3.2 一元二次不等式及其及解法(三)
一、教学目标
（1）掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法；
（2）从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；
（3）从二次函数或是一元二次方程的角度，来解决一元二次不等式的综合题．
二、教学重点，难点
从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题，掌握一元二次不等式恒成立的解题思路．
三、教学设计
（一）复习引入
1、 列表复习一元二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的关系：
2、由上表引导学生观察出：对一切都成立的条件为：
对一切都成立的条件为：
（二）典例分析
例1．解不等式
例2．已知关于的不等式的解集是，求实数之值．
例3．已知不等式的解集为求不等式的解集．
解：由题意 ， 即．代入不等式得：
．即，
所求不等式的解集为．
例4．已知一元二次不等式的解集为，求的取值范围．
解：为二次函数，
二次函数的值恒大于零，即的解集为．
， 即 ，解得：
的取值范围为
变式：
1．已知二次函数的值恒大于零，求的取值范围．
2．已知一元二次不等式的解集为,求的取值范围．
例5．若函数中自变量的取值范围是一切实数，求的取值范围
解：中自变量的取值范围是， 恒成立．
故的取值范围是．
思考题：若不等式对满足的所有都成立，求实数的取值范围．
解：已知不等式可化为．
设，这是一个关于的一次函数（或常数函数），从图象上看，
要使在时恒成立，其等价条件是：
即 解得 ．
所以，实数的取值范围是 ．
四、课堂小结：
1．从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；
2．一元二次不等式恒成立的问题
五、作业：《习案》作业二十五
3.2一元二次不等式及其解法
第一课时 一元二次不等式及其解法（1）
一、教学目标
1.知识与技能:从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；能把一元二次不等式的解的类型归纳出来；
2.过程与方法:通过学生感兴趣的上网问题引入一元二次不等式的有关概念，通过让学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系；利用计算机将数学知识用程序表示出来；
3.情态与价值：培养学生通过日常生活中的例子，找到数学知识规率，从而在实际生活问题中数形结合的应用以及计算机在数学中的应用。
二、教学重、难点
重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；
难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
三、教学流程
（一）[创设情景]
探究。通过让学生阅读第76页的上网问题，得出一个关于x的一元二次不等式，即
1、 一元二次不等式的定义：只含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式；
练习：判断下列式子是不是一元二次不等式？
（1） （2） （3）（ （4）
（二）[探索研究]
思考1。一元一次方程、一元一次不等式及与一次函数三者之间有什么关系？
2．不等式、二次函数、一元二次方程的之间有什么关系？
容易知道，方程有两个实根： 由二次函数的零点与相应的一元二次方程根的关系，知是二次函数的两个零点。
通过学生画出的二次函数的图象，观察而知，
当时，函数图象位于x轴上方，此时，即；
当时，函数图象位于x轴下方，此时，即。
所以，一元二次不等式的解集是从而解决了以上的上网问题。
3．如何解一元二次不等式？
（三）[举例应用]
例1 求下列不等式的解集
（1） （2）
（3）4 （4）
练习：P80面练习1题。
通过以上的例题及练习的讲解，指导学生归纳P77面的表格及一元二次不等式的解的情况。
例2．解不等式
例3．解不等式
（四）小结
1. 从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；
2.能把一元二次不等式的解的类型归纳出来。
（五）作业：《习案》作业二十三。
第二课时 一元二次不等式及其解法（2）
一、教学目标
1.知识与技能: 应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题；能用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来；
2.过程与方法:通过学生对一元二次不等式的解法的理解，利用计算机将数学知识用程序表示出来；
3.情态与价值：培养学生通过日常生活中的例子，找到数学知识规率，从而在实际生活问题中数形结合的应用以及计算机在数学中的应用。
二、教学重、难点
重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；
难点：理解一元二次不等式的应用。
三、教学流程：
（一）复习：一元二次不等式的解法
（二）举例分析
例1．某种汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速km/h有如下关系：
。在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5cm，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？
变式：若车速为80km/h，司机发现前方50m的地方有人，问汽车是否会撞上人？
例2．一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配线，这条线生产的摩托车数量（辆）与创造的价值（元）之间有如下的关系：，若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
例3．求下列函数的定义域 ：（1） （2）
例4．解不等式
变式：若关于的不等式的解集为则实数a=
例5．设 则不等式的解集为
（三）小结：运用不等式解实际问题时，要注意：不大于、不小于、不超过等字眼。
（四）作业：《习案》作业二十四。
