第一课时 3.1 不等关系与不等式（一）
一、教学目标
1．使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，能列出不等式与不等式组.
2. 学习如何利用不等式表示不等关系，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；
3．通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生的学习方式，提高学习质量。
二、教学重、难点
重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 用不等式（组）正确表示出不等关系。
三、教学过程
（一）[创设问题情境]
问题1：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d≤。
问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？
分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为万元。那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式≥20
问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根..
根据题意，应有如下的不等关系：
（1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm；
（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；
（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。
由以上不等关系，可得不等式组：
[练习]：第74页，第1、2题。
提问：除了以上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围日常生活中的不等关系吗？
归纳：
文字语言与数学符号间的转换.
文字语言 数学符号 文字语言 数学符号
大于 > 至多 ≤
小于 < 至少 ≥
大于等于 ≥ 不少于 ≥
小于等于 ≤ 不多于 ≤
（二）典例分析
例1：某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉．设每盒快餐需面食百克、米饭百克，试写出满足的条件．
例2：配制两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配一剂种药需甲料3毫克，乙料5毫克，配一剂药需甲料5毫克，乙料4毫克。今有甲料20毫克，乙料25毫克，若两种药至少各配一剂，则两种药在配制时应满足怎样的不等关系
（三）知识拓展
1．设问：等式性质中：等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢？
从实数的基本性质出发，实数的运算性质与大小顺序之间的关系：对于任意两个实数a,b,
如果a>b,那么a-b是正数; 如果a它们的逆命题也是否正确？
2．例3、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小.
例4、已知x≠0，比较（x2＋1）2与x4＋x2＋1的大小.
归纳：作差比较法的步骤是：
1、作差；
2、变形：配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等；
3、判断符号；
4、作出结论．
（四）课堂小结
1．通过具体情景，建立不等式模型；
2．比较两实数大小的方法——求差比较法．
（五）作业：?《 习案》作业
比较与（其中，）的大小
解：，
∵，，∴，所以．
说明：不等式（，）在生活中可以找到原型：克糖水中有克糖（），若再添加克糖（），则糖水便甜了．
第二课时 ３.１不等关系与不等式（二）
一、教学目标
（1）使学生掌握常用不等式的基本基本性质；
（2）会将一些基本性质结合起来应用.
（3）学习如何利用不等式的有关基本性质研究不等关系；
二、教学重、难点
重点：理解不等式的性质及其证明.
难点：利用不等式的基本性质证明不等式。
三、教学过程
（一）复习提问
1、比较两实数大小的理论依据是什么？
2、“作差法”比较两实数的大小的一般步骤.
3、初中我们学过的不等式的基本性质是什么?
基本性质1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
其数学含义：
(1)若a＞b， 则a＋c＞b＋c，a－c＞b－c；
(2)若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞；
(3)若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜..
（二）新授
常用的不等式的基本性质
（1） （对称性） （2） （传递性）
（3） （可加性）
（4）； （可乘性）
（5）（同向不等式的可乘性）
（6） （可乘方性、可开方性）
例1：已知求证：
例2：如果30＜x＜42，1６＜y＜24，求x＋y，x－2y及的取值范围.
∵30＜x＜42，1６＜y＜24 ∴－4８＜－2y＜－32，
∴30＋1６＜x＋y＜42＋24 即4６＜x＋y＜６６；
∴30－4８＜x－2y＜42－32 即－1８＜x－2y＜10；
例3．已知，求的取值范围。
（三）随堂练习1、教材P74面第3题
2、回答下列问题：
(1)如果a＞b，c＞d，是否可以推出ac＞bd?举例说明；
(2)如果a＞b，c＜d，且c≠0，d≠0，是否可以推出？举例说明.
3．若，则下列不等式总成立的是（ C ）
A． B。 C。 D。
4．有以下四个条件：（3）；（4）
其中能使成立的有 3 个
5．若a、b、c，a>b,则下列不等式成立的是（ C ）
A． B． C． D．
6．，则的取值范围是（ B ）
A． B．
C． D．
（四）小结：不等式的性质及其证明，利用不等式的基本性质证明不等式。
（五）作业：《习案》作业二十二
