7.4 平行线的性质（2）课时作业（含解析）

7.4 平行线的性质（2）课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
本节知识点：
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．（3）平行线的判定与性质的联系与区别区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．
、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
如图，∠1=57°，则∠2的度数为（　　）
A．120° B．123° C．130° D．147°
如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝30°，则与∠FCD相等的角有(　　)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则下列结论正确的有(　　)
①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EGC.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图,已知a∥b,（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
如图，，，则等于　　
A． B． C． D．
如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，下列说法：①EF∥CD；②∠B+∠BDG＝180°；③若∠1＝∠2，则∠1＝∠BEF；④若∠ADG＝∠B，则∠DGC+∠ACB＝180°，其中说法正确的是（　　）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④
如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，若∠C＝90°，∠α＝30°，则∠β的度数为(　　)
A．30° B．45° C．60° D．75°
、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
如图，，则______.
如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=80°,∠2=100°,∠3=85°,则∠4的度数是____.?
如图，已知∠A+∠C=180°，∠APM=118°，则∠CQN=_____°．
如图所示，直线AB分别交射线CA，CE于点A，E，∠1＝85°，∠ACD＝95°，∠2＝134°，则AB与CD的位置关系是________，∠ECD＝________°.
如图，工程队铺设一公路，他们从点A处铺设到点B处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿着与AB平行的DE方向继续铺设，如果∠ABC＝120°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数是________．
如图，已知DE∥BC，∠ABC＝100°，点F在射线BA上，且∠EDF＝120°，则∠DFB的度数为_____．
、解答题（本大题共5小题，共35分）
如图，∠3+∠4=180°，求证：∠2=∠5.
如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，且AD平分∠BAC．∠3与∠E相等吗？试说明理由．
如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交BF、CE于点H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．
（1）探索BF与CE有怎样的位置关系？为什么？
（2）探索∠A与∠D的数量关系，并说明理由．
（1）动手操作：
如图1所示，已知A、B、C三个点都在网格纸的格点上，∠1是∠ABC的余角，∠2是∠ABC的补角，CD⊥AB于点D，CE∥AB，试在图中分别画出：∠1、∠2、垂线段CD和直线CE．
（2）已知：如图2，点E在DF上，点B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明：AC∥DF，请将下面的解答过程补充完整：
解：∵∠1＝∠2（已知）
又∵∠1＝∠3
∴ ＝ （等量代换）
∴EC∥DB
∴∠C＝ （两直线平行，同位角相等）
∵∠C＝∠D（已知）
∴∠D＝
∴AC∥DF
（1）已知∠ABC，射线ED∥AB，如图1，过点E作∠DEF=∠ABC，求证：BC∥EF．
（2）如图2，已知∠ABC，射线ED∥AB，∠ABC+∠DEF=180°．判断直线BC与直线EF的位置关系，并说明理由．
（3）根据以上探究，可以得出：若两个角一边平行，则当这两个角____________时，另一边也平行．
（4）如图3，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，HF⊥AB，若∠1=48°，则∠2=________．
答案解析
、选择题
【考点】平行线的判定与性质
【分析】先根据两个直角，可得AB∥CD，再根据邻补角的定义以及同位角相等，即可得到∠2的度数．
解：
由图可得,AB∥CD，
又∵∠1=57，
∴∠3=123，
∴∠2=∠3=123，
故答案选：B.
【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.
【考点】平行线的判定与性质
【分析】利用平行线的性质进行求解．
解：∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴AB∥CD，
∴∠FCD=∠A，
∵∠1=∠F=30°，
∴BG∥AF，
∴∠A=∠ABG；
故选B．
【点睛】考查了平行线的判定以及平行线的性质，需要熟练掌握．
【考点】角平分线的定义，平行线的判定与性质
【分析】根据角平分线的定义，平行线的性质和判定解答即可.
