2.5等比数列的前n项和（一）
教学目标
（1） 知识与技能目标
等比数列前n项和公式．
（2） 过程与能力目标
1． 等比数列前n项和公式及其获取思路；
2． 会用等比数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题．
（3） 情感与态度目标
1． 提高学生的推理能力；
2． 培养学生应用意识．
教学重点
等比数列前n项和公式的理解、推导及应用．
教学难点
灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题．
教学过程
一、复习引入：
1．等比数列的定义．
2. 等比数列的通项公式: ，
3．｛｝成等比数列=q（,q≠0） ≠0
4．性质：若m+n=p+q，
二、讲解新课：
（一）提出问题 ：关于国际相棋起源问题
例如：怎样求数列1，2，4，…262，263的各项和？
即求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为：
① 2 ②
由②—①可得：
这种求和方法称为“错位相减法”， “错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法．
（二）怎样求等比数列前n项的和？
公式的推导方法一：
一般地，设等比数列它的前n项和是
由 得
∴当时， ① 或 ②
当q=1时，
公式的推导方法二：
由定义， 由等比的性质，
即 （结论同上）
围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．
公式的推导方法三：
＝＝＝
（结论同上）
“方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决．
（三）等比数列的前n项和公式：
当时， ① 或 ② 当q=1时，
思考：什么时候用公式（1）、什么时候用公式（2）？
（当已知a1, q, n 时用公式①；当已知a1, q, an时，用公式②.）
三、例题讲解
例1：求下列等比数列前8项的和．
（1），，，… （2）
解：由a1=，得
例2：某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的售价比上一年增加10％，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？
解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第一年起，每年的销售量组成一个等比数列{an},其中
a1=5000, 于是得到
整理得两边取对数,得 用计算器算得(年).
答:约5年内可以使总销售量达到30000台.
例3．求数列前n项的和。
例4：求求数列的前n项的和。
练习：教材第58面练习第1题．
三、课堂小结：
1. 等比数列求和公式：当q = 1时，
当时， 或 ；
2．这节课我们从已有的知识出发，用多种方法（迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法）推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对公式的认识．
四、课外作业：
1.阅读教材第55～57页；
2.《习案》作业十七．
2.5等比数列的前n项和（二）
教学目标
（1） 知识与技能目标
等比数列前n项和公式．
（2） 过程与能力目标
综合运用等比数列的定义、通项公式、性质、前n项和公式解决相关的问题．
教学重点
进一步熟悉掌握等比数列的通项公式和前n项和公式的理解、推导及应用．
教学难点
灵活应用相关知识解决有关问题．
教学过程
一、复习引入：
1．等比数列求和公式：
2．数学思想方法：错位相减，分类讨论，方程思想
3．练习题：
求和：
二、探究
1．等比数列通项an与前n项和Sn的关系？
{an}是等比数列其中.
练习：
若等比数列{an}中，则实数m＝ .
2．Sn为等比数列的前n项和, ，则是等比数列．
解：设等比数列首项是，公比为q,
①当q=－1且k为偶数时，不是等比数列.
∵此时， =0.
(例如：数列1,－1,1,－1,…是公比为－1的等比数列，S2=0 )
②当q≠－1或k为奇数时，＝
＝
＝
（）成等比数列．
评述：①注意公比q的各种取值情况的讨论，
②不要忽视等比数列的各项都不为0的前提条件．
练习：
①等比数列中,S10= 10,S20= 30,则S30= 70 .
②等比数列中,Sn= 48,S2n= 60,则S3n= 63 .
3．在等比数列中,若项数为2n (n∈N *),S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和,则 q .
练习：
等比数列{an}共2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q = 2 .
综合应用:
例1: 设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若成等差数列,则q的值为 -2 .
解：
．
例2:等差数列{an}中,a1=1,d=2,依次抽取这个数列的第1,3,32,…，3n-1项组成数列{bn},
求数列{bn}的通项和前n项和Sn.
解:由题意an =2n-1,
故
Sn=b1+b2+…+bn
=2(1+3+32+…+3n-1)-n
=3n-n-1.
三、课堂小结：
1．{an}是等比数列其中.
2．Sn为等比数列的前n项和,则一定是等比数列.
3．在等比数列中,若项数为2n (n∈N *),S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和,则.
四、课外作业：
1．阅读教材第59~60．
2．《习案》作业十八．
