2.11 有理数的混合运算 教案 (表格式)

2. 11　有理数的混合运算
课题
11　有理数的混合运算
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.
2.在运算过程中能合理地使用运算律简化运算．
数学思考
经历有理数运算法则和运算律的探究过程，感受从特殊到一般、由一般到特殊的认知规律．
问题解决
通过合理使用运算律和正确使用运算法则进行有理数的混合运算，培养学生的运算能力．
情感态度
通过师生互动，生生互动，积极鼓励学生参与活动，开拓思维，让学生感受到学习数学的快乐；培养学生的应用数学运算解决实际的能力．
教学
重点
　　掌握有理数的混合运算的法则，正确、熟练地进行有理数的混合运算．
教学
难点
　　灵活巧妙地应用运算律进行简便计算．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
回顾小学学习的四则混合运算，并解决下面的问题：
问题1：计算(1)13÷3×；(2)4×4÷4×.
处理方式：看了这两个计算题，有的同学可能很快说出了13，16这两个答案，有的同学会提出质疑，认为答案是错误的！教师请两个阵营各派两位代表上黑板，板书计算过程，其余同学在练习本书写过程！
问题2：计算(1)2－13÷3×；(2)3－4×4÷4×.
处理方式：这两道计算题在问题1的基础上有的同学可能很快说出答案，可以由两位同学口述计算过程！
问题3：通过问题1和问题2，你能否说出小学学过的四则混合运算法则？
处理方式：学生口答运算法则.
试一试：
1.说一说我们学过的有理数的运算律：(用字母表达)
加法交换律：________　；加法结合律：________；
乘法交换律：________　；乘法结合律：________；
乘法分配律：__________.
2.口算：
(1)－52；　(2)(－2)3；　(3)－7＋3－6；　　(4)(－3)×(－4)×25;
(5)(－16)÷(－8); (6)－10－2；　　(7)(－2)4; (8)(－4)2; (9)－32；
(10)－22; (11)－(－22); (12)－(－2)2.
通过题1和问题2，逐渐深入，层层递进，引起学生的注意，回忆四则混合运算的法则，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，这也为新课的学习做了铺垫.
利用字母表示运算律，让学生的理解更加清晰，而计算题的设计让学生回顾各运算法则的同时为后面的混合运算做好铺垫.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】
想一想：在有理数范围内各运算的顺序应该是什么样的？
处理方式：学生回答后教师提出新的要求：尝试解决下面的问题：
1.计算：(1)24－6＋8＋12－3；(2)－2.5×(－4.8)×(0.09)÷(－0.27).
(说明：在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行)
2.计算：(1)3＋22×(－)；(2)()3－62÷(－3)×(－).
(说明：在没有括号的不同级运算中，先算乘方，再算乘除，最后算加减)
3.计算：(1)[(－3)×(－5)]2；(2)(－4×32)－(－4×3)2.
(说明：这两题运算顺序(1)中先计算括号内的，然后再乘方．(2)中的运算顺序要分清，第一项(－4×32)里，先乘方再相乘，第二项(－4×3)2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减.
处理方式：学生动手做题，计算1是同级运算，计算2是没有括号的不同级运算，计算3是有括号的不同级运算，这三种运算顺序的归纳都交给学生自己总结.
归纳结论：
有理数的混合运算按下面的顺序进行，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里面的.
解题技巧指导：一是正确确定符号；二是有小数与分数相加减的算式，一定要统一成分数或小数，根据具体题目而定．
利用前面的复习回顾四则运算的法则，通过计算逐层推进，引导学生分析、比较，主动探究，进而推广到有理数的范围内，得到有理数的混合运算顺序、法则，有利于学生形成良好的数学思维习惯，同时还让学生体会知识的延续性.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　计算：18－6÷(－2)×(－).
分析：本题有哪几种运算，先算什么？
解：18－6÷(－2)×(－)＝18－(－3)×(－)＝18－1＝17.
例2　计算：(－3)2×.
分析：本题有哪几种运算，如何进行计算呢？
解法一：(－3)2×＝9×(－)＝－11.
解法二：(－3)2×＝9×
＝9×(－)＋9×(－)＝－6＋(－5)＝－11.
处理方式：解法一由学生板演和练习；解法二由学生说出方法，教师板演，学习体会运用应用运算定律可以简化运算.
变式 1.计算下列各题：
(1)－3－[－5＋(1－0.2×5)÷(－2)]；(2)－14－×[2－(－3)2]；
(3)(－2)2－(－52)×(－1)；(4)×(－)×÷.
通过例题讲解及变式的训练，再次巩固有理数混合运算的法则，并让学生尝试运用运算律进行简便运算.
【拓展训练】
1.计算：÷.
2.阅读“24点游戏规则”(投影片展示规则)：“从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别代表11，12，13”．
问题1：(投影展示)小飞抽到了这样几张牌：
图2－11－
他运用下面的方法凑成了24：－(－7)×[3÷7－(－3)]＝24，如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？
图2－11－
问题2：如果抽到下面几张牌呢？
图2－11－
通过拓展训练让学生体会有理数混合运算的运算顺序，同时激发学生学习数学的兴趣．鼓励学生参与到小组讨论中，让学生感受到与他人合作其实也是自我提高数学思想和能力的优越性，从而进一步突破了熟练掌握有理数的混合运算这一重点.
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
3.让学生当场从教师准备好的扑克牌中任意抽出四张牌，并向同学们展示，请同学们四个人为一组，合作交流写出尽可能多的结果为24的算式，并展示竞赛.
口诀歌
同级运算，从左至右；异级运算，由高到低；
若有括号，先算内部；简便方法，优先采用．
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1.下列计算正确的是(　　)
A.－12÷7×＝－12　　　 B．－－÷＝－2
C.－14÷(－4)－3＝0.5　　　　　 D．－15÷(－3×2)＝10
2.计算：　×(－5)÷(－)×5；　　　 17－23÷(－2)×3.
3.现有四个有理数3，4，－6，10，将这四个数(每个数只能用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，请写出一个符合条件的算式.
4.计算：×60；(2)(－3)2－()3×－6÷.
学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识掌握情况，及时的评价和纠错，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确学生的掌握程度，确定需要在课后加强辅导的学生，达到全面提高的目的.
【板书设计】
11　有理数的混合运算
有理数的混合
运算法则
例1
例2
投
影
区
学生活动区
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
学生在教师的引导下，类比前面加法和乘法中出现的运算律的使用情况猜测有理数混合运算的顺序，并通过计算进行验证、规范和巩固，在这个过程中教师重点引导了学生发现自己的错误，规范学生的解答过程．
②[讲授效果反思]
在复习回顾四则运算法则的基础上，通过计算逐层推进，引导学生分析、比较，主动探究，进而推广到有理数的范围内，得到有理数的混合运算顺序、法则，有利于学生形成良好的数学思维习惯，同时还让学生体会知识的延续性．
③[师生互动反思]
_____________________________________________________________
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升.