2.7.2有理数的乘法运算律 教案（表格式）

2.7　有理数的乘法
课题
第2课时　有理数的乘法运算律
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.熟练掌握有理数的乘法法则；
2.会运用乘法运算律简化乘法运算，并会用文字语言和符号语言表述乘法运算律．
数学思考
经历探索有理数的乘法运算律的过程，使学生感受从特殊到一般、由一般到特殊的认知规律．
问题解决
在探索应用有理数乘法运算律的过程，培养学生观察、归纳、猜想、验证等能力，理解乘法中的各种运算律，并能运用运算律进行有理数乘法的简便运算．
情感态度
在运用乘法运算律简化乘法运算的过程中，培养学生良好的思维习惯；在学习中学会合作，学会质疑，感受数学方法的奥妙．
教学重点
　　使学生理解有理数乘法依然满足交换律、结合律，并会利用它们进行简化运算．
教学难点
　　利用分配律的逆运算来简化计算．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
活动内容：回答下列问题.
问题1：计算：4×8×125×25；
问题2：说说你是怎样做的，与同伴交流；
问题3：小学学习了乘法的哪些运算律？与同伴交流.
处理方式：问题1由2由学生在黑板上板书过程，其余学生在练习本上完成．问题2由学生口答完成．对于问题3引导学生说出乘法分配律．导言：现在同学们已经学习了有理数的乘法运算，在有理数的运算中，乘法的交换律、结合律和分配律还成立吗？这就是我们这节课探究的问题．
利用学生熟悉的乘法算式的计算，培养学生的学习兴趣，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了利用乘法运算律可使运算简便，这也为新课的学习做好铺垫.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】有理数乘法运算律
1.计算：
(1)(－7)×8与8×(－7)；
×与×.
(2)[(－4)×(－6)]×5与(－4)×[(－6)×5]；
[×(－)]×(－4)与×[(－)×(－4)].
(3)(－2)×[(－3)＋(－)]与(－2)×(－3)＋(－2)×(－)；
5×[(－7)＋(－)]与5×(－7)＋5×(－).
本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对乘法运算律从感性认识上升到理性认识.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
　　2.通过第1题的计算，你有什么发现？说出你的想法.
处理方式：第1题学生做完后，教师选其中一个学生的答案进行投影，让其他学生进行点评、纠错．第2个问题学生讨论交流得出：(1)有理数的运算中，乘法的交换律、结合律和分配律依然成立．(2)叙述乘法的交换律、结合律和分配律，并用字母表示(教师板书).
思考：如何用字母来表示乘法运算律.
有理数乘法的交换律：ab＝ba.
有理数乘法的结合律：(ab)c＝a(bc).
有理数乘法的分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.
处理方式：运算律的文字语言叙述一般问题不大，而符号语言的表达学生会有困难，教师应有充分的预见性，并切实帮助学生正确的得到运算律的符号表达，至于学生采用哪些字母，是否小写等等问题，教师不应求全责备，只要正确，就要鼓励，最后教师可将结论统一，用投影片展示规范的符号表达．学生在表述时出现语言障碍，教师应设法给予帮助，但主要应由学生通过回忆、讨论、交流、修正、补充自己完成，而不能由教师代替．
运算律是经过对具体算式的探索，猜想发现的一般化的表示形式，它有多种表达方法(文字语言、符号语言、图形语言)，其中符号语言方法更能简捷深刻地揭示问题的共性，有助于对一般问题的认识，而且为数学交流提供了有效途径，特别能有效地发展学生的符号感及运用符号解决问题的能力和进行推理判断的能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
现在我们已经知道：在有理数的运算中，乘法的交换律、结合律和分配律仍然成立，下面就用两种方法计算下列各题，并比较哪种方法较简便.
例3　计算：
(1)×(－24)；　　(2)(－7)××.
处理方式：先给学生10秒钟时间观察例3两题的特点，再分别找学生口述利用混合运算顺序和运算律如何解题，然后找两对同学进行解题比赛，结束后教师讲评，并把规范解题投影.
变式训练
1：计算：
(1)(0.25－)×(－36)； (2)8×(－)×；
(3)30×(－)； (4)(－24)×(－＋＋).
处理方式：让四名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正.
通过两种方法的运算，一方面是对有理数乘法法则和运算律的巩固，另一方面可以使学生直观地体会到乘法运算律的简便性.
检测学生是否能够熟练、正确应用有理数乘法运算律进行解答，对出现的问题有针对性地再次强调.
【拓展提升】
1.用简便方法计算：
(1)－36×；
(2)－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4.
2.已知a与b互为倒数，c与d互为相反数，m的绝对值是4，求m×(c＋d)＋a×b－3×m的值.
进一步的巩固学生对运算律的熟练掌握和灵活运用.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
2.填空：(1)－的倒数是________；0.2的倒数是______；(2)倒数是4的数是________.
1.运用分配律计算(－3)×(－4＋2－3)，下面有四种不同的结果，其中正确的是(　　)
A.(－3)×4－3×2－3×3 B.(－3)×(－4)－3×2－3×3
C.(－3)×(－4)＋3×2－3×3 D.(－3)×(－4)－3×2＋3×3
3.计算：
(1)(－4)×8×(－2.5)×0.1×(－0.125)×10；
(2)(－6)×[(－0.5)－1.3]；
(3)(－＋1)×(－36)；(4)(－2.1)×6.5×(－)．
4.一天，小刚和小明利用温差测量山峰的高度，小明在山顶测得的温度是－2 ℃，小刚在山脚测得的温度是4 ℃.已知该地区的高度每增加100 m，气温大约下降0.6 ℃，这座山的高度大约是多少？
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
检验学生对知识点的掌握情况，进一步强化对知识的落实.
【板书设计】
2.7　有理数的乘法(2)
有理数的乘法二
复习巩固，引入新课
例3
(2)
投
影
区
学生活动区
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过计算复习乘法法则，同时部分同学使用了交换律和结合律，为新课的引入提供了恰当的时机，再此基础上通过问题引导，让学生感受到运算律在有理数范围内的应用．
②[讲授效果反思]
在猜测运算律在有理数范围内依然适用的基础上通过举例验证让学生感受由感性认识上升到理性认识的必要性．同时符号语言的表示，更能简捷深刻地揭示问题的共性，有助于对一般问题的认识，而且为数学交流提供了有效途径，特别能有效地发展学生的符号感及运用符号解决问题的能力和进行推理判断的能力．
③[师生互动反思]
通过计算、对比，让学生参与到教学中，养成积极、主动学习的习惯，树立竞争意识，同时更直观地体会到乘法运算律的简便性．
④[习题反思]
好题题号____________________________
错题题号____________________________
反思，更进一步提升.