2 代数式
第1课时 代数式
课题
第1课时 代数式
授课人
教
学
目
标
知识技能
了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系；
在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．
数学思考
能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号意识．
问题解决
感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律．
情感态度
在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心．
教学
重点
理解具体代数式的意义，能用代数式表示简单的数量关系，并能进行简单的代数式求值．
教学
难点
准确列出代数式，从不同的角度给代数式赋予实际意义．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
什么是等式呢？等式有哪些特征？
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
活动内容：问题1：在国庆阅兵式上，曾有女民兵和三军女兵两种特殊方队(图3－2－)，请据此回答：
图3－2－
(1)若女民兵有a人，三军女兵有b人，两种方队共有女兵________人；
(2)若三军女兵平均年龄为m岁，比女民兵平均年龄大n岁，则女民兵平均年龄为________岁；
(3)三军女兵共有m排，且每排有25人，则三军女兵的人数为________；
(4)女民兵方队用t秒钟走了s米，她们的平均速度可以表示为________米/秒；问题2：以上所填各式有何特点？
通过阅兵式的情境再现，激励学生的斗志，激发学生的学习热情．通过两个问题既复习上节课所学的用字母表示数知识，为学习代数式做铺垫．学生回答问题中的4个式子包含有＋、－、×、÷、乘方等多种运算，学生口答过程中，教师顺势板书好答案，为下一步学生观察、理解和引出代数式，埋下了伏笔.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】
请同学们观察(a＋b)，(m－n)，25m，，并与同伴交流.
像(a＋b)，(m－n)，25m，等式子，都是用运算符号把数与字母连接而成的，叫什么代数式.
单独一个数或一个字母也是代数式.
总结代数式的书写要求：
1.数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在字母前面.
2.在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数形式.
3.式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.
4.带分数一定要写成假分数.
【探究2】
下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
(1)m＋5； (2)a＋b＝b＋a； (3)0；
(4)x2＋3x＋4； (5)x＋y>1; (6).
小结：(1)代数式中不含“＝”，“>”，“<”，“≥”，“≤”，“≠”等符号.
(2)单独的一个数或字母也是代数式．
本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对代数式从感性认识上升到理性认识．先从观察代数式入手，体验这些代数式的特征.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例 请认真读题并完成题后的填空：
1.某公园的门票价格是：成人票每张10元，儿童票每张5元.
(1)一个旅游团有x名成人和y名儿童，用代数式表示这个旅游团应付的门票费.
分析：x名成人的门票费为________；y名儿童的门票费为________.
解：这个旅游团应付的门票费为________.
(2)如果这个旅游团有37名成人和15名儿童，那么应付门票费多少元？
分析：这个旅游团有37名成人即字母________＝37，15名儿童即________＝15，分别把它们代入(1)中的代数式，即可求出应付的门票费.
2.想一想：代数式10x＋5y还可以表示什么？
(1)如果用x表示1支铅笔的价格，用y表示1本练习本的价格，那么10x＋5y可以表示________的总钱数；
(2)如果________，那么________.
变式 现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(㎏)与人体身高(m)平方的商．对于成年人来说，身体质量指数在20～50之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重.
(1)设一个人的体重为w(㎏)，身高为h(m)，求他的身体质量指数.
(2)张老师的身高是1.75 m，体重是60㎏，他的体重是否适中？
(3)你的身体质量指数是多少？
本环节开始就有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，学生主动学习和合作交流较为充分，学生成功的交流，使学生感受到数学结果的多样性，数学符号的美妙性，同时初步学会了列代数式的方法.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【拓展提升】
1.一个两位数，个位数是x，十位数是y，则这个两位数为________，若个位数字与十位数字对调，所得的两位数是________.
2.如图3－2－所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是________.
