第 三 章 整式及其加减
5 探索与表达规律
课题
第1课时 探索图形规律
授课人
教
学
目
标
知识技能
会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律．
数学思考
在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质．
问题解决
经历探索数量关系，运用符号表示规律，掌握通过验算验证规律的能力．
情感态度
渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点，并通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性.
教学重点
探索图形中蕴涵的关系和规律．
教学难点
用字母、运算符号表示图形中的一般规律．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.整式的加减的一般步骤是什么？
2. 5a＋2b＋(3a－2b)＝________.
3.(x3－xy2)－(xy2－x3)＝________.
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，……，请问数字20落在哪个手指上？
处理方式：先让学生自己独立思考．预测学生会用数手指的方式解决．然后教师再鼓励学生采用画图、列表等方法进行思考、讨论．最终引导他们概括规律，并说出理由.
图3－5－
大拇指
食指
中指
无名指
小指
1
2
3
4
5
9
8
7
6
10
11
12
13
17
16
15
14
……
通过游戏创设问题情境，一方面是调动学生的积极性，活跃课堂氛围，另一方面是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
当学生说出数字20刚好落在无名指上后．教师继而追问：你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？预测学生的答案：除了第一排5个数字以外，其他的可先按从右到左、再从左至右的顺序，每8个数一组，故我们只需把要数的数字减去5，再除以8，将得到的余数从无名指开始先向左数、再向右数就可以知道落在什么地方了，比如：数字200，先计算(200－5)÷8＝24……3，所以，我只需从无名指开始向左数3就可以了，数到3时刚好落在食指上，即200落在食指上．采取类似的办法：(2000－5)÷8＝249……3，所以数字2000也落在食指上．
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】请同学们认真观察日历表，回答下列问题：
图3－5－
(1)请找出同一横线上三个相邻数之间的关系：
(2)请同学们找一找竖列三个相邻数的关系；
(3)请同学们找一找左上右下对角线上三个相邻数的关系；
(4)请同学们找一找左下右上对角线上三个相邻数的关系.
【探究2】先观察，再解答：
图3－5－
(1)日历的方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．
1.通过四个问题把本节课的重点和难点加以分解，利于学生接受．同时也为下面的探究活动打好基础，做好知识铺垫.
2.通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例 (1)如果将方框改为十字形框，你能发现那些规律？如果改成H形框呢？
(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
图3－5－
本题体现循循序渐进、逐步深入、由易到难的学习规律，应给予学生足够的巩固时间，综合利用所学知识，使知识点都得到充分的落实.
【拓展提升】
1.用棋子按如图3－5－方式摆正方形：
(1)照这样的规律摆下去，摆第8个正方形需要多少颗棋子？
(2)探究：摆第n个正方形需要多少颗棋子？
图3－5－
2.用棋子摆成以下图案，并填写表格：
图3－5－
(1)填写下表：
图案编号
①
②
③
④
⑤
…
棋子个数
…
(2)摆第n个图案需要________颗棋子．
3．用火柴棒按下图的方式搭三角形．
图3－5－
(1)填写下表：
三角形个数
1
2
3
4
5
…
火柴棒根数
…
(2)照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
让学生经历从感性到理性的思维上升过程，从而从图形的摆放方式上探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律，进一步发展其符号感；要鼓励学生用不同的思维方式进行探究.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1.根据下列图形的排列规律，第2015个图形是( )
图3－5－
2.观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……，从第1个球起到第2015个球止，共有实心球________个.
3.儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆成“金鱼”比赛，如图3－5－所示：
图3－5－
图①表示1条金鱼，图②表示2条金鱼，图③表示3条金鱼，…按照上面的规律，摆n条金鱼需要火柴棒的根数为________.
5.下图一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由________个基础图形组成.
图3－5－
学以致用，通过当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
【课堂小结】
1.这节课你有什么收获？你觉得探索规律的一般步骤有哪些？
2.在探索规律中遇到困难，你是怎么解决的？
布置作业：
课本P99习题3.8第1，2题．
由师生共同归纳小结，一是通过反思提高学生思维水平；二是给学生准确、全面表述自己观点的机会；三是培养学生及时总结、归纳知识的良好习惯.
【板书设计】
第1课时 探索图形规律
一、拇指游戏 三、应用
二、日历中的规律
提纲挈领，重点突出.
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过游戏创设问题情境，目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课做好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法.
②[讲授效果反思]
课堂上教学活动开放，体现了民主的教学意识，老师放手让学生自主探究、自由探究、独立作业、归纳小结，学生参与面广，较好地落实了学生的主体地位．从游戏引入开始、到归纳小结结束，做到了问题力求让学生自己解决，规律力求让学生自己总结，作业力争让学生独立完成．学生自始至终参与观察、分析、思考、归纳、猜想、判断、验证数学规律的全过程，这一教学过程实质上就是学生自主建构知识的过程.
③[师生互动反思]
________________________________________________________
④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思，更进一步提升.
5 探索与表达规律
课题
第2课时 探索数字规律
授课人
教
学
目
标
知识技能
能利用字母表示及其代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象．
数学思考
在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质．
问题解决
经历探索数量关系，运用符号表示规律，掌握通过验算验证规律的能力．
情感态度
通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情．
教学重点
探索数字问题中蕴涵的关系和规律．
教学难点
用字母、运算符号表示数字规律．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
找规律填写空格里的数
5，11，17，23，29，( )；
7，11，15，19，( )．
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
活动内容：
图3－5－
游戏规则：从一副扑克牌中任意抽出一些，分成三份，每份张数相等，每份至少3张，然后从左边一份中抽出2张，放入中间那份；再从右边那份中抽出3张，也放入中间那份；最后再从中间那份中取出与左边剩余牌数相等的牌放入左边．回答下列问题：
问题1：猜一猜中间那份扑克牌还剩几张？请数一数.