解：∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠AEF（两直线平行，内错角相等），①正确；
∵AB∥CD, ∴∠MFE+∠MEF=180°,
∵FM平分∠EFD，EM平分∠BEF,
∴∠MFE=∠DFE,∠MEF =∠BEF，
∴∠EMF=∠MFE+∠MEF = ∠DFE+∠BEF=90°, ②正确；
∵AB∥CD, ∴∠AEF=∠DFE,
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，
∵FM平分∠DFE，
∴∠EFM=∠MFD=∠DFE，
∴∠GEF=∠EFM, ∴EG∥FM,③正确;
∵∠AEF＝∠DFE≠∠EGC,④错误,正确的有3个，
故选：C．
【点睛】考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
【考点】平行线的判定与性质
【分析】作EF∥AB,∵a∥b，则EF∥AB∥CD,根据平行线性质可求得结果.
解：
作EF∥AB,∵a∥b，
∴EF∥AB∥CD,
∴∠EFB=180°-∠2=180°-120°=60°
∠EFD=∠1=50°
∴∠BFD=∠EFB+∠EFD=60°+50°=110°
故选：B
【点睛】本题考查了平行线判定和性质定理，灵活运用平行线性质和判定是解题的关键.
【考点】平行线的判定与性质
【分析】首先根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，由邻补角互补可得∠4的度数．
解：∵∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠3=∠5．
∵∠3=40°，
∴∠5=40°，
∴∠4=180°﹣40°=140°．
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【考点】平行线的判定与性质
【分析】根据EF⊥AB，CD⊥AB，则可知EF∥CD，①正确，②不正确；若∠1＝∠2，由EF∥CD知∠2=∠BEF，则∠1＝∠BEF，③正确；若∠ADG＝∠B，则DG∥BC，故可推出∠DGC+∠ACB＝180°，④正确.
解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴EF∥CD，①正确，②不正确；
若∠1＝∠2，由EF∥CD得∠2=∠BEF，故∠1＝∠BEF，③正确；
若∠ADG＝∠B，则DG∥BC，
∴∠DGC+∠ACB＝180°，④正确.
故①③④正确，选D.
【点睛】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知平行线之间的关系.
【考点】平行线的判定与性质
【分析】首先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．
解：过点C作CE∥a，
∵a∥b，
∴CE∥a∥b，
∴∠BCE=∠α=30°，∠ACE=∠β，
∵∠ACB=90°，
∴∠β=∠ACE=∠ACB-∠BCE=60°．
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，注意掌握辅助线的作法，两直线平行，内错角相等定理的应用是解题的关键．
、填空题
【考点】平行线的判定与性质
【分析】先根据内错角相等两直线平行求解，再根据两直线平行，同旁内角互补列式进行计算即可得解．
解：∵∠1=80°，∠2=80°，
∴∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠4=180°-∠3=180°-84°=96°．
故答案为：96°．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，根据角的度数得到相等的角从而判定出平行线是解题的关键．
【考点】平行线的判定与性质
【分析】先根据题意得出a∥b，再由平行线的性质即可得出结论．
解：∵∠1=80°,∠2=100°,
∴∠1+∠2=180°
.∴a∥b.
∵∠3=85°,
∴∠4=∠3=85°.
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
【考点】平行线的判定与性质
【分析】先根据同旁内角互补两直线平行知AB∥CD，据此依据平行线性质知∠APM=∠CQM=118°，由邻补角定义可得答案．
解：∵∠A+∠C=180°，
∴AB∥CD，
∴∠APM=∠CQM=118°，
∴∠CQN=180°-∠CQM=62°，
故答案为：62．
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
【考点】平行线的判定与性质
【分析】由∠1=85°，∠ACD=95°得到∠1+∠ACD=180°，根据平行线的判定得AB∥CD；又利用邻补角得到∠AEC=180°-134°=46°，然后平行线的性质得到∠ECD=∠AEC=46°．
解：∵∠1=85°，∠ACD=95°，
∴∠1+∠ACD=180°，
∴AB∥CD，
∵∠2=134°，
∴∠AEC=180°-134°=46°，
∵AB∥CD，
∴∠ECD=∠AEC=46°．
故答案为平行，46．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
【考点】平行线的判定与性质
【分析】过C作MN∥AB，根据平行线的判定可得DE∥NM∥AB，再根据平行线的性质可得∠1和∠2的度数，进而可得∠BCD的度数．
解：过C作MN∥AB，
∵AB∥DE，
∴MN∥DE，
∴∠2+∠D=180°，
∵∠CDE=140°，
∴∠2=40°，
∵MN∥AB，
∴∠1+∠B=180°，
∵∠ABC=120°，
∴∠1=60°，
∴∠BCD=180°-60°-40°=80°，
故答案为：80°．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
【考点】平行线的判定与性质
【分析】根据平行线的性质，分两种情况分析：当F在直线DE的上侧或F在直线DE的下侧.
