2．1数列的概念与简单表示法（一）
一、教学要求：
理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.
二、教学重点、教学难点：
重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.
难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.
三、教学过程：
导入新课
“有人说，大自然是懂数学的”“树木的，。。。。。”，
（一）、复习准备：
1. 在必修①课本中，我们在讲利用二分法求方程的近似解时，曾跟大家说过这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即如果将初始量看成“1”，取其一半剩“”，再取一半还剩“”，、、、、、、，如此下去，即得到1，，，，、、、、、、
2. 生活中的三角形数、正方形数. 阅读教材
提问：这些数有什么规律？与它所表示的图形的序号有什么关系？
（二）、讲授新课：
1. 教学数列及其有关概念：
（1）三角形数：1，3，6，10，···
（2）正方形数：1，4，9，16，···
（2）1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：
（3）-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：-1，1，-1，1，-1，。。。。。
（4）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，。。。。。。
有什么共同特点？ 1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序
① 数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.
辩析数列的概念：（1）“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？
与“1，3，2，4，5”呢？ ----------数列的有序性
（2）数列中的数可以重复吗？
（3）数列与集合有什么区别？
集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性。
② 数列中每一个数叫数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项、、、、、、排在第位的数称为这个数列的第项.
③ 数列的一般形式可以写成，简记为.
④ 数列的分类：(1)按项数分：有穷数列与无穷数列，
(2)按项之间的大小关系：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.
⑤ 数列中的数与它的序号有怎样的关系？
序号可以看作自变量，数列中的数可以看作随着变动的量。把数列看作函数。
即：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值。反过来，对于函数，如果有意义，可以得到一个数列：
如果数列的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
函数 数列（特殊的函数）
定义域 R或R的子集 或它的子集
解析式
图象 点的集合 一些离散的点的集合
2．应用举例
例1、写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1） （2） 2，0，2，0．
练习：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：
(1) 3, 5, 7, 9, 11,……； (2) , , , , , ……；
(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……；
(5) 2, －6, 18, －54, 162, …….
例2. 写出数列的一个通项公式，并判断它的增减性。
思考：是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？
例3．根据下面数列的通项公式，写出前五项：
（1） （2）
例4．求数列中的最大项。
例5．已知数列的通项公式为，求是这个数列的第几项？
三. 小结：数列及其基本概念，数列通项公式及其应用.
四、巩固练习：
1. 练习：P31面1、2、题、
2. 作业：《习案》九。
2.1 数列的概念与简单表示法（二）
教学要求：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与的关系.
教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项.
教学难点：理解递推公式与通项公式的关系.
教学过程：
一、复习：
1).以下四个数中,是数列中的一项的是 ( A )
A.380 B.39 C.32 D.18
2).设数列为则是该数列的 ( C )
A.第9项 B. 第10项 C. 第11项 D. 第12项
3).数列的一个通项公式为．
4）、图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形。在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。
二、探究新知
（一）、观察以下数列，并写出其通项公式：
思 考： 除了用通项公式外，还有什么办法可以确定这些数列的每一项？
（二）定义：已知数列的第一项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式.
练习: 运用递推公式确定一个数列的通项：
例1:已知数列的第一项是1,以后的各项由公式给出,写出这个数列的前五项．
解:．
练习: 已知数列的前n项和为:求数列的通项公式.
例2.已知,求.
解法一: --------- 观察法
解法二:
----------------累加法
例3:已知,求.
解法一: 解法二: --------迭乘法
三、课堂小结：
1.递推公式的概念；
2.递推公式与数列的通项公式的区别是：
(1)通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相临两项(或n项)之间的关系.
(2)对于通项公式,只要将公式中的n依次取即可得到相应的项，而递推公式则要已知首项（或前n项），才可依次求出其他项.
3．用递推公式求通项公式的方法：观察法、累加法、迭乘法.
四、作业
1.阅读教材P30----33面
2. 《习案》作业十
