4. 3.1空间直角坐标系（教案）
【教学目标】
让学生经历用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法，进一步体会数学概念、方法产生和发展的过程，学会科学的思维方法．
理解空间直角坐标系与点的坐标的意义，掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点，认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系．
进一步培养学生的空间想象能力与确定性思维能力．
【教学重难点】
重点：求一个几何图形的空间直角坐标。
难点：空间直角坐标系的理解。
【教学过程】
情景导入
1. 确定一个点在一条直线上的位置的方法．
2. 确定一个点在一个平面内的位置的方法．
3. 如何确定一个点在三维空间内的位置？
例：如图26-2，在房间（立体空间）内如何确定电灯位置？
在学生思考讨论的基础上，教师明确：确定点在直线上，通过数轴需要一个数；确定点在平面内，通过平面直角坐标系需要两个数．那么，要确定点在空间内，应该需要几个数呢？通过类比联想，容易知道需要三个数．要确定电灯的位置，知道电灯到地面的距离、到相邻的两个墙面的距离即可．
（此时学生只是意识到需要三个数，还不能从坐标的角度去思考，因此，教师在这儿要重点引导）
教师：在地面上建立直角坐标系xOy，则地面上任一点的位置只须利用x，y就可确定．为了确定不在地面内的电灯的位置，须要用第三个数表示物体离地面的高度，即需第三个坐标z．因此，只要知道电灯到地面的距离、到相邻的两个墙面的距离即可．例如，若这个电灯在平面xOy上的射影的两个坐标分别为4和5，到地面的距离为3，则可以用有序数组（4，5，3）确定这个电灯的位置（如图26-3）．
这样，仿照初中平面直角坐标系，就建立了空间直角坐标系O—xyz，从而确定了空间点的位置．
二、合作探究、精讲点拨
1. 在前面研究的基础上，先由学生对空间直角坐标系予以抽象概括，然后由教师给出准确的定义．
从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O—xyz，点O叫作坐标原点，x轴、y轴、z轴叫作坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xO平面，yO平面，zOx平面．
教师进一步明确：
（1）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向则称这个坐标系为右手坐标系，课本中建立的坐标系都是右手坐标系．
（2）将空间直角坐标系O—xyz画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴成135°，而y轴垂直于z轴，y轴和z轴的单位长度相等，但x轴上的单位长度等于y轴和z轴上的单位长度的，这样，三条轴上的单位长度直观上大致相等．
2. 空间直角坐标系O—xyz中点的坐标．
思考1：在空间直角坐标系中，空间任意一点Ａ与有序数组（x，y，z）有什么样的对应关系？
在学生充分讨论思考之后，教师明确：
（1）过点A作三个平面分别垂直于x轴，y轴，z轴，它们与x轴、y轴、z轴分别交于点P，Q，R，点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，这样，对空间任意点A，就定义了一个有序数组（x，y，z）．
（2）反之，对任意一个有序数组（x，y，z），按照刚才作图的相反顺序，在坐标轴上分别作出点P，Q，R，使它们在x轴、y轴、z轴上的坐标分别是x，y，z，再分别过这些点作垂直于各自所在的坐标轴的平面，这三个平面的交点就是所求的点A．
这样，在空间直角坐标系中，空间任意一点A与有序数组（x，y，z）之间就建立了一种一一对应关系：A（x，y，z）．
教师进一步指出：空间直角坐标系O—xyz中任意点A的坐标的概念
对于空间任意点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴、z轴分别交于点P，Q，R，点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序数组（x，y，z）叫作点A的坐标，记为A（x，y，z）．（如图26-4）
思考2： （1）在空间直角坐标系中，坐标平面xOy，xOz，yOz上点的坐标有什么特点？
（2）在空间直角坐标系中，x轴、y轴、z轴上点的坐标有什么特点？