图3－2－
3.一根弹簧原来的长度是10厘米，当弹簧受到拉力F千克(F在一定范围内)时，弹簧的长度用L表示，测得有关数据如下表：
(3)计算当拉力F＝10 kg时弹簧的长度L为多少厘米？
拉力F(kg)
弹簧长度l(cm)
1
10＋0.5
2
10＋1
3
10＋1.5
4
10＋2
…
…
(1)写出当F＝7 kg时，弹簧的长度L为多少厘米？
(2)写出拉力为F时，弹簧长度L与F的关系式；
拓展提升，提高学生应用知识的能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1．下列各式：①a；②a≥b；③a(b＋c)＝ab＋ac；④4t；⑤(m＋n)2；⑥1－3m，其中代数式( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．产量由m千克增长15%后，就达到________千克．
3．如果两个数的和是10，其中一个数用x表示，那么这两个数的积为________．
4．代数式6p可以表示什么？
5．一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，试用代数式表示此两位数．
6．某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制：0.05元/分，B：包月制：50元/月(限一部个人住宅电话上网)．此外，每一种上网方式都要加收通信费0.02元/分．
(1)某用户上网的时间为x小时，请你用代数式表示两种收费方式下该用户应该支付的费用；
(2)若一用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种收费方式合算？
学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结：
1．这节课你在知识方面有哪些收获？
2．在学习方法上，你学会了什么？
3．你还有什么疑惑？
布置作业：课本P83习题3.2第1，2，3，4题．
让学生自己进行总结，互相补充交流，从而达到对本节课的回顾与整理，让学生把所学的知识进行梳理，同时锻炼学生的归纳能力和语言表达，分享成功与收获，增强学生间的团结和互助精神.
活动
四：
课堂
总结
反思
【板书设计】
第1课时 代数式
一、代数式的定义 例 练习
二、代数式的书写要求
三、代数式的值
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
采取抢答的形式让学生回答，对每位答案正确的学生都给予积极的评价和鼓励，如：好！很棒！这位同学思维敏捷！很扎实等，进一步调动学生的积极性.
②[讲授效果反思]
根据课程标准把握教材．新的课程标准要求，淡化概念，注重知识的形成过程，如在学生已有的知识基础上引入代数式的概念，显得自然流畅，学生学的轻松，在学习例题时，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断地纠错中学习新知识，在不断归纳中学习新知识，在不断创新中学习新知识，使学生的大脑始终处于兴奋之中，收到了预想不到的教学效果.
③[师生互动反思]
____________________________________________________
④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思，更进一步提升.
2 代数式
第2课时 代数式求值
课题
第2课时 代数式求值
授课人
教
学
目
标
知识技能
能熟练地求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或一个算法．
数学思考
在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想．
问题解决
感受字母取值的变化与代数式的值得变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律．
情感态度
在与他人交流的过程中，感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣．
教学
重点
会求代数式的值并解释代数式值的实际意义．
教学
难点
利用代数式求值推断代数式所反应的规律．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
同代数式表示：
(1)a的平方加上b的两倍；
(2)a的平方与b的和的两倍；
(3)a的平方的两倍加上b；
(4)a与b平方和的两倍．
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1.用代数式表示：
(1)a与b的和的平方________；
(2)a，b两数的平方和________；
(3)a与b的和的50%________；(4)x的平方与y的立方差________；
(5)一个三位数，个位是a，十位是b，百位是c，则这个三位数是________.
2.填空：某商店购进一批茶杯，每个1.5元，则买n个茶杯需付款________元．如果茶杯的零售价为每个2元，则售完茶杯得款________元．当n＝300时，该商店的利润为________元．n＝3561时你能确定利润吗？
复习旧知与引入新知有效的结合，达到了温故知新的效果，为下面的学习做好铺垫.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】认识数值转换机
(1)下面是一对“数值转换机”，写出图①的输出结果；写出图②的运算过程及输出结果.
图3－2－
输入
－2
－
0
0.26
4.5
图1的输出
图2的输出
【探究2】议一议
n
1
2
3
4
5
6
7
8
…
5n＋6
11
16
21
26
31
36
41
46
…
n2
1
4
9
16
25
36
49
64
…
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.
