2.6 有理数的加减混合运算
第1课时 有理数的加减混合运算
课题
2.6有理数的加减混合运算（1）
授课人
教学目标
知识技能
1. 让学生熟练地按照运算顺序进行有理数加减混合运算；
2．利用有理数的加、减混合运算解决一些简单的实际问题.
数学思考
经历从具体情境中抽象出有理数加减混合运算的过程，体会从数学角度理解问题的方法．
问题解决
利用有理数的加减混合运算解决一些简单的实际问题,使学生体会有理数混合运算的意义和作用.
情感态度
通过有理数的混合运算解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会有理数混合运算的意义和作用，感受数学在生活中的价值．
教学重点
能进行有理数的加减混合运算．
教学难点
能根据具体问题，适当运用运算律简化运算．
授课类型
新授课
课时
第一课时
教具
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
活动内容：计算：
（1）（-52）+（-38） （2）(-43)+(+27)
（3）（+3） - ( -3 ） （4） -12 - ( -5 )
处理方式：找四个同学让黑板扮演，其他同学在自己练习本上做题.然后分析第一、二题是有理数的加法运算的俩种类型，同时让学生回顾有理数加法运算法则.第三、四题是有理数减法运算，减法是难点也是学生易错的地方，让学生熟练应用法则.
通过这四个小题让学生回顾复习有理数的加法、减法运算法则，为下面的加、减混合运算打下基础.
活动一：
创设情境
导入新课
探究内容：一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.
问题：小青蛙爬出井了吗？
处理方式：通过问题的提出，让学生明确：要解决“小青蛙爬出井了吗？”，这道题中既有有理数的加法运算，也有有理数的减法运算.今天我们来学习有理数的加减混合运算.
创造一种轻松的学习氛围，让学生明白数学源于生活，体会学好有理数加减混合运算的实际意义，激发学生探究新知的兴趣．让学生尽快参与到教学中来．
活动二：
实践探究
交流新知
探究内容：探究有理数的加减混合运算
活动1：分组做游戏（多媒体出示）请同学们阅读课本43页的游戏规则，你能判断小丽、小彬获胜的是谁？
游戏规则如下：
(1) 四人一组，在同组的卡片中，抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字．
(2)每组四人都计算，然后看结果的正确与否，再看一看谁用的计算方法最简便．
处理方式：学生抽取4张卡片后，观察思考写算式，并用不同的方法求值. 以小组的形式合作交流，探索出解法.然后以两名学生抽取的卡片为例进行演示.如：
小丽抽到了下面的4张卡片：
小彬抽到了下面的4张卡片：
问题3：她们抽到的卡片的计算结果是多少?
问题4：比较两人所抽4张卡片的计算结果 ，结果大的为胜，获胜的是谁？
学生给出算式后教师适当的引导：小丽的算式是—3+7—0+5，先算 的结果是 ，再算 的结果是 ，再算 的结果，最终结果是 . 小彬的算式是——+4—（—5），先算 的结果是 ，再算 的结果是 ，再算 的结果，最终结果是 .
利用游戏训练有理数的加减混合运算，以激发学生学习数学的兴趣，增加学习的趣味性,使学生形成了创新、探索的意识，增强了主动学习的动机从而为下面例题的讲解设下了伏笔，打下了解决问题的基础．
活动三：
开放训练
体现应用
应用举例1：我们通过合作交流，运用有理数加减法的知识，帮助小丽、小彬分出了胜负.那么，要想熟练地进行有理数的加减混合运算？又该注意什么问题呢？请同学们尝试完成下面的题目.（多媒体出示例1）
例1.计算：（1）； （2）.
处理方式: 先给学生时间观察例1各式的特点，再口述（1）的解题过程，教师板书.鼓励学生板演（2）， 完成后教师可借助多媒体展示下图，让学生进一步理解并规范解题格式.参考答案
解：（1）
；
（2）（－5）－（－）+7
.
思考：怎样进行有理数的加减混合运算？
处理方式：让学生进行总结，教师归纳特点：先将算式中的减法变成加法，然后按照从左到右的顺序进行计算. 注意事项：不要漏写括号,不要出现符号错误．同时解决课前质疑.
（－20)＋(+3)—（－5)—（＋7).
变式练习：
计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
处理方式：让学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，对出现的问题进行矫正．
拓展提升：
一名潜水员在水下80米处发现一条鲨鱼在离他不远处的上方25米的位置正往下游追逐猎物．当它向下,游42米后追上猎物，此时猎物做垂死挣扎立刻反向上游，鲨鱼紧紧尾随，又向上游了10米后猎物被鲨鱼一口吞掉．
(1)求鲨鱼吃掉猎物时所在的位置．
(2)与刚开始潜水员发现鲨鱼的位置相比，鲨鱼的位置有怎样的变化．
处理方式：本题主要考查应用有理数的加减混合运算解决实际问题.教学时，教师先引导学生读懂题意，找到并表示出具有相反意义的量，（教师板书：解：（1）设在水下的高度记为负数，潜水员在水下80米，记为—80米，由题意可得算式为......),再让学生独立思考完成解答.
