7.4 平行线的性质（1）课时作业（含解析）

7.4 平行线的性质（1）课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
本节知识点：
平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．???
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．?
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
如图，BD平分∠ABC，点E在BC上且EF∥AB，若∠FEB＝80°，则∠ABD的度数为( 　)
A．80°?????B．55°?????C．45°?????D．50°
如图，AB∥DE，∠1=50°，则∠CDE的度数是( )
A．40° B．50° C．130° D．150°
如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．50°
如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A=59°则∠EDF的度数为( )
A．29° B．31° C．41° D．59°
如图，若AB∥CD，则( )
A．∠B＝∠1 B．∠A＝∠2 C．∠B＝∠2 D．∠1＝∠2
如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（　　）
A．40° B．50° C．80° D．90°
如图，是内一点，点在上，过点画直线，过点画直线，若，则直线与相交所成的锐角的度数为( )
A．
、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
如图，直线AB∥CD∥EF，则∠α＋∠β－∠γ＝_______．
如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝　 　度．
如图，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，则∠GFC＝_____度．
填写推理理由：
已知：如图,D,F,E分别是BC,AC,AB上的点,DF∥AB,DE∥AC,

试说明∠EDF=∠A．
解：∵DF∥AB(已知)，
∴∠A+∠AFD=180°(____________________).
∵DE∥AC(已知),
∴∠AFD+∠EDF=180°(____________________).
∴∠A=∠EDF(____________________).
如图，已知：AB∥CD，∠1=50°，∠2=113°，则∠3=___度。
如图所示，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1＝48°，则∠AEF等于______．
、解答题（本大题共5小题，共35分）
已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝64°，BE平分∠DBC，求∠DEB的度数．
证明：两直线平行，同旁内角互补．（在下面方框内画出图形）
已知：　 　．
求证：　 　．
证明：　 　
如图，AB∥CD
（1）若∠A=30°，∠C=60°，则∠AEC=　 　；
（2）请猜想∠A．∠AEC、∠C之间有何数量关系？并说明理由．
如图，B处在A处的南偏西450方向，C处在B处的北偏东800方向.
（1）求∠ABC.
（2）要使CD∥AB，D处应在C处的什么方向？
问题情境：（1）如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数. 小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作PE∥AB，请你接着完成解答.
问题迁移：
（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A．B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？
（提示：过点P作PE∥AD），请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A．B两点外侧运动时（点P与点A．B、O三点不重合），请你猜想∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系.
答案解析
、选择题
【考点】平行线的性质，角平分线的性质
【分析】根据平行线的性质与角平分线的性质即可求解.
解：∵EF∥AB，
∴∠ABC=180°-∠FEB＝100°，
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=
【点睛】此题主要考查平行线的性质与角平分线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质.
【考点】平行线的性质.
【分析】先由邻补角的定义求出∠2的度数，再由两直线平行同位角相等即可求出∠CDE的度数.
解：∵∠1=50°，
∴∠2=180°-50°=130°.
∵AB∥DE，
∴∠CDE=∠2=130°.
故选C.
【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.
【考点】角平分线的定义，平行线的性质
【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质分析得出答案．
解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，
∴∠ABE＝∠EBC＝25°，
∵BE∥DC，
∴∠EBC＝∠C＝25°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，得出∠EBC＝25°是解题关键．
【考点】平行线的性质
【分析】由AC∥ED，可得∠BED=∠A=59°，再由AB∥FD，即可求出∠EDF=∠BED=59°．
解：
∵AC∥ED，
∴∠BED=∠A=59°，
∵AB∥FD，
∴∠EDF=∠BED=59°．
故选D.
【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.
【考点】平行线的性质.
【分析】由两直线平行，同位角相等可得∠B＝∠2，可得答案.
解：AB∥CD，∠B=∠2，
故答案为: C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等.
