3. 2.2 直线的两点式方程
【教学目标】
（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；
（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
【教学重难点】
重点：直线方程两点式。
难点：两点式推导过程的理解。
【教学过程】
（一）情景导入、展示目标。
思考1:由一个点和斜率可以确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线吗？
问题： 已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
y－(－5) =－2 ( x－3 )
即 2x + y －1 = 0
(二)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（三）合作探究、精讲点拨。
思考2:设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，则直线l斜率是什么？结合点斜式直线l的方程如何？
直线方程的两点式
经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。
讨论：1、两点式适用范围是什么？
答：当直线没有斜率或斜率为0时,不能用
2、若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？
例1:求过两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.
分析：直接代入两点式方程
解：
点斜式（y-1）=-4(x-2)
练习：教材P97面1题
例2：已知直线与轴的交点为A（a，0），与轴的交点为B（0，b），其中a≠0，b≠0
求的方程
解析：说明(1)直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b;
当直线不经过原点时,其方程可以化为 ⑵, 方程⑵称为直线的截距式方程,其中
直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.
点评：截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线
变式：1.求过点P(2, 3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。
上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程，结果如何？
例3：已知三角形的三个顶点A（－5,0），B（3，－3），C（0,2）求BC所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。
解：将B，C两点代入两点式，得
整理，得：5x＋3y－6＝0，这就是直线BC的方程。
设BC的中点为M（x，y），由中点坐标公式，得
M（，即M（）
中线AM所在的直线方程为：，整理，得：x＋13y＋5＝0
点评：其中考察了线段中点坐标公式，非常的常用，引起重视。
变式：求过点P(2, 3)，并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程。
（四）反馈测试
导学案当堂检测
㈤总结反思、共同提高
我们已经学习了直线的两点式方程，那么，直线方程之间的区别与联系是什么？在下一节课我们一起学习直线方程的最后一种形式。这节课后大家可以先预习这一部分，并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。
【板书设计】
一、直线的两点式方程的定义，形式
二、探究问题
三、典例
例一
例二
例三
（学生爬黑板展示变式练习）
【作业布置】
导学案课后练习与提高
3.2.1 直线的两点式方程导学案
课前预习学案
预习目标
通过预习同学们知道点斜式和两点式之间有很密切的联系，用点斜式来解决两点确定一条直线这个问题。如何得到的呢？特殊化后又得到另一种形式，截距式。明确他们的适用范围？
预习内容
思考1:由一个点和斜率可以确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线吗？
问题： 已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程
解：
上述直线方程在x轴,y轴上的 截距分别是什么？
讨论回答
三、提出疑惑
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；
（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
学习重点：直线方程两点式。
学习难点：两点式推导过程的理解。
二、学习过程（自主学习、合作探究、精讲点拨、有效训练）
思考2:设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，则直线l斜率是什么？结合点斜式直线l的方程如何？
讨论：1、两点式适用范围是什么？
答：
2、若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？
例1:求过两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.
练习：教材P97面1题
例2：已知直线与轴的交点为A（a，0），与轴的交点为B（0，b），其中a≠0，b≠0
求的方程
解析：说明(1)直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b;
解：
变式：1.求过点P(2, 3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。
上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程，结果如何？
2.求过点P(2, 3)，并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程。
例3：已知三角形的三个顶点A（－5,0），B（3，－3），C（0,2）求BC所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。
反思总结
直线的两点式是怎么来的，它的适用范围是什么？
经过特殊化后得到截距式，它的几何意义是什么。什么是截距。
当堂检测
1.
2.求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
3.已知直线l经过点P(1，2)，并且点A(2，3)和点 B(4，-5)到直线l的距离相等，求直线l的方程.
4过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?
课后练习与提高
1、已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。
3.2.2 直线的两点式方程
(一)教学目标
1．知识与技能
（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；
（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
2．过程与方法
让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.
3．情态与价值观
（1）认识事物之间的普通联系与相互转化；
（2）培养学生用联系的观点看问题。
（二）教学重点、难点：
1．重点：直线方程两点式。
2．难点：两点式推导过程的理解。
（三）教学设想
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
提出问题引入课题得出概念
1．利用点斜式解答如下问题：
（1）已知直线l经过两点P1 (1，2)，P2 (3，5)，求直线l的方程.