解：如图，当F在直线DE的下侧,作FH∥BC,
∵DE∥BC，
∴DE∥BC∥FH
∴∠ABC+∠D+∠BFD=180°×2=360°,
∴∠BFD=360°-∠ABC-∠D=140°
.
当F在直线DE的上侧,作FH∥BC,
∵DE∥BC，
∴DE∥BC∥FH
∴∠ABC=∠BFH=100°,∠FDE=∠DFH=120°
∴∠BFD=∠DFH-∠BFH=120°-100°=20°,
故答案为：20°或140°
【点睛】平行线的性质和判定的灵活运用.
、解答题
【考点】平行线的判定与性质
【分析】根据同旁内角互补可知c//d，由平行线性质可得∠1=∠2，根据∠1与∠5是对顶
角即可证明∠2=∠5.
解：∵∠3+∠4=180°，
∴c//d，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠5，
∴∠2=∠5.
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位
角相等；熟练掌握平行线的判定定理及性质是解题关键.
【考点】平行线的判定与性质
【分析】由AD⊥BC，EF⊥BC，可证明AD//EF，根据平行线性质可得∠E=∠1，∠3=∠2，根据AD是∠BAC的角平分线可得∠1=∠2，利用等量代换即可证明∠E=∠3.
解：∠3=∠E，
∵AD⊥BC，EF⊥BC
∴∠ADC=∠EFC =900，
∴AD//EF，
∴∠E=∠1，∠3=∠2，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠E.
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
【考点】平行线的判定与性质
【分析】（1）根据平行线的判定解答即可；
（2）根据平行线的判定和性质解答即可．
解：（1）BF∥CE，理由如下：
∵∠1＝∠2，∠2＝∠GHB，
∴∠1＝∠GHB，
∴BF∥CE；
（2）∠A＝∠D，理由如下：
∵BF∥CE，
∴∠C＝∠BFD，
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠BFD，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠D．
【点睛】考查了平行线的判定和性质，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．
【考点】作图-应用与设计，余角补角的定义，平行线的判定与性质
【分析】（1）根据垂线段、平行线的判定，余角，补角的定义画出图形即可；
（2）只要证明∠D=∠ABD，即可解决问题
解：（1）∠1、∠2、垂线段CD和直线CE如图所示：

（2）∵∠1＝∠2（已知）
又∵∠1＝∠3（对顶角相等）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）
∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）
∵∠C＝∠D（已知）
∴∠D＝∠ABD，
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等，∠2＝∠3，同位角相等两直线平行，∠ABD，∠ABD，内错角相等两直线平行；
【点睛】本题考查作图-应用与设计，余角补角的定义，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
【考点】平行线的判定与性质
【分析】（1）根据平行线的判定和性质即可得到结论；
（2）根据平行线的判定和性质即可得到结论；
（3）由（1）、（2）的结论即可得到结果；
（4）根据平行线的判定和性质即可得到结论．
解：（1）∵ED∥AB，
∴∠B=∠DOC，
∵∠DEF=∠ABC，
∴∠DOC=∠DEF，
∴BC∥EF；
（2）∵ED∥AB，
∴∠B=∠BOE，
∵∠ABC+∠DEF=180°，
∴∠BOE+∠DEF=180°，
∴BC∥EF；
（3）由（1）、（2）可得，若两个角一边平行，则当这两个角相等或互补时，另一边也平行；
（4）∵AC⊥BC，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∴∠DCB=∠1=48°，
∵CD⊥AB，HF⊥AB，
∴CD∥HF，
∴∠2=180°-∠DCB=132°．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．