2019版初中数学综合复习第1讲《实数及有关概念》（含详细参考答案）
文档属性
| 名称 | 2019版初中数学综合复习第1讲《实数及有关概念》（含详细参考答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 239.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-19 16:18:13 | ||
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文档简介
???学生用书+详细参考答案???
2019版初中数学综合复习精品专题
第一章 数与式
第一讲 实数及有关概念
★★★核心知识回顾★★★
知识点一、实数的分类
1．按实数的定义分类：
2．按实数的正负分类：
(
温馨提醒：
（
1
）
常用无理数的形式有如下四种：
①开方开不尽的数，如
②某系三角函数值，如
③类似循环小数型，如
1.010010001
…
，
4.151151115
…
；
④π型，如
。
（
2
）
0
既不是
正数
，也不是
负数
，但它是自然数
。
)
知识点二、实数的基本概念和性质
1．数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴，实数和数轴上的点是一一对应的。
2．相反数：
（1）只有 不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是 ，0的相反数是 ；
（2）a+b=0a、b互为 ；
（3）在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离 。
(
温馨提醒：
非负数的绝对值是它本身，负数的相反数是它的相反数。
)
3．倒数：
（1）乘积为 的两个数互为倒数，用数学语言表述为：，则a，b互为 ；
（2）1和 的倒数还是它本身， 没有倒数。
4．绝对值：
（1）一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值。
（2）
（3）因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 和 。
(
温馨提醒：
（
1
）
a+b
的相反数是
-a-b
，
a-b
的相反数是
b-a
；
（
2
）
0
是唯一一个没有倒数的数
；
（
3
）
相反数等于本身的数是
0
，倒数等于本身的数是
1
和
-1
，绝对值等于本身的数是
非负数。
)
知识点三、平方根、算术平方根、立方根
1．平方根：
（1）一般地，如果一个数的 等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，记作 ；
（2）正数的平方根有两个，它们互为 ，0的平方根为 ， 没有平方根。
2．算术平方根：
（1）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作 ；
（2）正数的算术平方根为 ，0的算术平方根为 。
3．立方根：
（1）一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根，记作 ；
（2）正数的立方根为 ， 0的立方根为 ，负数立方根为 ；每个实数有且只有一个立方根。
(
温馨提醒：
平方根等于它本身的数只有
0
，算术平方根等于它本身的数有
0
和
1
，立方根等于它本身的数有
-1
，
0
和
1
。
)
知识点四、科学记数法
科学记数法：把一个较大或较小的数写成写成的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学记数法。
(
温馨提醒：
（
1
）
科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中
a
的取值范围一样，
n
的取值不同，当表示较大数时，
n
的值是原整数数位减一，表示较小的数时，
n
是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
（
2
）用科学记数法表示数，要注意单位换算。对于没有单位的数直接确定
a
和
n
的值即可；对于有单位的数，要先换算计数单数，然后再确定
a
和
n
的值。
)
★★★中考典例剖析★★★
考点一：实数的分类
例1 （2018?锦州）下列实数为无理数的是（ ）
A．-5 B． C．0 D．π
【思路分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、-5是整数，是有理数，选项错误；
B、是分数，是有理数，选项错误；
C、0是整数，是有理数，选项错误；
D、π是无理数，选项正确；
故选：D．
(
触
雷
警示：
区别有理数与无理数的常见误区
（
1
）只要看到带根号的数就误认为是无理数；
（
2
）误将有限小数（如
0.010010001
）或无限循环小数当做无理数；
（
3
）忽视π为无理数的事实。
)
【变式训练】
1．（2018?葫芦岛）如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（ ）
A．+10℃ B．-10℃ C．+5℃ D．-5℃
2．（2018?锦州）下列各数：-2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．（2017?凉山州）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（ ）
A． B． C． D．8
考点二、实数的实数的相反数、绝对值、倒数
例2 （2018?阜新）-2018的相反数是（ ）
A．-2018 B．2018 C． D．
【思路分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据定义直接解答即可．
【解答】解：-2018的相反数是：2018．
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
(
思维升华：
对于给定的一个数
a
，它的相反数是
-a
，它的倒数是
（
a
≠
0
），它的绝对值等于数轴上
表示数
a
的点到原点的距离。
)
【变式训练】
4．（2018?陕西）的倒数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2018?安徽）-8的绝对值是（ ）
A．-8 B．8 C．±8 D．
考点三：实数与数轴
例3 （2018?常德）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
(
-2
-1
1
0
a
b
)
A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．-a＞b
【思路分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由数轴可得，-2＜a＜-1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误；
|a|＞|b|，故选项B错误；
ab＜0，故选项C错误；
-a＞b，故选项D正确，
故选：D．
【点评】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
(
思维升华：
比较实数大小的常用方法：
（
1
）性质比较法：负数＜
0
＜正数；
（
2
）两个负数比较大小，绝对值大的反而小；
（