（2）已知两点P1 (x1，x2)，P2 (x1，x2)其中(x1≠x2，y1≠y2). 求通过这两点的直线方程.
教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化已经解决的问题？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：
（1）y – 2 =(x–1)
（2）y – y1 =
教师指出：当y1≠y2时，方程可写成
由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）.
遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。
概念深入
2．若点P1 (x1，x2)，P2 (x2，y2)中有x1 = x2，或y1 = y2，此时这两点的直线方程是什么？
教师引导学生通过画图、观察和分析，发现x1 = x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：x = x1；当y1 = y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：y = y1.
使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式.
应用举例
3、例3
已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B (0,b)，其中a≠0，b≠0.
求直线l的方程.
教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l的方程？那种方法更为简捷？然后求出直线方程：
教师指出：a, b的几何意义和截距方程的概念.
使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形.
4、例4
已知三角形的三个顶点A(–5,0 ),B (3, –3),C (0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.
教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择适当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程.在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较.
例4 解析：
如图，过B(3，–3)，C(0，2)的两点式方程为
整理得5x + 3y – 6 = 0.
这就是BC所在直线的方程.
BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为
()，
即().
过A(–5，0)，M()的直线的方程为
，
整理得，
即x + 13y + 5 = 0.
这就是BC边上中线所在直线方程.
让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题.
5、课堂练习
第102页第1、2、3题
学生独立完成，教师检查、反馈.
归纳总结
6、小结
教师提出：（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？
（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？
增强学生对直线方种四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）互相之间的联系的理解.
课后作业
布置作业
见习案3.2的第二课时.
学生课后完成
巩固深化，培养学生的独立解决问题的能力.
备选例题
例1 求经过点A (–3，4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程.
【解析】当直线l在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为.
将A(–3，4)代入上式，有， 解得a = –7.
∴所求直线方程为x – y + 7 = 0.
当直线l在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为y = kx.将A(–3，4)代入方程得4 = –3k，即k = .
∴所求直线的方程为x，即4x + 3y = 0.故所求直线l的方程为x – y + 7 = 0或4x + 3y = 0.
【评析】此题运用了直线方程的截距式，在用截距时，必须注意适用条件：a、b存在且都不为零，否则容易漏解.
例2 如图，某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费y（元）与行李重量x (kg)的关系用直线AB的方程表示，试求：
（1）直线AB的方程；
（2）旅客最多可免费携带多少行李？
【解析】（1）由图知，A (60，6)，B (80，10)代入两点式可得AB方程为x – 5y – 30 =0
（2）由题意令y = 0，得x = 30 即旅客最多可免费携带30kg行李.
课后提升作业 二十
直线的两点式方程
(45分钟 70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.已知△ABC三顶点坐标A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在直线的截距式方程为 ( )
A.+=1 B.+=1
C.+ =1 D.+=1
【解析】选A.由题意知M(2，4)，N(3，2)，故直线MN为=，即+=1.
2.过M(3，2)与N(6，2)两点的直线方程为 ( )
A.x=2 B.y=2
C.x=3 D.x=6
【解析】选B.由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线方程为y=2，故选B.
3.(2018·衡阳高一检测)过两点(-1，1)和(3，9)的直线在x轴上的截距为
( )
A.- B.- C. D.2
【解析】选A.直线方程为=，
化为截距式为+=1，则在x轴上的截距为-.
4.(2018·长沙高一检测)直线-=1在y轴上的截距为-3，则q= ( )
A.3 B.-3 C.- D.
【解析】选A.直线-=1化为截距式方程为+=1，由题意知-q=-3，所以q=3.
5.直线l过点A(-4，-6)，B(2，6)两点，点C(1006，b)在直线l上，则b的值为 ( )
A.2012 B.2013 C.2014 D.2018
【解析】选C.因为直线l过A(-4，-6)，B(2，6)两点，
所以直线l的方程为=，即y=2x+2.
又点C(1006，b)在直线l上，
所以b=2×1006+2=2014.
【一题多解】选C.由题意三点A(-4，-6)，B(2，6)，C(1006，b)三点共线，故kAB=kBC即=，故b=2014.
6.两直线-=1与-=1的图象可能是图中的哪一个 ( )
【解题指南】将两直线方程化为斜截式，根据斜率之间的关系判断.