问题2：你想知道老师是怎么猜到牌的张数的吗？
问题3：你想知道这个游戏的奥秘在哪里吗？
通过一个游戏活动，创设问题情境，学生积极性调动起来，乐于参与，跃跃欲试．目的是让学生在玩中形成认知冲突，为本节课做好情感、方法和思维铺垫，同时，不直接告诉学生原因，调动学生的好奇心，激发学生的学习兴趣和探究欲望，促使他们积极地进行探究活动.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】扑克牌游戏
师：用你手中的牌小组内演示一下，探讨什么原因！然后汇报试验情况.
问题1：通过动手操作实验，中间那份扑克牌还剩几张？
问题2：如果抽取的每份的牌数不相等，那么最后中间那份扑克牌还剩几张？剩下都是7张吗？为什么？
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究2】数字游戏
我们再来解决一下课本99页的数字游戏，请看投影：
图3－5－
问题1：小明是怎么算出来的？
学生展示讲解，
解：设心里想的两位数十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数为10a＋b，
∴5(2a＋3)＋b＝10a＋15＋b＝10a＋b＋15.
即：10a＋b＋15－(10a＋b)＝15，这样只要把结果减去15就得到心里想的两位数.
【探究3】设计游戏
活动内容：
以小组为单位，请设计一个含有一定规律的游戏，设计好后请另一小组分析出你设计的游戏中的规律，并解释其中的道理．
用游戏训练字母表示数及整式的加减运算，采用先独立思考再小组合作的方式，合作学习之前让学生先独立思考问题，每个学生有了初步想法后再进行探究、交流，共同解决问题，在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中，明确自己的方法，提高自己的能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例 小强对同学们说：“你在心里想一个数，按照下列步骤进行计算：把这个数乘4，然后加8，再把所得的新数乘5，然后加7，最后再把所得的数乘5，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数了．”同学们试了几次，小强都猜对了，你知道这是为什么吗？
解：设这个数是a，那么计算的结果就是：
[5×(4a＋8)＋7]×5＝100a＋235.
新数比原来数的100倍还多235，因此：用新数先减235，然后除以100，就得原来的数.
通过上面的问题，同学们能不能总结一下，这类问题的解决方法
1.理解题意，按照计算顺序，找到关系.
2.设未知数.
3.列代数式.
4.利用整式的加减的知识进行化简．
经历设疑－探究－归纳－落实－强化的过程，重在理解，同时加强学生计算能力的培养.
【拓展提升】
1.三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除即可，那么一个四位数能不能被3整除是否也具有这个规律呢？为什么？
2.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
活动
三：
开放
训练
体现
应用
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
那么，当输入数据是8时，输出的数据是________.
3.正整数按图3－5－的规律排列，则第20行，第21列的数字是________.
图3－5－
拓展提升，提高学生应用知识的能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.观察，，，，，…，第n个数是( )
A. B. C． D.
2.已知：21－1＝1，22－1＝3，23－1＝7，24－1＝15，25－1＝31，…归纳各计算结果中个位数字的规律，猜测224－1的个数字是( )
A.1 B．3 C．5 D．7
3.有三堆棋子，数目相等，每堆至少4枚，从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理.
4.观察下面的一列单项式：x，－2x2，4x3，－8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为________；第n个单项式为________.
5.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为________.
6.观察下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝1，
9×1＋2＝11，
9×2＋3＝21，
9×3＋4＝31，
9×4＋5＝41，
……
猜想：第n个等式(n为正整数)应为________.
7.观察下列各式：×2＝＋2；×3＝＋3；×4＝＋4；×5＝＋5；......
猜想：什么样的两数之积等于两数之和？设n为正整数，用关于n的等式表示这个规律为：
________×________＝________＋________.
学以致用，通过当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
活动
四：
课堂
总结
反思
【课堂小结】
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？
2.你对本节课，还有哪些疑惑？
布置作业：
课本P100习题3.9第1，2题．
师生交流、归纳小结的目的是让学生准确全面的表述自己的观点，培养及时归纳知识的习惯，使知识系统化．学生通过归纳，捋顺了自己的思路，形成系统的表达，知识掌握的更加牢固，完成学习方式方法的感悟.
【板书设计】
第2课时 探索数字规律
探究一：扑克牌游戏 探究三：设计游戏
探究二：数字游戏 学生板书：
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过解决引入中的扑克牌游戏，让学生学会用字母来表示任何数，用字母来表示代数式，用代数式来表示数量之间的关系，让学生进一步体会用代数式来解决实际问题的奥妙，学生学习兴趣很高，课堂气氛活跃.
②[讲授效果反思]
探索数字规律这一节运用了有理数运算、字母表示数、合并同类项等数学知识，从运算的过程和推理的结果，都强化了对上一课时乃至本章所学知识的巩固和应用．本课时为这些内容提供了充裕的例题和练习题供学生学习和“做数学”，这样的课堂就使得学生的运算能力、推理能力、发现和解决问题的能力都有所加强．这正是新课标所倡导的，也正是因为这样才能使得学生的学习变被动接受为主动探究，形成了学习能力的自主建构.
③[师生互动反思]
_________________________________________________
④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思，更进一步提升.