解：（1）xOy平面、xOz平面、yOz平面内的点的坐标分别形如（x，y，0），（x，0，z），（0，y，z）．
（2）x轴、y轴、z轴上点的坐标分别形如（x，0，0），（0，y，0），（0，0，z）．
三、典型例题
例1、在空间直角坐标系O—xyz中，作出点P（5，4，6）．
注意：在分析中紧扣坐标定义，强调三个步骤，第一步从原点出发沿x轴正方向移动5个单位，第二步沿与ｙ轴平行的方向向右移动4个单位，第三步沿与z轴平行的方向向上移动6个单位（如图26-5）．
变式练习： 已知长方体ABCD－A′B′C′D′的边长AB＝12，AD＝8，AA′＝5，以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求这个长方体各个顶点的坐标．
注意：此题可以由学生口答，教师点评．
解：A（0，0，0），B（12，0，0），D（0，8，0），A′（0，0，5），C（12，8，0），B′（12，0，5），D′（0，8，5），C′（12，8，5）．
讨论：若以C点为原点，以射线CB，CD，CC′方向分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么各顶点的坐标又是怎样的呢？
得出结论：建立不同的坐标系，所得的同一点的坐标也不同．
例2、结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图，建立空间直角坐标系Oxyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。
解：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标。
下层原子全在xOy平面，它们所在位置的竖坐标全是0，所以下层的五个钠原子所在位置的坐标分别为：
（0,0,0），（1,0,0），（1,1,0），（0,1,0），（,,0），
中层的四个钠原子所在位置的坐标分别为：
（,0,），（1,,），（,1, ），（0,, ）
上层的五个钠原子所在位置的坐标分别为：
（0,0,1），（1,0,1），（1,1,1），（0,1,1），（,,1）。
变式练习：在长方体OABC－D’A’B’C’中，∣OA∣＝3，∣OC∣＝4，∣OD∣＝2，写出D 、C、 A 、B四点关于平面xOy对称的坐标。
注意：此题可以由学生口答，教师点评．
解：因为D在z轴上，且∣OD∣＝2，它的竖坐标为2，它的横坐标与纵坐标都是零，所以D点的坐标是（0,0，2），点C在y轴上，且∣OC∣＝4,所以点C的坐标为（0,4，0），点A的坐标为（3,0，2），B的坐标为（3,4，2）。所以D点对称点的坐标是（0,0，-2），点C对称点的坐标为（0,4，0），点A对称点的坐标为（3,0，-2），B的对称点坐标为（3,4，-2）。
四、反思总结：
五、当堂检测:
1. 在空间直角坐标系中，画出下列各点：A（0，0，3），B（1，2，3），C（2，0，4），D（－1，2，－2）．
2. 已知：长方体ABCD－A′B′C′D′的边长AB＝12，AD＝8，AA′＝7，以这个长方体的顶点B为坐标原点，射线AB，BC，BB′分别为x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求这个长方体各个顶点的坐标．
3. 写出坐标平面yOz上∠yOz平分线上的点的坐标满足的条件．
【板书设计】
一、空间直角坐标系
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】作业：P138 2
4.3.1空间直角坐标系（导学案）
课前预习学案
预习目标
用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法．
理解空间直角坐标系与点的坐标的意义，掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点，认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系．
预习内容
1. 如何确定一个点在一条直线上的位置？ 。
2. 如何确定一个点在一个平面内的位置？ 。
3.从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴：x轴,y轴,z轴.这样就建立了 ，点O叫作 ，x轴、y轴、z轴叫作 ，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 , , .