（多媒体展示完整答案：）
通过例题展示有理数的加减混合运算，同时指导学生计算，让学生逐步熟练运算技能，加深对有理数的加减混合运算的印象．
巩固有理数的加减混合运算，让学生逐步熟练运算技能．学生板演，更能充分暴露问题．
通过解决实际问题检查对问题情景的领会与理解能力和数学应用能力.引导学生充分感受数学的价值更有利于激发学生对数学的兴趣.
活动四：课堂总结反思
当堂检测
1．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是???????? ? ℃.
2.观察下列数：1，2，－3，4，5，－6，7，8，－9…则前12项的和为 .
3.数轴上从左至右顺次有A、B、C三点，如果它们所表示的数的和为零，则其中表示负数的点可能是点__ ___.
4.(1)
(2)－2.4＋3.5－4.6＋3.5
5.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）
+2，－3，+2，+1，－2，－1，0，－2
当他卖完这8套服装后是盈利还是亏损？
盈利（或亏损）了多少钱？
学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
板书设计
2.6 有理数的加法混合运算（1）
投影区
例题1：
例题2：
学生板演
解题方法小结：
巩固练习：
提纲挈领，重点突出.
教学反思：
①[授课流程反思]
A.复习回顾 B. 情景导入□ C. □ D. □ E. □
通过复习让学生回顾复习有理数的加法、减法运算法则，为下面的加、减混合运算打下基础. 再通过数学趣题为学生创造一种轻松的学习氛围，让学生明白数学源于生活，体会学好有理数加减混合运算的实际意义，激发学生探究新知的兴趣.
②[讲授效果反思]
A.重点□ B.难点 □ C.易错点 □ D. □ E. □
利用游戏训练有理数的加减混合运算，有效激发了学生学习数学的兴趣，增加学习的趣味性,使学生形成了创新、探索的意识，增强了主动学习的动机从而为下面例题的讲解设下了伏笔，打下了解决问题的基础．
③ [师生互动反思]
在游戏的调动下学生的积极性明显比平时要高，非常主动的参与到学习中，但是对于计算的落实相对不是太理想，动的时候非常活，静的时候不太专心，今后需要加强规范性的练习.
④ [习题反思]
好题题号
错题题号
反思，更进一步提升.
2.6 有理数的加减混合运算
课题
2.6有理数的加减混合运算（2）
授课人
教学目标
知识技能
1.进一步掌握实际问题与有理数加、减及加减混合计算的方法，能正确地进行有理数的加减混合计算.
2.能从生活中发现问题，并会用有理数的加减法解决一些简单的实际问题，提高分析问题解决问题的能力.
数学思考
培养学生的动态观察、对比、分析生活问题的能力；让学生能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题．
问题解决
在师生、生生的交流活动中，复习巩固加减运算，逐步把学生牵引到对较复杂数据的灵活处理．综合运用有理数及其加、减法的有关知识，解决简单的实际问题，体会体会学习有理数的意义和作用.
情感态度
让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到有理数运算的实用性，增强学生学好数学的信心．
教学重点
利用有理数的加、减法解决实际问题.
教学难点
实际问题数学化,将实际问题转化为数学问题．
授课类型
新授课
课时
第一课时
教具
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
活动内容：前面我们已经学习了有理数的加减混合运算，现在老师考考大家.（多媒体展示）
（1）把算式中的减法都转化为加法；
（2）进行运算（尽可能利用运算律简化计算）．
处理方式：教师找两位学生板演，其余学生在练习本上完成.教师巡视学生答题情况.待同学们都完成后,板演同学讲解自己解题步骤.最后教师引导同学们结合大屏幕，再次体会此题的解题步骤，强调注意解题过程中的细节. （多媒体出示例题及解题过程，同时给学生半分钟时间反思体会）
复习主要目的是进一步使学生熟练运用有理数加减法的法则正确而迅速的计算，进一步提高学生的计算能力．让对已有知识进行补充与完善，为新一次的挑战作好准备．
活动一：
创设情境
导入新课
活动内容：
岩马水库是枣庄市最大的水库，它的平均水位为115.4米，今年七月，由于干旱，岩马水库水位降到112.3米，而九月的连续降雨又使水位升到120.5米，若取警戒水位118.5米记作0点，那么最高水位120.5米可记作 米，最低水位112.3米可以记作 米，平均水位115.4米可以记作 米．
教师引导语：数学在生活中无处不在，我们要善于运用所学过的数学知识解决实际问题．前几节课我们学习了有理数及其加、减法的有关知识，今天我们就用这些知识解决生活中遇到的一些实际问题．（板书：有理数的加减混合运算）
通过课前热身复习前边学习过的知识，为新知识的学习做好准备，通过引导语激起学生的求知欲，让学生在不知不觉中进入本节课内容的学习．
活动二：
实践探究
交流新知
探究内容：（多媒体出示）流花河的水文资料（单位：米），取河流的警戒水位为0点，如图：
问题1: 图中的其他数据可以分别记作什么？
问题2：下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）
注：正数表示水位比前一天上升数，负数表示水位比前一天下降数．
本周哪一天的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离是多少米？先估一估，再算一算．
问题3：与上周末相比，本周末河流水位是上升了还下降了？你能用几种方法解决？
方法一：解：33.4+0.2+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01=34.00(m)
因为34m＞33.4m，所以上升了．
方法二：解：0.2+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01=0.6(m)
因为0.6＞0，所以上升了．
问题４：完成下面的本周水位记录表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位记录/米
33.60
问题5：画折线统计图的步骤是怎么样的？以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位变化情况．
问题6：通过观察折线统计图，请回答：与上周末相比，本周末河流水位是上升了还下降了？
处理方式：问题1由学生独立完成，并找学生口答，然后再多媒体展示结果；问题2先让学生解释一下表格中每个数据的实际含义，再让学生估算一下口答问题，最后让学生精确计算，并找学生黑板板演解题过程，同时多媒体展示答案；问题3由学生分组讨论完成，并引导学生使用多种方法解决，再由学生口答，多媒体展示答案；问题4前边已经解决直接由学生口答，同时电脑显示；问题5先让学生回忆折线统计图的画法，并口答，然后分组讨论完成，再由学生展示成果，最后多媒体演示画图过程；问题6由学生思考后口答完成．引导语言举例：通过观察流花河的水文资料你能得到哪些数据？如果取河流的警戒水位为0点，图中的其他数据可以分别记作什么？谁能说一说你是怎么做的?表格中每一个数据代表了什么含义? 哪位同学能通过估算解决问题2中的问题，并说说你是怎么估算的? 请同学们通过计算验证一下前面同学估算的对吗?