【解析】选B.由-=1，得y=x-n；
由-=1，得y=x-m，
即两直线的斜率同号且互为倒数.
7.过点P(1，4)且在x轴，y轴上的截距的绝对值相等的直线共有 ( )
A.1条 B.2条
C.3条 D.4条
【解析】选C.当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意，当直线不经过原点时，设直线方程为+=1.
由题意得
解得或
综上，符合题意的直线共有3条.
8.(2018·深圳高一检测)直线+=1在y轴上的截距是 ( )
A.|b| B.-b2 C.b2 D.±b
【解析】选C.由直线的截距式方程特点知该直线在y轴上的截距为b2.
二、填空题(每小题5分，共10分)
9.过点(0，1)和(-2，4)的直线的两点式方程是____________.
【解析】由直线的两点式方程得=，或=.
答案：=
10.过点P(1，3)的直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是________.
【解析】设点A(m，0)，B(0，n)，由点P(1，3)是AB的中点可得m=2，n=6，
即A，B的坐标分别为(2，0)，(0，6).
则l的方程为+=1.
答案：+=1
三、解答题(每小题10分，共20分)
11.(2018·郑州高一检测)已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(-1，2)，(4，3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上.
(1)求点C的坐标.
(2)求直线MN的方程.
【解析】(1)设点C(m，n)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，
由中点坐标公式得
解得
所以点C的坐标为(1，-3).
(2)由(1)知：点M，N的坐标分别为M，N，
由直线方程的截距式，得直线MN的方程是+=1，即y=x-.
12.已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点(6，-2)，求直线l的方程.
【解析】方法一：设直线l的点斜式方程为y+2=k(x-6)(k≠0).
令x=0，得y=-6k-2；令y=0，
得x=+6.
于是-(-6k-2)=1，
解得k1=-或k2=-.
故直线l的方程为y+2=-(x-6)或y+2=-(x-6)，即y=-x+2或y=-x+1.
方法二：设直线l的斜截式方程为y=kx+b.
令y=0，得x=-.
依题意，得?
或
故直线l的方程为y=-x+1或y=-x+2.
【能力挑战题】
为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m，应如何设计才能使草坪面积最大？
【解题指南】求出点E，F的坐标，利用直线方程的两点式，写出直线EF的方程，在线段EF上取点P(m，n)，利用点P的坐标表示出草坪的面积，从而得出答案.
【解析】如图建立坐标系，则E(30，0)，F(0，20)，
所以线段EF所在的直线方程为+=1(0≤x≤30)，
在线段EF上取点P(m，n)，作PQ⊥BC于点Q，做PR⊥CD于点R，设矩形PQCR的面积为S，则S=|PQ|·|PR|=(100-m)·(80-n)，又因为+=1(0≤x≤30)，所以n=20，所以S=(100-m)=-(m-5)2+(0≤m≤30)，
于是当m=5，即=时，草坪面积最大.
课件37张PPT。新知自解平行于平行于原点Ax＋By＋C＝0不同时为零答案： B解析： 利用截距式方程．
答案： C课堂探究
谢谢观看！课件30张PPT。第三章 § 3.2 直线的方程3.2.2 直线的两点式方程1.掌握直线方程的两点式的形式、特点及适用范围；
2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围；
3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学 新知探究 点点落实知识点一 直线方程的两点式思考1 已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，求通过这两点的直线方程.答案思考2 过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？答案 不能，因为1－1＝0，而0不能做分母.过点(2,3)，(5,3)的直线也不能用两点式表示.答案知识点二 直线方程的截距式思考1 过点(5,0)和(0,7)的直线能用 ＝1表示吗？答案 能.
由直线方程的两点式得答案思考2 已知两点P1(a,0)，P2(0，b)，其中a≠0，b≠0，求通过这两点的直线方程.