4.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向则称这个坐标系为 。
5.空间任意点A的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点A在此 ，记作 。其中x 叫做点A的 ，y叫做点A的 ，z叫做点A的 。
6.空间两点间的距离公式 。
三、提出疑惑
；
；
。
课内探究学案
一、学习目标
让学生用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法，进一步体会数学概念、方法产生和发展的过程．
理解空间直角坐标系与点的坐标的意义，掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点，认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系．
学习重点：求一个几何图形的空间直角坐标。
学习难点：空间直角坐标系的理解。
二、学习过程
思考1： 如何确定一个点在三维空间内的位置？
例：如图26-2，在房间（立体空间）内如何确定电灯位置？
思考2：在空间直角坐标系中，空间任意一点Ａ与有序数组（x，y，z）有什么样的对应关系？
思考3： （1）在空间直角坐标系中，坐标平面xOy，xOz，yOz上点的坐标有什么特点？
在空间直角坐标系中，x轴、y轴、z轴上点的坐标有什么特点？
典型例题
在空间直角坐标系O—xyz中，作出点P（5，4，6）．
注意：在分析中紧扣坐标定义，第一步从原点出发沿x轴正方向移动5个单位，第二步沿与ｙ轴平行的方向向右移动4个单位，第三步沿与z轴平行的方向向上移动6个单位（如图26-5）．
变式练习： 已知长方体ABCD－A′B′C′D′的边长AB＝12，AD＝8，AA′＝5，以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求这个长方体各个顶点的坐标．
讨论：若以C点为原点，以射线CB，CD，CC′方向分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么各顶点的坐标又是怎样的呢？
例2、结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图，建立空间直角坐标系Oxyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。
变式练习：在长方体OABC－D′A′B′C′中，∣OA∣＝3，∣OC∣＝4，∣OD∣＝2，写出D 、C、 A 、B四点关于平面xOy对称的坐标。
反思总结：
当堂检测:
1. 在空间直角坐标系中，画出下列各点：A（0，0，3），B（1，2，3），C（2，0，4），D（－1，2，－2）．
2. 已知：长方体ABCD－A′B′C′D′的边长AB＝12，AD＝8，AA′＝7，以这个长方体的顶点B为坐标原点，射线AB，BC，BB′分别为x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求这个长方体各个顶点的坐标．
3. 写出坐标平面yOz上∠yOz平分线上的点的坐标满足的条件．
课后练习与提高
1.在空间直角坐标系中，点，过点作平面的垂线，则的坐标为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2.已知点，则点关于原点的对称点的坐标为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
3.坐标原点到下列各点的距离最小的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
在空间直角坐标系中，的所有点构成的图形是 ．
5.点关于平面的对称点是 ，关于平面的对称点是 ，关于平面的对称点是 ，关于轴的对称点是 ，关于轴的对称点是 ，关于轴的对称点是 ．
6. 求证：以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形．
4.3.1 空间直角坐标系
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景
（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示
2．过程与方法
建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示
3．情态与价值观
通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数列结合的思想.
（二）教学重点和难点
空间直角坐标系中点的坐标表示.
（三）教学设计
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
（1）我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数x表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M都可用对应一对有序实数(x，y)表示。那么假设我们对立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(x，y，z)表示出来呢？
师：启发学生联想思考，
生：感觉可以
师：我们不能仅凭感觉，我们要对它的认识从感性化提升到理性化.
让学生体会到点与数（有序数组）的对应关系.
概念形成
（2）空间直角坐标系该如何建立呢？
[1]
师：引导学生看图[1]，单位正方体OABC – D′A′B′C′，让学生认识该空间直角系O –xyz中，什么是坐标原点，坐标轴以及坐标平面.
师：该空间直角坐标系我们称为右手直角坐标系.
体会空间直角坐标系的建立过程.
（3）建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？
[2]
师：引导学生观察图[2]，
生：点M对应着唯一确定的有序实数组(x，y，z)，x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标.
师：如果给定了有序实数组(x，y，z)，它是否对应着空间直角坐标系中的一点呢/
生：（思考）是的
师：由上我们知道了空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x，y，z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x，y，z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标.
师：大家观察一下图[1]，你能说出点O，A，B，C的坐标吗？
生：回答
学生从（1）中感性向理性过渡.
应用举例
（4）例1 如图，在长方体OABC – D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 2.写出D′、C、A′、B′四点的坐标.
解：D′在z轴上，且O D′ = 2，它的竖坐标是2；它的横坐标x与纵坐标y都是零，所以点D′的坐标是(0，0，2).
点C在y轴上，且O D′ = 4，它的纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐标z都是零，所以点C的坐标是(0，4，0).
同理，点A′的坐标是(3，0，2).
点B′在xOy平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y相同.在xOy平面上，点B横坐标x = 3，纵坐标y = 4；点B′在z轴上的射影是D′，它的竖坐标与点D′的竖坐标相同，点D′
的竖坐标z = 2.
所点B′的坐标是(3，4，2)
例2结晶体的基本单位称为晶胞，图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体)，其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子.如图，建立空间直角坐标系O – xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标.
解：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标.
