2.2 数轴 教案（表格式）

2.2　数轴　
课题
2　数轴
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴；
2.理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数轴比较有理数的大小．
数学思考
通过与温度计的类比认识数轴，能正确的画出数轴，并能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法．
问题解决
通过对比与迁移来掌握数轴的概念和性质，并通过观察来掌握相反数的概念．
情感态度
通过数轴与数的结合，培养数形结合思想．让学生知道数学来源于实践，激发学生学习数学的兴趣．在探究与交流中进行自主学习，培养自学能力及学习数学的兴趣．
教学重点
　　数轴的概念，利用数轴比较有理数的大小．
教学难点
　　用数轴上的点表示有理数．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
　　问题1：观察温度计，体会特点
图2－2－
温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？
(通过多媒体展示读温度计的方法)
请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？
处理方式：找几个同学读温度计，看温度计时，因为它上面标有刻度数，所以我们只需看一看温度计液面指在哪个刻度上，就知道温度了．通过学生读出温度计的温度初步了解数轴的特点.
问题2：画情境图，体会方向与距离
在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
处理方式：理解题意、思考，并根据题意画图．教师指导，根据学生的画图情况用实物投影展示，对于作图较好的学生给予表扬．
借助温度计做类比，让学生分组展开积极讨论，引导学生合作学习，指出画数轴需要具备的条件，从而揭示本节的目标是让学生正确的画出数轴.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究一】数轴的画法
由上述两问题加以联想，你能用一条直线上的点表示有理数吗？
(用实物投影仪展示学生的画图)
具体做法：
第一步：画一条水平直线，定原点(如图2－2－1)，原点表示0.
第二步：规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.
第三步：选择适当的长度为单位长度.
图2－2－
处理方式：学生在讨论的基础上动手操作，一边画图一边说画法，然后教师加以矫正
要强调说明的是正数从0向右写，负数从0向左写，并且总结数轴的画法，最后强调数轴必须满足三个条件：原点、正方向、单位长度．也可以类似于温度计，把温度计水平放置即可.
教师引导学生总结出：
画一条水平直线，在直线上取一点表示O(叫做原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到了数轴.
几点说明：
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
(2)直线一般画水平的；
(3)原点可取直线上任一点但一取定就不再改变；
(4)正方向用箭头表示，一般取从左到右；
(5)单位长度取适当，应结合实际需要，但一取定就不再改变，要做到刻度均匀.
知识反馈：
为了让大家进一步认清数轴，请同学们判断下列图形哪一个是准确的数轴？
图2－2－
处理方式：学生分组讨论，这道题要给学生足够的观察、思考时间，然后展开充分的讨论，教师将参与到学生的讨论之中，去接触学生引导学生回答问题，对学生回答中的错误及时纠正，再次强调画图步骤，帮助学生认识原点、正方向、单位长度是数轴的三个要素．
针对数轴三要素和学生画数轴时常犯的错误而设置的，通过判断正误强化概念，引起学生注意，让学生在开放的环境下，大胆的发表自己的见解，培养学生认真观察、认真思考的学习习惯．强调步骤，有助于学生理解并规范学生的作图.
加深学生对数轴的认识．渗透了数形结合的思想.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究二】抽象建模，数形结合
观察画好的数轴，思考以下问题：
图2－2－
(1)原点表示什么数？
(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
(3)＋3，－，－1.5，0分别在数轴的什么位置？
处理方式：思考，并与同桌相互叙述，互相纠正补充，然后举手回答．根据所画的数轴可知原点表示的数字是0.原点右方表示的是正数，原点左方表示的是负数．根据学生回答给予肯定或否定，第(3)个问题可以让学生在黑板上画图指出．教师也可以给出其他的数字让学生说出在数轴上的位置.
结论：数轴上原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数.
