7.3 平行线的判定课时作业（含解析）

7.3 平行线的判定课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
本节知识点：
（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．
（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．
（3?）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
一 、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
如图，下列判断正确的是(????? )
A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2.则AB∥CD
C．若∠A=∠3，则 AD∥BC D．若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC
如图，CE⊥BC，则下列说法正确的是( )
A．如果∠B＝∠1，那么AB∥CD
B．如果∠1与∠B互补，那么AB∥CD
C．如果∠B与∠BCE互余，那么AB∥CD
D．如果∠1与∠B互余，那么AB∥CD
如图，已知∠1＝∠2，则能得到正确的结论是（　　）
A．AC⊥AB B．AB＝CD C．AD∥BC D．AB∥CD
如图，在条件：①∠5=∠6，②∠7=∠2，③∠3+∠8=180°，④∠3=∠2，⑤∠4+∠1=180°中，能判定a∥b的条件有( 　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
如图，下列判断正确的是(　　)
A．∵∠1＝∠2，∴DE∥BF
B．∵∠1＝∠2，∴CE∥AF
C．∵∠CEF＋∠AFE＝180°，∴DE∥BF
D．∵∠CEF＋∠AFE＝180°，∴CE∥AF
如图，下列说法正确的是（ ）
A．因为∠2=∠4，所以AD∥BC B．因为∠BAD+∠D=180°，所以AD∥BC
C．因为∠1=∠3，所以AD∥BC D．因为∠BAD+∠B=180°，所以AB∥CD
如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB∥CD的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠4＝∠2 D．∠3＝∠4
二 、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
如图，请你添加一个条件___使得DE∥AB.
如图，直线EF分别交AB、CD于G、H．∠1=60°，∠2=120°，那么直线AB与CD的关系是________，理由是：____________________________________________．
结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b．
如图，∵∠1＝∠2，∴____∥____，理由是________________________．
如图，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是________（填一个你认为正确的条件即可）．
在下列各题的横线上，填上适当的符号、式子或名词，使它成为真命题.
（1）点M在线段AB上，若AM=BM，则________；
（2）若OC平分∠AOB，则∠AOC=________；
（3）直线AB、CD被EF所截，∠1、∠2是内错角，若∠1=∠2，则________；
（4）若∠1与∠2________，则∠1+∠2=180°
三 、解答题（本大题共5小题，共35分）
如图，为了确定一条经过点D且与直线AB平行的直线，小明同学在直线AB上取一点C，在直线AB外取一点E，恰好量得∠2=，∠D=，∠1=∠3，这是小明说AB与DE平行了，他说的对吗？为什么？
如图，这是怀柔城区地图的一部分，其中的这段青春路和开放路互相平行吗？
请你在地图上画出图形，验证你的结论，并说明理由．
经过三角形一边的中点，画另一边的平行线，则这条平行线平分第三边；三角形两边中点之间线段的长度等于第三边长度的一半．
如图，要判定AB∥CD，需要哪些条件？根据是什么？
如图，AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，图中有哪些平行线？并说明理由．
如图是小明用七巧板拼出的图案.
(1)请赋予该图形一个积极的含义;
(2)请你找出图中2组平行线段和2对互相垂直的线段，用符号表示它们;
(3)找出图中一个锐角、一个钝角和一个直角，将它们表示出来，并指出它们的度数.
答案解析
一 、选择题
【考点】平行线的判定
【分析】根据平行线的判定方法，逐项分析判断即可.