本活动的设计意在让学生通过独立思考，小组合作探究，体会如何运用所学的知识解决实际问题．在活动中要求学生采用多种方法解决同一问题，有助于培养学生的发散思维能力．通过估算的练习，可以发展学生对数的认识，培养学生的数感，同时还有一点的现实意义，因为现实生活中或以后的练习题中，常常碰到无法精确计算或只需近似计算的问题．
活动三：
开放训练
体现应用
应用举例
例1：光明中学七(1)班学生的平均身高是160厘米下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米),
（1）试完成下表.
姓名
小明
小彬
小丽
小亮
小颖
小山
身高
159
154
165
身高与平均身高的差值
-1
+2
0
+3
（2）谁最高?谁最矮?
（3）最高与最矮的学生身高相差多少?
处理方式：问题1和问题2由学生独立完成，教师投影出示结果；问题3由学生讨论完成，要求学生运用多种方法解决，再由教师投影展示结果．引导语言举例：请同学们独立完成巩固练习．哪位同学能说说你是怎么做的？谁能用多种方法解决问题3？
拓展提升：
小明的父亲上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）
星 期
一
二
三
四
五
每股张跌
+5
+3.5
-1
-1
-2.5
注： ①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降.②周六、周日休市.
⑴星期三收盘时，每股是多少元？ ⑵本周内最高价是每股多少元？最低每股多少元？ ⑶完成下表
星 期
一
二
三
四
五
本周每日与上周股票市值的差
+5
（4）以上周五买进27元为0元，用折线统计图表示出该周股票的涨跌情况.
处理方式：学生在独立思考后交流,教师巡视活动情况.根据观察的情况，激励学生的热情，并及时组织学生研讨个别同学出错的原因.通过对此题的解答，进一步掌握连续运动后结果的求法.教师在参与组内交流时，对学生的方法，及时给予肯定.对活动中出现的错误组织同学讨论，找出产生错误的原因，有利于学生“学会向错误学习”，进行自我完善.
通过学生的观察、思考、合作交流，师生的互动、总结，指导与学生之间的交流、讨论，学生的思维水平及思维方法灵活多样，同时促进学生的思维的提高．
通过练习，巩固前面所学内容，同时让学生进一步体会生活中处处有数学，并加深学生对运用有理数及其加、减法的有关知识，解决简单的实际问题的理解．
活动四：课堂总结反思
当堂检测
A组：
1．计算：
2．一位病人每天下午需要测量一次血压,下表是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况．该病人上个星期日的收缩压为160单位．
(1)请算出星期五病人的收缩压；
(2)请用折线统计图表示该病人这5天的收缩压情况．
B组：
3．一口井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米,没有下滑；第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口？
．
学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
板书设计
2.6有理数的加减混合运算（3）
复习回顾：
例：
投
影
区
学 生 板 演 区
提纲挈领，重点突出.
教学反思：
①[授课流程反思]
A.复习回顾 B. 情景导入□ C. □ D. □ E. □
.
②[讲授效果反思]
A.重点□ B.难点 □ C.易错点 □ D. □ E. □
通过对水位变化的思考和探究，体会运用所学的知识解决实际问题的方法．在问题解决的过程中要求采用多种方法解决同一问题，有助于培养学生的发散思维能力．
③ [师生互动反思]
通过学生的观察、思考、交流，师生的互动、总结，使得学生的思维水平及思维方法灵活多样，同时通过练习，巩固、反馈前面所学内容，加深学生对运用有理数及其加、减法的有关知识解决简单的实际问题的理解．
④ [习题反思]
好题题号
错题题号 A组第2题
反思，更进一步提升.