(1)随着n的值逐渐变大两个代数式的值如何变化？
(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100？
知识反馈
填写下表，并观察下列代数式的值的变化情况.
n
1
2
3
4
5
6
7
8
…
－8n＋5
…
－n2
…
(1)随着n的值逐渐变大两个代数式的值如何变化？
(2)估计一下，哪个代数式的值先小于－100？
1.使学生感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法．进一步巩固了求代数式值的方法就是用数值代替代数式里的字母，在进行计算时必须按代数式指明的运算顺序进行计算.
2.通过填表，学生进一步感受到求代数式值的过程和方法，并感知字母的取值的变化与代数式的值之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反应的规律，从而揭示目标.
归纳总结
强化学生求代数式值的过程和方法，进一步理解字母的取值的变化与代数式的值之间的关系．
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 有一数值转换机，原理如图3－2－所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2015次输出的结果是________.
图3－2－
例2 代数式x2＋x＋3值为7，则代数式2x2＋2x－3的值为________．
1.考查了学生能利用代数式的值推断一些代数式所反应的规律的能力.
2.考查了利用等式的性质求代数式的值，注意把已知条件与结论要有效的结合，渗透了整体代入的思想.
【拓展提升】
1.＝01.若代数式的值为0，且x≠0，y≠0，则x，y满足( )
A.x＋y＝0 B．x－y＝0 C．xy＝0 D.＝0
2.已知|x|＝3，|y|＝2，且xy<0，求x＋y的值.
3.已知：＋＝0，求代数式x2－xy＋y2的值.
4.下图是一个数值转换机的示意图，写出计算过程并填写下表：
x
－1
0
1
2
y
1
－0.5
0
0.5
输出
图3－2－
拓展提升，提高学生应用知识的能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1．填空：
(1)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2(a＋b)—3cd的值为________．
(2)当a＝3，b＝1时，代数式的值为________．
2.如图3－2－是一数值转换机，若输入的x为－5，
则输出的结果为________．
3．人体血液的质量约占人体体重的7%～8%. 图3－2－
(1)如果某人体重是a千克，那么他的血液质量约在什么范围内？
(2)亮亮体重是35千克，他的血液质量约在什么范围内？
(3)估计你自己的血液质量.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
4.物体自由下落的高度h(米)和下落时间t(秒)的关系，在地球上大约是：h＝4.9t2，在月球上大约是：h＝0.8t2.
(1)填写下表：
t
0
2
4
6
8
10
h＝4.9t2
h＝0.8t2
(2)物体在哪儿下落得快？
(3)当h＝20时，比较物体在地球上和在月球上自由下落所需的时间.
5.当x＝7，y＝4，z＝0时，求代数式x(2x－y＋3z)的值.
让学生独立完成，有利于把握学生对本节课的掌握情况．同时老师面批，有利于查缺补漏，因材施教．最后留给学生反思，将错题真正改正，落实到实处．让学生最大程度地获得新知.
【课堂小结】
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？
2.你还有哪些疑惑？
教学说明：让学生充分发表自己的感受，相互补充．及时有效明确本节课的主要内容、思想和方法，同时培养学生的归纳能力和语言表达能力，以及善于反思的好习惯．让学生品尝收获的喜悦，坚定今后学习数学的信心．同时教师根据学生的交流情况对本节课知识作以总结，起到知识的升华.
布置作业：课本P85习题3.3第1，2，5题．
课堂总结，发展潜能.
【板书设计】
第2课时 代数式求值
一、“数值转换机”求值 例1
二、议一议 例2
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过复习上一节知识内容，进一步理解代数式和代数式值的概念，明确代数式的书写要求，为本节提出数值转换机做铺垫．向学生介绍数值转换机，激发学生兴趣，使学生在注意力集中前提下顺利过渡到本节知识内容．目的在于引导学生体验字母取值和代数式值的对应思想.
②[讲授效果反思]
本节课一开始就直奔主题，提出数值转换机，并要求学生根据两个不同的数值转换机列出不同的代数式，并求相同字母下代数式的值．进而引出议一议，让学生通过表格中大量的计算，熟练掌握求代数式值的方法，升华学生对概念的理解，并锻炼学生的计算能力.
③[师生互动反思]
_____________________________________________________________
④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思，更进一步提升.