解：A．∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此选项正确；
B、∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故此选项错误；
C、若∠A=∠3，无法判断AD∥BC，故此选项错误；
D、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥DC，故此选项错误；
故选A．
【点睛】本题考查了平行线的判定方法：①两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行；?②两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行；③两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
【考点】平行线的判定
【分析】根据平行线的判定定理即可求解．
解：A．由于∠B和∠1不是同位角也不是内错角，故由∠B＝∠1不能判断AB∥CD，不符合题意；
B、由∠1与∠B不是同旁内角，故由∠1与∠B互补，不能判断AB∥CD，不符合题意；
C、由∠B与∠BCE互余，不能判断AB∥CD，不符合题意；
D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果∠1与∠B互余，则∠1+∠B+∠ECB=180°，故AD∥CD是正确的，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了平行线的判定，关键是熟练掌握（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．（3）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
【考点】平行线的判定
【分析】直接根据平行线的判定：内错角相等，两直线平行可直接得到答案．
解：∵∠1=∠2，且它们是由AB，CD被AC所截而成的内错角，
∴AB∥CD，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是正确找出内错角．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．
【考点】平行线的判定
【分析】根据平行线的性质和判定逐个分析即可.
解：根据“同位角相等，两直线平行”，①∠5=∠6，符合条件；
根据“内错角相等，两直线平行”，②∠7=∠2，符合条件；
根据“同旁内角互补，两直线平行”， ③∠3+∠8=180°，⑤∠4+∠1=180°，符合条件；
④∠3=∠2，不符合.
故选A
【点睛】掌握平行线的判定和性质定理.
【考点】平行线的判定
【分析】结合图形，根据平行线的判定方法进行分析判断．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
解：A．B不是两条直线被第三条直线所截而形成的角，故这两项错误；
C、不是结论中的两条直线被第三条直线所截而形成的角，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两条直线平行．故此选项正确．
故选：D．
【点睛】此题考查平行线的判定.解决此类题的关键是要结合图形，认真分析相等或互补的两个角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的．
【考点】平行线的判定
【分析】根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．
解：A选项：因为∠2=∠4，所以AB∥DC，故选项错误；B选项：因为∠BAD+∠D=180°，所以AB∥DC，故选项错误；C选项：因为∠1=∠3，所以AD∥BC，故选项正确；D、因为∠BAD+∠B=180°，所以AD∥BC，故选项错误．故选：C．
【点睛】考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
【考点】平行线的判定
【分析】根据内错角相等，两直线平行，进行判断即可．
解：A．∠1＝∠2可以判定DF∥BE，故本选项错误；
B、∠1＝∠4，根据内错角相等，两直线平行，可以判定AB∥CD，故本选项正确；
C、∠4＝∠2能判定两直线平行，故本选项错误；
D、∠3＝∠4可以判定DF∥BE，故本选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查两条直线平行的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
二 、填空题
【考点】平行线的判定
【分析】依据平行线的判定条件进行添加，即内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
解：若∠EDC=∠DCA或∠DEB=∠EBC或∠DEC+∠ECA=180°，则DE∥AB，
故答案为：∠EDC=∠DCA或∠DEB=∠EBC或∠DEC+∠ECA=180°(答案不唯一)．
【点睛】考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
【考点】平行线的判定
【分析】求出∠AGB，得出∠AGB+∠2=180°，根据平行线的判定推出即可．
解：∵∠1=60°，
∴∠AGB=∠1=60°，
∵∠2=120°，
∴∠AGB+∠2=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：平行，同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】本题考查了对顶角相等和平行线的判定的应用，主要考查学生的推理能力．
【考点】平行的判定
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
解：∵∠1＋∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）．
故答案为：∠1＋∠3＝180°．
【点睛】本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
【考点】平行线的判定
【分析】因为∠1和∠2是直线AD和直线BC被直线AC所截的一组内错角,且∠1＝∠2,根据内错角相等,两直线平行可得:AD//BC.
解：因为∠1＝∠2,
所以AD//BC（理由:内错角相等,两直线平行）
故答案为: AD,BC,内错角相等,两直线平行.
【点睛】本题主要考查两直线平行的判定,解决本题的关键是要熟练掌握两直线平行判定的方法.
