生感到他所学的知识能有用武之处，体验成功的喜悦.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1.下列图形中，是正方体表面展开图的是( )
图1－2－
2.如图1－2－所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是( )
图1－2－
3. 一个正方体的表面展开图如图1－2－所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是________.
图1－2－ 图1－2－
4.如图1－2－，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形(图中阴影部分)，但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以折成正方体，你有几种画法，在图上用阴影注明.
处理方式：要求学生在一定的时间内独立完成，教师监督，并及时的指导不会的学生，作出总结．
当堂检测题的训练，既能起到巩固新知的作用，又能调动学生学习的积极性．教师可根据学生对本节知识的掌握情况，及时查漏补缺，调整教学.
【板书设计】
1.2 展开与折叠(1)
投影区
一、动手操作、探求新知
正方体展开成11种不同图形
二、正方体展开图的分类及记忆口诀
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过复习正方体的面、棱、顶点，感受立体图形与平面图形的关系，为探究几何体的表面展开图做好铺垫．
②[讲授效果反思]
通过动手操作、展示交流，让学生感受到不同的剪法会对应不同的图形，同时通过分析可以发现无论怎样剪，要想将正方体的表面展开为平面图形，都要剪开7条棱．
③[师生互动反思]
_________________________________________________________________
④[习题反思]
好题题号 应用举例变式2，当堂训练4.
错题题号
反思，更进一步提升.
第2课时 其他几何体展示图
课题
教
学
目
标
第2课时 其他几何体展开图
授课人
知识技能
1.进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；
2.熟悉棱柱表面的展开图，初步尝试圆柱、圆锥表面的展开，了解几何体与它展开的平面图形的对应关系，并能根据展开图判断立体模型．
数学思考
经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会与他人交流自己的思维与方法．
问题解决
逐步提高由几何体想出展开图，由展开图想出几何体的识图能力及空间想象能力．
情感态度
通过识图想物、看物想图、画图制作等活动，培养学生学数学、做数学、爱数学的情感，体会生活中的数学美．
教学
重点
通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图.
教学
难点
能根据展开图判断和制作简单的立体模型．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.上节课我们学习了正方体的表面展开图，还记得一共有几种类型吗？
2.画出所有的展开图并找到每个正方形在立体图中的对面，在相对的面里写上相同数字.
图1－2－
(学生回答后课件展示正方体表面展开的11种图形)
通过复习回顾，进一步巩固正方体的表面展开图的形状及面的对应关系，同时为新课的探究做好铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
活动内容：回答下列问题.
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
图1－2－
处理方式：教学中，教师可以通过动手操作的设计，引领学生从具体的模型到生活中的实物，激发学生的求知欲和好奇心，激起学生探究活动的兴趣，从而展现他们眼中丰富多彩的图形世界．
通过动手操作展开棱柱自然地引入本课课题，让学生动手感受其中的数学知识，体验棱柱展开变化的过程，激发学生的学习兴趣.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】 想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？
图1－2－
处理方式：教学中教师可以进行如下变式训练，如：你能将图形(1)，(3)修改后使其能折叠成棱柱吗？通过在解决一系列有趣且富有挑战性的问题的过程中，鼓励学生大胆实践，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情.
把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
图1－2－
在学生经历了棱柱的展开过程后，给出几个图形让学生想一想是否能折成棱柱．使学生经历由平面图到立体图的变化过程，培养空间概念，是对学生空间想象能力的更高要求.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
处理方式：教师提示学生将课前准备好的圆柱体、圆锥体拿出来，利用剪刀小组合作完成裁剪，观察裁剪后的展开图，体会展开后的平面图形的形状和结构，然后，由小组代表完成归纳，得出圆柱、圆锥的侧面展开图的形状.
圆柱的展开图： 圆锥的展开图：
图1－2－
让学生及时掌握立体图形和对应的展开图之间的对应关系，从而加深对所学知识的理解，切实提高学生的课堂学习效果．
在学生经历了棱柱的展开与折叠的过程后，进一步探索圆柱与圆锥的侧面展开图，培养空间概念，是对学生空间想像能力的更高要求．学生参与教学活动，从而使学生积极主动的学习，学生学习的热情高涨，气氛热烈.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
1.哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？
图1－2－
2.图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？
图1－2－
处理方式：学生小组合作交流后，由小组代表分别对以上两个问题给出解答，对于学生的解答情况，教师在学生回答完毕后及时的给出点评，让学生真正的通过练习及时的对所学的知识进行巩固掌握．
在没有探讨棱锥的情况下，出示有关题目，检验学生是否具备了一定的空间想象能力．通过检测达到知识的巩固，促进学生反思的目的.
【拓展提升】
1.如图1－2－，下列图形分别是下面哪个立体图形展开的形状图？把它们用线连起来.
图1－2－
2.下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名称么？
知识的综合与拓展提高应考能力，加强学生分析和解决问题的能力.
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
图1－2－
处理方式：直接出示练习题，让学生快速回答．
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1.侧面展开图是一个长方形的几何体是( )
A.圆锥 B．圆柱 C．四棱锥 D．球
2.侧面展开图是一个扇形的几何体是( )
A.圆锥 B．圆柱 C．棱柱 D．球
3.在下图中，四棱柱的侧面展开图是( )
图1－2－
4.下列图形不能够折叠成正方体的是( )
图1－2－
5.在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( )
图1－2－
6.下列图形是某些几何体的平面展开图，试写出原来几何体的名称.
图1－2－
处理方式：学生独立做完后，教师出示答案，学生纠错，并统计学生答题情况.
学以致用，达标检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
【课堂总结】
1.到现在为止，我们研究了几种几何体的展开图？
棱柱、圆柱、棱锥、圆锥.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
2.圆柱、圆锥的侧面展开图分别是什么形状的图形？
长方形、扇形.
3.圆柱、圆锥与它们展开图中的各部分有什么对应关系？
圆柱底面圆的周长是展开图中长方形的长，圆柱的高是展开图中长方形的宽；圆锥底面圆的周长是展开图中扇形的弧长.
处理方式：让同学们畅谈本节课的收获！
布置作业：
1.课本11页，习题1.4第1题、第2题.
2.尝试用一张纸片，通过剪一剪、折一折，制作一个棱柱形的盒子．
让学生对本节课的知识有一个完整而清晰的认识，并逐步让学生养成在学习过程中善于总结归纳的好习惯.
【板书设计】
1.2 展开与折叠(2)
棱住的平面展开图 圆柱、圆锥的侧面展形图
图1－2－
提纲挈领，重点突出
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过复习回顾在巩固正方体表面展开图的基础上，让学生能清晰的在展开后的平面图形中找到对应的面.
②[讲授效果反思]
通过操作、观察、分析、交流，熟练掌握常见几何体的表面展开图，同时能根据给出的展开图准确的还原几何体.
③[师生互动反思]
___________________________________________________
④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思，更进一步提升.