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
【探究三】比较有理数的大小
图2－2－
1.我们把温度计这样放置，温度变化的规律是什么？
2.(1)数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？
(2)正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？
图2－2－
处理方式：观察温度计上的温度变化，猜想数轴上的点右边的数与左边的数之间存在怎样的大小关系？你能得出哪些结论？类比温度计上的温度变化，让学生通过数轴观察，小组交流，得出第1个问题温度计上的温度会越往右温度越高，利用类比的方法观察数轴也会发现数轴上的点由左向右越来越大．根据学生的回答情况，引导学生总结出：
数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大.
正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
继续运用类比的方法，通过演示和讲解，强化学生的视觉感受，从而得出有理数大小比较的方法，深化对数轴的认识，进一步渗透了数形结合的思想.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？
图2－2－
解：A点表示－2，B点表示2，C点表示0，D点表示－1.
处理方式：先给学生10秒钟时间观察例1中数轴的特点，再分别回答，教师板书，在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生明确A，B，C，D四点所表示的数是什么？据学生的生活经验，不难得出结论，所以让学生直接口答说出答案．
通过学生指出数轴上已知点所表示的数，是由“形”到“数”的思维过程，加深学生对数轴的认识．渗透了数形结合的思想.
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
　　
例2　画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
，－5，0，5，－4，－.
解：如图2－2－所示.
图2－2－
处理方式：首先让学生到黑板上正确的画出数轴，其他学生在练习本上完成，教师巡视．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行纠正．让学生互相提问、点评．一般的情况整数点比较好找，分数点有一定的难度，特别在找－的位置时相当多的同学可能要出现错误，可能选择在－处，所以教师要及时引导.
本题是把用给定的数在数轴上进行描点，是由“数”到“形”的思维过程，再次渗透数形结合的思想方法.
【拓展提升】
1.已知：如图2－2－在数轴上有A，B，C，D四个点：
(1)请写出A，B，C，D分别表示什么数？
(2)在数轴上表示出﹣5，0，＋3，﹣2的点.
图2－2－
2.在数轴上有三个点A、B、C(如图2－2－)．请回答：
图2－2－
(1)写出数轴上距点B三个单位的点所表示的数；
(2)将点C向左移动6个单位到达点D，用“＜”号把A、B、D三点所表示的数连接起来.
3.比较下列每组数的大小，并说明理由.
(1)－2和＋6.　(2)0和－1.8.　(3)－和－4.
通过拓展，加深利用数轴比较数的大小，即数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大．正数大于0，负数小于0，正数大于负数，从而深化了目标.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1.下列各图表示的数轴中，正确的是(　　)
图2－2－
2.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图2－2－所示，试用“＞”将有理数a，b，c，0连接起来.
图2－2－
图2－2－
3.如图2－2－，指出点A，B，C，D所表示的数分别是________.
基础题为必做题，能力题为选做题，分层既面向全体学生，又给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，使不同的学生得到不同的发展.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
4.在数轴上，点A表示－11，点B表示10，那么离开原点较远的是________点.
5.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“<”将它们连接起来.
3，－2，1.5，－，0，－.
选做题：
6.一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A点向左跳一个单位到B点，然后由点B向右跳两个单位到C点．如果C点表示的数是－3，则点A表示的数是________.
7.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图2－2－所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来.
图2－2－
处理方式：全体学生完成基础题，学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况，学生根据答案进行纠错．对于选做题只要求部分学生完成即可，课下可以通过生教生的办法教会其他学生．
【板书设计】
2.2　数轴
1.数轴三要素
2．表示有理数
3．比较大小　
例1
例2
投
影
区
学生活动区
提纲挈领，重点突出.
　　
【教学反思】
①[授课流程反思]
②[讲授效果反思]
借助学生常见的温度计，让学生通过观察、分析、交流，得到数轴具备的相关要素，形象、直观、深刻的理解数轴，并感受数轴的作用，很好的串联了本节课的知识点，有效的突破了重难点．
③[师生互动反思]
在教学中充分的调动了学生的积极性，学生参与的热情高、交流的比较充分，对数轴的探究也比较深刻，要注意学生的展示环节，树立学生学习数学的自信心．
④[习题反思]
好题题号 选做题第7题
错题题号
反思，更进一步提升.