【考点】垂线，平行线的性质
【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．
解：∵BE⊥AF，∠BED＝40°，
∴∠FED＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠FED＝50°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠FED的度数是解题关键．
【考点】平行线的性质
【分析】首先根据题意画出图形，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1=65°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2的度数．
解：根据题意得图形：
∵b∥AB，
∴∠1+∠B=180°，
∵∠ABC=115°，
∴∠1=65°，
∵a∥BC，
∴∠2=∠1=65°，
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
、填空题
【考点】平行线性质
【分析】根据平行线性质得出∠α=∠ADC，∠CDF=180°-∠γ，根据∠β+∠ADC+∠CDF=360°推出∠β+∠α+180°-∠γ=360°即可得出答案．
解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠α=∠ADC，∠CDF=180°-∠γ，
∵∠β+∠ADC+∠CDF=360°，
∴∠β+∠α+180°-∠γ=360°
∴∠α+∠β-∠γ=180°,
故答案为：180．
【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
【考点】垂线，平行线的性质
【分析】根据平行线的性质解答即可．
解：∵AB∥CD，
∴∠OCD＝∠2，
∵OA⊥OB，
∴∠O＝90°，
∵∠1＝∠OCD+∠O＝142°，
∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝52°，
故答案为：52．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
【考点】角平分线的定义,垂线,平行线的性质
【分析】先根据平行线的性质得出∠EFC与∠EFD的度数，再根据FH平分∠EFD得出∠EFH的度数，再根据FG⊥FH可得出∠GFE的度数，根据∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE即可得出结论．
解：∵AB∥CD，∠AEF＝62°，
∴∠EFD＝∠AEF＝62°，∠CFE＝180°﹣∠AEF＝180°﹣62°＝118°；
∵FH平分∠EFD，
∴∠EFH＝∠EFD＝×62°＝31°，
又∵FG⊥FH，
∴∠GFE＝90°﹣∠EFH＝90°﹣31°＝59°，
∴∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE＝118°﹣59°＝59°．
故答案为：59．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行内错角相等，同旁内角互补．
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质和同角的补角相等即可得出结论．
解：∵DF∥AB（已知），
∴∠A+∠AFD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵DE∥AC（已知），
∴∠AFD+∠EDF=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠A=∠EDF（同角的补角相等）．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．
【点睛】本题考查平行线的性质，同角的补角相等，解题的关键是掌握平行线的性质．
【考点】平行线的性质
【分析】如图，易知∠3＝∠2－∠1，计算即可.
解：如图所示，
根据平行线的性质易知∠3＝∠2－∠1＝113°－50°＝63°.
【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键.
【考点】矩形性质，平行线性质，折叠性质
【分析】根据折叠性质求出∠2和∠3，根据平行线性质求出∠AEF+∠2=180°，代入求出即可．
解：根据折叠性质得出∠2=∠3=（180°-∠1）=×（180°-48°）=66°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF+∠2=180°，
∴∠AEF=114°，
故答案为：114°．
【点睛】本题考查了矩形性质，平行线性质，折叠性质的应用，关键是求出∠2的度数和得出∠AEF+∠2=180°．
、解答题
【考点】角平分线的性质，平行线的性质
【分析】根据平行线的性质得∠DBC＝∠ADE（同位角相等）,再利用角平分线性质,即可解题.
解：因为DE∥BC，所以∠DBC＝∠ADE＝64°.
因为BE平分∠DBC，所以∠CBE＝∠DBC＝×64°＝32°.
因为DE∥BC，所以∠DEB＝∠CBE＝32°.
【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质,属于简单题,熟悉概念解题关键.
【考点】平行线的性质.
【分析】根据命题证明的要求，结合命题内容写出已知和求证；根据两直线平行，同位角相等进行证明.
解：已知：如图， 直线a、b被直线c所截，a∥b
求证：∠2＋∠3＝1800．
证明：∵a∥b，
∴∠1 =∠2，
∵∠1＋∠3＝1800，
∴∠2＋∠3＝1800
【点睛】考核知识点：平行线性质定理的推导.熟记已有平行线性质是关键.
【考点】平行线的性质
【分析】（1）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质可得∠AEC=∠A+∠C，根据已知角即可得出∠AEC的度数；
（2）证明同（1）.
解：（1）过点E作EF∥AB，
∴∠A=∠AEF
∵AB∥CD
∴EF∥CD
∵∠C=∠CEF
∵∠AEC=∠AEF+∠CEF
∴∠AEC=∠A+∠C.
∵∠A=30°，∠C=60°
∴∠AEC=90°；
（2）∠AEC=∠A+∠C.证明同（1）.
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.
【考点】方向角,平行线的性质与判定
【分析】（1）根据平行线的性质,可得角相等,根据角的和差,可得答案,
（2）根据平行线的性质,可得角相等,根据内错角相等,可得答案．
解：如图,(1)B处在A处的南偏西45°方向,
则C处在B处的北偏东80°方向,则∠EBC=80°,
∵EB∥AF,
∴∠EBA=∠BAF=45°,
∴∠ABC=∠EBC-∠EBA =80°-45°=35°,
(2)要使CD∥AB,D处应在C处的南偏西45°,
∵EB∥CH,
∴∠BCH=∠EBC=80°, D处应在C处的南偏西45°,
∵D处应在C处的南偏西45°,
∴∠DCH=45°,∠BCD=∠BCH-∠DCH=80°-45°=35°,
∴∠BCD=∠ABC=35°,
∴CD∥AB .
【点睛】本题考查了方向角,平行线的性质与判定解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质和判定.
【考点】平行线的性质和判定
【分析】（1）根据平行线的判定与性质填写即可；
（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
（3）画出图形（分两种情况①点P在BA的延长线上，②点P在AB的延长线上），根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．
解：（1）过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD．（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠A+∠APE=180°．
∠C+∠CPE=180°．（两直线平行同旁内角互补）
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（等量代换）
（2）∠CPD=∠α+∠β，
理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；
（3）当P在BA延长线时，
过P作PE∥AD交CD于E，
同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠β-∠α；
当P在AB延长线时，
同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠α-∠β．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．