下层的原子全部在xOy平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，(1，0，0)，(1，1，0)，(0，1，0)，；
中层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是，
；
上层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，1)，(1，0，1)，(1，1，1)，(0，1，1)，
师：让学生思考例一一会，学生作答，师讲评。
师：对于例二的讲解，主要是引导学生先要学会建立合适的空间直角坐标系，然后才涉及到点的坐标的求法。
生：思考例一、例二的一些特点。总结如何求出空间中的点坐标的方法。
学生在教师的指导下完成，加深对点的坐标的理解，例2更能体现出建立一个合适的空间直角系的重要性
（5）练习2 如图，长方体OABC – D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 3，A′C′于B′D′相交于点P.分别写出点C、B′、P的坐标.
师：大家拿笔完成练习2然后上黑板来讲解
生：完成
解：C、B′、P各点的坐标分别是(0，4，0)，(3，4，3)，
学生在原有小结的经验的基础上，动手操作，并且锻炼学生的口才
归纳总结
（6）今天通过这堂课的学习，你能有什么收获？
生：谈收获
师：总结
让学生的自信心得到增强
课外练习
布置作业见习案4.3的第一课时
学生独立完成
巩固所学知识
备选例题
例1 如图，长方体OABC – D′A′B′C′中，OA = 3，OC = 4，OD′= 3，A′B与AB′相交于点P，分别写出点C、B′、P的坐标.
【解析】C在y轴正半轴上，坐标C(0，4，0)，
B′的横坐标与A点相同，纵坐标与C点相同，竖坐标与D′点相同，
所以B′（3，4，3）.
P 为正方形的对角线交点，坐标为.
例2 如图，正方体ABCD – A1B1C1D1，E、F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为1，求点E、F的坐标和B1关于原点D的对称点坐标.
【解析】由B(1，1，0)，B1(1，1，1)
则中点E为，
由B1(1，1，1)，D1(0，0，1)，
则中点.
设B1关于点D的对称点M(x0，y0，z0)，
即D为B1M的中点，因为D(0，0，0)，
所以，
所以M (–1，–1，–1 ).
课后提升作业 二十九
空间直角坐标系
(45分钟 70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.点P(0，1，4)位于 ( )
A.y轴上 B.x轴上
C.xOz平面内 D.yOz平面内
【解题指南】根据点P的横坐标、纵坐标、竖坐标的特点来判断.
【解析】选D.因为点P的横坐标为0，纵坐标与竖坐标不为0，所以点P位于yOz平面内.
2.在空间直角坐标系中，P(2，3，4)，Q(-2，-3，-4)两点的位置关系是 ( )
A.关于x轴对称 B.关于yOz平面对称
C.关于坐标原点对称 D.以上都不对
【解析】选C.三坐标均相反时，两点关于原点对称.
3.点P(2，-3，1)关于坐标原点的对称点是 ( )
A.(-2，-3，-1) B.(-2，3，-1)
C.(2，-3，-1) D.(-2，3，1)
【解析】选B.点P(2，-3，1)关于坐标原点的对称点是(-2，3，-1).
4.已知点A(1，-3，4)，则点A关于y轴的对称点的坐标为 ( )
A.(-1，-3，-4) B.(-4，1，-3)
C.(3，-1，-4) D.(4，-1，3)
【解析】选A.关于y轴的对称点的坐标的特点是横坐标、竖坐标是原来的相反数，纵坐标不变.
5.已知点A(-3，1，5)与点B(3，1，-5)，则AB的中点位于 ( )
A.y轴上 B.x轴上
C.xOy平面内 D.yOz平面内
【解析】选A.因为AB的中点为(0，1，0)，故AB的中点位于y轴上.
6.如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，棱长为1，|BP|=|BD′|，则P点的坐标为 ( ).Com]
A. B.
C. D.
【解析】选D.连接BD，点P在xDy平面的射影落在BD上，
因为|BP|=|BD′|，所以Px=Py=，Pz=，
故P.
7.(2018·广州高一检测)在空间直角坐标系中，点P的坐标为(1，，)，过点P作yOz平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标是 ( )
A.(0，，) B.(，0，)
C.(，，0) D.(1，，)
【解题指南】过点P作yOz平面的垂线PQ，则垂足Q即为点P在平面yOz内的投影，故横坐标为零，纵坐标和竖坐标与点P的一致.
【解析】选A.过点P作yOz平面的垂线PQ，则垂足Q即为点P在平面yOz内的投影，此时横坐标为零，纵坐标和竖坐标与点P的相等，故Q的坐标是(0，，).