【考点】平行线的判定
【分析】当添加条件∠1=∠2．由内错角相等，两直线平行，得出AB∥CD即可．
解：可以添加条件∠1=∠2?（答案不惟一）．理由如下：
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD．
故答案为：∠1=∠2??（答案不惟一）．
【点睛】考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．本题属于开放性试题，答案不唯一．
【考点】线段中点的定义，角平分线的性质，互为补角，平行线的判定
【分析】(1)根据线段中点的定义可得；
(2)由角平分线的性质可得；
(3)由平行线的判定可得；
(4)由互为补角的两个角的和为180度可得；
解：（1）点M在线段AB上，若AM=BM，则点M是线段AB的中点；
（2）若OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC；
（3）直线AB、CD被EF所截，∠1、∠2是内错角，若∠1=∠2，则AB∥CD；
（4）若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=180°.
故答案是：（1）点M是线段AB的中点 ；（2）∠BOC；（3）AB∥CD；（4）互补.
【点睛】考查了平行线的判定、线段中点的定义、角平分线的性质和互为补角的两个角的和为180度.
三 、解答题
【考点】平行线的判定
【分析】因为∠2=80°，∠1=∠3，所以∠1=∠3=50°，又因∠D=50°，则有∠1=∠D=50°，根据内错角相等，两直线平行，故AB∥DE．
解：他说的对．理由如下：
因为∠1=∠3，所以∠1==．又∠D=，所以∠1=∠D，所以AB∥CD．
【点睛】本题考查平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
【考点】平行线的判定
【分析】画出图形后，可得∠AEF+∠DFE=180°，即可得到AB∥CD，进而得到青春路和开放路互相平行．
解：如图，由图可得，∠AEF＝90°，∠DFE＝90°，
∴∠AEF+∠DFE＝180°，
∴AB∥CD，
∴青春路和开放路互相平行．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
【考点】平行线的判定
【分析】利用平行线判定定理,内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行；同位角相等，两直线平行即可解题.
解：①若考虑截线AD，则需∠D＋∠DAB＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行．
②若考虑截线AE，则需∠CEA＋∠EAB＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行或∠DEA＝∠EAB，根据是内错角相等，两直线平行．
③若考虑截线AC，则需∠DCA＝∠CAB，根据是内错角相等，两直线平行．
④若考虑截线FC，则需∠DCF＋∠AFC＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行或∠DCF＝∠BFC，根据是内错角相等，两直线平行．
⑤若考虑截线BC，则需∠DCB＋∠B＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】本题考查了三线八角,平行线的判定,中等难度,选择截线,根据不同的截线进行判定是解题关键.
【考点】角平分线的定义，直的性质,平行线的判定
【分析】根据垂直的性质,在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行, 因为AB⊥EF,CD⊥EF,所以AB∥CD ,再根据角平分线的定义可得: ∠1＝∠EGB＝45°,所以∠PGH＝∠1＋∠2＝135°,同理可得∠GHQ＝135°,根据内错角相等,两直线平行可得: GP∥HQ.
解：AB∥CD,GP∥HQ.理由如下:因为AB⊥EF,CD⊥EF,
所以AB∥CD(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行),
因为AB⊥EF(已知),
所以∠EGB＝∠2＝90°(垂直定义)．
因为GP平分∠EGB(已知),
所以∠1＝∠EGB＝45°(角平分线的定义),
所以∠PGH＝∠1＋∠2＝135°,
同理可得∠GHQ＝135°,
所以∠PGH＝∠GHQ,所以GP∥HQ(内错角相等,两直线平行).
【点睛】本题主要考查两直线平行的判定,解决本题的关键是要熟练掌握两直线平行的判定方法.
【考点】平行线的判定
【分析】解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形（有两对全等三角形）；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答．
解：(1)别墅；
(2)PK∥AQ∥CD,MN∥PG∥EF∥QT∥AB，
PG⊥NT，DB⊥BC；
(3)锐角：∠KPG=45°，
直角：∠PQT=90°，
钝角：∠AQT=135°.
【点睛】本题考查七巧板，平行线的判定、垂线判定、锐角、钝角、直角，熟练掌握各自性质是解答关键.