答案 由直线方程的两点式得知识点三 线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设P(x，y)是线段P1P2的中点，返回题型探究 重点难点 个个击破类型一 直线的两点式方程例1 (1)若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m＝_____.解析 由直线方程的两点式得∴直线AB的方程为y＋1＝－x＋2，
∵点P(3，m)在直线AB上，
则m＋1＝－3＋2，
得m＝－2.－2解析答案(2)△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：
①AC所在直线的方程
解 由直线方程的两点式得反思与感悟所以AC所在直线的方程是3x－y＋9＝0.②BC边的垂直平分线的方程.解 因为B(2,1)，C(－2,3)，线段BC的中点坐标是所以BC边的垂直平分线方程是y－2＝2(x－0)，
整理得2x－y＋2＝0.解析答案(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程.
(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误.在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系.跟踪训练1 已知△ABC的顶点是A(－1，－1)，B(3,1)，C(1,6).求与CB平行的中位线的直线方程.解析答案解 方法一 由A(－1，－1)，C(1,6)，
则AC的中点为M .
又因为A(－1，－1)，B(3,1)，
则AB的中点为N(1,0).
故过MN的直线为 (两点式)，
即平行于CB的中位线方程为5x＋2y－5＝0.解析答案方法二 由B(3,1)，C(1,6)
得kBC ，
故中位线的斜率为k .
又因为中位线过AC的中点M ，
故中位线方程为y＝ (斜截式)，
即5x＋2y－5＝0.类型二 直线的截距式方程例2 求过定点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程.解析答案反思与感悟②当a≠0时，
直线设为 ，
即x＋y＝a，
把P(2,3)代入得a＝5，
∴直线l的方程为x＋y＝5.
∴直线l的方程为3x－2y＝0或x＋y－5＝0.解 设直线的两截距都是a，则有
①当a＝0时，
直线设为y＝kx，
将P(2,3)代入得k＝ ，
∴直线l的方程为3x－2y＝0；反思与感悟如果直线与两坐标轴都相交，则可考虑选用截距式方程，用待定系数法确定其系数即可.选用截距式方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直.跟踪训练2 (1)直线l过定点A(－2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则直线l的方程为_________________________________.解析答案解析 由题意可知直线l的方程为∴直线l的方程为即x＋2y－4＝0或9x＋2y＋12＝0.x＋2y－4＝0或9x＋2y＋12＝0(2)直线l过点P( ，2)，且与两坐标轴围成的三角形周长为12，则直线l的方程为__________________________________.解析答案解析 设直线l的方程为 ＝1(a>0，b>0)，又因为直线l过点P( ，2)，即5a2－32a＋48＝0，所以直线l的方程为3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0类型三 直线方程的综合应用例3 已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.解析答案反思与感悟解 如图，
过B(3，－3)，C(0,2)的两点式方程为整理得5x＋3y－6＝0.
这就是BC边所在直线的方程.
BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，的直线的方程为即x＋13y＋5＝0.这就是BC边上中线所在直线的方程.由中点坐标公式可得点M的坐标为反思与感悟直线方程的选择技巧
(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选取点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率.
(2)若已知直线的斜率，一般选用直线的斜截式，再由其他条件确定直线的一个点或者截距.
(3)若已知两点坐标，一般选用直线的两点式方程，若两点是与坐标轴的交点，就用截距式方程.
(4)不论选用怎样的直线方程，都要注意各自方程的限制条件，对特殊情况下的直线要单独讨论解决.返回跟踪训练3 如图，已知正方形ABCD的边长是4，它的中心在原点，对角线在坐标轴上，则正方形边AB，BC所在的直线方程分别为______________________.对称轴所在直线的方程为__________________.解析答案返回解析 ∵AB＝4，
在Rt△OAB中，|OA|2＋|OB|2＝|AB|2，
∴|OA|＝|OB|＝2 ，
由直线的截距式方程可得AB的直线方程为即x＋y－2 ＝0.由上面可得：B(0,2 )，C(－2 ，0)，即x－y＋2 ＝0，
易得对称轴所在直线的方程为y＝±x，x＝0，y＝0.答案 x＋y－2 ＝0，x－y＋2 ＝0
y＝±x，x＝0，y＝0123达标检测 45解析答案1.过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为( )
A.y＝x＋3 B.y＝－x＋1
C.y＝x＋2 D.y＝－x－2解析 代入两点式得直线方程整理得y＝x＋3.A12345解析答案2.经过P(4,0)，Q(0，－3)两点的直线方程是( )解析 由点坐标知直线在x轴，y轴上的截距分别为4，－3，C123453.经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为( )
A.x＝2 B.y＝2 C.x＝3 D.x＝6解析 由M，N两点的坐标可知，
直线MN与x轴平行，
所以直线方程为y＝2，故选B.B解析答案12345解析答案4.过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是______________________.解析 ①若直线过原点，则k＝－ ，
∴y＝－ x，即4x＋3y＝0.