8.(2018·济南高一检测)在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2).给出编号为①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为 ( )
A.①和② B.③和①
C.④和③ D.④和②
【解析】选D.由三视图可知，该几何体的正视图是一个直角三角形，三个顶点的坐标分别是(0，0，2)，(0，2，0)，(0，2，2)且内有一虚线(一顶点与另一直角边中点的连线)，故正视图是④；俯视图即在底面的射影是一个斜三角形，三个顶点的坐标分别是(0，0，0)，(2，2，0)，(1， 2，0)，故俯视图是②.
二、填空题(每小题5分，共10分)
9.如图所示，在长方体OABC-O1A1B1C1中，OA=2，AB=3，AA1=2，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是________.
【解析】因为OA=2，AB=3，AA1=2，
所以A(2，0，0)，A1(2，0，2)，B(2，3，0)，故B1(2，3，2).
所以M点的坐标为，即M.
答案：
【误区警示】解答本题时要注意根据给定的线段长度，正确确定各个顶点的坐标，才能求出点M的坐标.
10.已知点M到三个坐标平面的距离都是1，且点M的三个坐标同号，则点M的坐标为________________.
【解析】分别过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)作与平面yOz，平面zOx，平面xOy平行的平面，三个平面的交点即为M点，其坐标为(1，1，1).或过点(-1，0，0)，(0，-1，0)，(0，0，-1)作与平面yOz，平面zOx，平面xOy平行的平面，三个平面的交点即为M点，其坐标为(-1，-1，-1).
答案：(1，1，1)或(-1，-1，-1)
【延伸探究】本题点M到三个坐标平面的距离不变，去掉“三个坐标同号”的条件，答案又是什么？ 【解析】共八个，坐标分别为(1，1，1)，(-1，1，1)，(1，-1，1)，(-1，-1，1)，(1，1，-1)，(-1，1，-1)，(1，-1，-1)，(-1，-1，-1).
三、解答题(每小题10分，共20分)
11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点，且正方体棱长为1.请建立适当的坐标系，写出正方体各顶点及E，F，G的坐标.
【解析】(答案不唯一)如图所示，建立空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B1(1，1，1)，C1(0，1，1)，D1(0，0，1)，E，F，G.
12.(1)在空间直角坐标系中画出下列各点(不写画法，保留作图痕迹)：A(0，1，1)，B(1，0，2)，C(1，2，3).
(2)已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出PB中点的坐标.
【解析】(1)如图所示.
(2)(答案不唯一)因为正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，可求得正四棱锥的高为2.
以正四棱锥的底面中心为原点，
平行于BC，AB所在的直线分别为x轴、y轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
则点B，P的坐标分别为B(2，2，0)，P(0，0，2).
故PB的中点坐标为(1，1，).
【能力挑战题】
如图，有一个棱长为1的正方体ABCD -A1B1C1D1，以点D为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD1的方向为正方向，建立x轴，y轴，z轴，从而建立起一个空间直角坐标系Oxyz，一只小蚂蚁从点A出发，不返回地沿着棱爬行了2个单位长.请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置.
【解题指南】小蚂蚁爬行的方向不同，位置也不同，故要分类讨论.
【解析】小蚂蚁沿着A-B-C或A-B-B1或A-D-C或A-D-D1或A-A1-B1或A-A1-D1任一条路线爬行，其终点为点C或B1或D1.点C在y轴上，且DC=1，
则其y坐标为1，x坐标与z坐标均为0，
所以点C的坐标是(0，1，0)；
同理可知D1的坐标是(0，0，1)；
点B1在xOy平面上的射影是B，点B在xOy平面上，坐标是(1，1，0)，
且B1B=1，则B1的z坐标为1，所以点B1的坐标是(1，1，1).
课件30张PPT。新知自解x轴、y轴、z轴空间直角坐标系Oxyz点Ox轴、y轴、z轴两个坐标轴xOyyOzzOxx轴y轴z轴有序实数组(x，y，z)有序实数组(x，y，z)M(x，y，z)xyz解析： 点(2,0,3)的纵坐标为0，所以该点在zOx平面上．
答案： C
答案： A答案： (－4,1，－2)课堂探究
谢谢观看！