②若直线不过原点，设 ，
即x＋y＝a.
∴a＝3＋(－4)＝－1，
∴x＋y＋1＝0.4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0123455.已知△ABC的三个顶点坐标为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：
(1)BC边所在直线的方程；
解 直线BC的方程为
即x＋2y－4＝0.
(2)BC边上的高AD所在直线的方程；
解 由(1)知kBC＝－ ，则kAD＝2，
又AD过A(－3,0)，
故直线AD的方程为y＝2(x＋3)，
即2x－y＋6＝0.解析答案12345(3)BC边上的中线AE所在直线的方程.
解 BC边中点为E(0,2)，
故AE所在直线方程为
即2x－3y＋6＝0.解析答案与直线方程的适用条件、截距、斜率有关问题的注意点：
(1)明确直线方程各种形式的适用条件
点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的直线；两点式方程不能表示垂直于x、y轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线.
(2)截距不是距离，距离是非负值，而截距可正可负，可为零，在与截距有关的问题中，要注意讨论截距是否为零.
(3)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应注意分类讨论，即应对斜率是否存在加以讨论.返回3.2.2 直线的两点式方程
一、基础过关
1．过点A(3,2)，B(4,3)的直线方程是 ( )
A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0
C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0
2．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程 ( )
A．可以写成两点式或截距式
B．可以写成两点式或斜截式或点斜式
C．可以写成点斜式或截距式
D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式
3．直线－＝1在y轴上的截距是 ( )
A．|b| B．－b2 C．b2 D．±b
4．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是 ( )
A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0
C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0
5．过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是________________．
6．过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是______________．
7．已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程．
8．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求：
(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程；
(2)BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程．
二、能力提升
9．直线－＝1与－＝1在同一坐标系中的图象可能是 ( )
10．过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是 ( )
A．2x＋y－12＝0 B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0
C．x－2y－1＝0 D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝0
11．已知点A(2,5)与点B(4，－7)，点P在y轴上，若|PA|＋|PB|的值最小，则点P的坐标是________．
12．三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．
(1)求边AC和AB所在直线的方程；
(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；
(3)求AC边上的中垂线所在直线的方程．
三、探究与拓展
13．已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l的方程．
答案
1．D 2.B 3.B 4.B
5.＋＝1或＋y＝1
6.＋＝1
7．解 设所求直线l的方程为y＝kx＋b.
∵k＝6，∴方程为y＝6x＋b.
令x＝0，∴y＝b，与y轴的交点为(0，b)；
令y＝0，∴x＝－，与x轴的交点为.
根据勾股定理得2＋b2＝37，
∴b＝±6.因此直线l的方程为y＝6x±6.
8．解 (1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线．因为线段AB、AC中点坐标为，，
所以这条直线的方程为＝，整理得，6x－8y－13＝0，化为截距式方程为－＝1.
(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为
＝，
即7x－y－11＝0，化为截距式方程为
－＝1.
9．B 10．D
11．(0,1)
12．解 (1)由截距式得＋＝1，
∴AC所在直线的方程为x－2y＋8＝0，
由两点式得＝，
∴AB所在直线的方程为x＋y－4＝0.
(2)D点坐标为(－4,2)，由两点式得＝.
∴BD所在直线的方程为2x－y＋10＝0.
(3)由kAC＝，∴AC边上的中垂线的斜率为－2，又D(－4,2)，
由点斜式得y－2＝－2(x＋4)，
∴AC边上的中垂线所在直线的方程为2x＋y＋6＝0.
13．解 当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，
故直线l的斜率为，
∴所求直线方程为y＝x，
即x－7y＝0.
当直线l不过原点时，
设其方程为＋＝1，
由题意可得a＋b＝0，①
又l经过点(7,1)，有＋＝1，②
由①②得a＝6，b＝－6，
则l的方程为＋＝1，
即x－y－6＝0.
故所求直线l的方程为x－7y＝0或x－y－6＝0.