3
）数轴比较法：在数轴上，右边的数总大于左边的数；
（
4
）作差比较法：对于
a
，
b
两个实数，若
a-b
＞
0
，则
a
＞
b
；若
a-b=0
，则
a=b
，若
a-b
＜
0
，则
a
＜
b
；
（
5
）作商比较法：对于两个正数
a
，
b
，若
，则
a
＞
b
；若
，则
a=b
，若
，则
a
＜
b
。
)
【变式训练】
6．（2018?荆州）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（ ）
(
A
B
)
A．原点在点A的左边 B．原点在线段AB的中点处
C．原点在点B的右边 D．原点可以在点A或点B上
7．（2018?北京）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．|a|＞4 B．c-b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0
考点四：科学记数法。
例4 （2018?宜宾）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×10-4 B．6.5×104 C．-6.5×104 D．65×104
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：65000=6.5×104，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
(
思维升华：
对于科学记数法表示有理数
x
的问题，方法梳理如下表：
x
的取值范围
表示方法
a
的取值
n
的取值
注意
|x|
≥
10
a
×
10
n
1
≤
a
＜
10
整数的位数减
1
（
1
）表示负数时仍需要带上符号；
（
2
）两个数相乘除时，类似于单项式之间的乘除。
1
≤
|x|
＜
10
a
×
10
0
n=0
|x|
＜
1
a
×
10
-n
第一位非
0
数字前所有
0
的个数（含小数点前的
0
）
)
【变式训练】
8．（2018?荆门）中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．9.97×105 B．99.7×105 C．9.97×106 D．0.997×107
9．（2018?内江）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（ ）
A．3.26×10-4毫米 B．0.326×10-4毫米
C．3.26×10-4厘米 D．32.6×10-4厘米
考点五：非负数的性质——算术平方根
例5 （2018?东莞市）已知，则a+1= ．
【思路分析】非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵，
∴b-1=0，a-b=0，
解得：b=1，a=1，
故a+1=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握绝对值的非负性、算术平方根的非负性是解题的关键．
(
思维升华：
1
．大于或等于零的实数统称非负数，非负数的类型有：
（
1
）实数的绝对值是非负数，即
|x|
≥
0
；
（
2
）非负数的算术平方根是非负数，即
；
（
3
）实数的偶次方是非负数，即
。
2
．常用的非负数的性质有：
（
1
）有限个非负数之和，仍为非负数；
（
2
）若有限个非负数之和等于零，则每一个非负数必为零。
)
【变式训练】
10．（2018?资阳）已知a、b满足，则a+b= ．
(
?
??
感悟中考
?
??
分析新课标和近五年的中考试题，可以发现中考命题主要集中在：实数的相反数、绝对值、倒数、科学记数法，题型一般为选择题和填空题，通过近五年考题的规律，
可以预测未来中考试题中
，实数的概念、科学记数法仍会作为重点进行考查。
)
★★★真题达标演练★★★
一、选择题
1．（2018?连云港）-8的相反数是（ ）
A．-8 B． C．8 D．-
2．（2018?遵义）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（ ）
A．+2 B．-2 C．+5 D．-5
3．（2018?贵阳）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．4
4．（2018?青岛）如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）
A．3 B．-3 C． D．
5．（2018?日照）|-5|的相反数是（ ）
A．-5 B．5 C． D．
6．（2018?枣庄）的倒数是（ ）
A．-2 B． C．2 D．
7．（2018?曲靖）截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为（ ）
A．2311000亿 B．31100亿 C．3110亿 D．311亿
8．（2018?安顺）的算术平方根是（ ）
A．± B． C．±2 D．2
9．（2018?玉林）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．1 B． C．-3 D．
10．（2018?荆门）8的相反数的立方根是（ ）
A．2 B． C．-2 D．?
11．（2018?潍坊）|1-|=（ ）
A．1- B．-1 C．1+ D．-1-
12．（2018?湖北）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（ ）
A．|b|＜2＜|a| B．1-2a＞1-2b C．-a＜b＜2 D．a＜-2＜-b
二、填空题
13．（2018?甘孜州）已知|x|=3，则x的值是 ．
14．（2018?邵阳）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是 ．
15．（2018?绥化）在，，π，-1.6，这五个数中，有理数有 个．
16．（2018?昆明）共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为 ．
17．（2018?东莞市）一个正数的平方根分别是x+1和x-5，则x= ．
18．（2018?黔西南州）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是 分．
三、解答题
19．（2018?古冶区一模）在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且已知a，c满足|a+1|+（c-7）2=0．
（1）a= ；c= ；
（2）若AC的中点为M，则点M表示的数为 ；
（3）若A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA=BC？
20．（2018?河北二模）如图，在一条不完整的数轴上，从左向右有两个点A、B，其中A点表示的数为m，B表示数的为4，点C也为数轴上一点，且AB=2AC，
（1）若m为整数，求m的最大值；
（2）若C表示的数为-2，求m的值；
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第一章 数与式
第一讲 实数及有关概念参考答案
★★★核心知识回顾★★★
知识点一、实数的分类
1．按实数的定义分类：
2．按实数的正负分类：
知识点二、实数的基本概念和性质
1．数轴：规定了 原点 、 单位长度 、 正方向 的直线叫做数轴，实数和数轴上的点是一一对应的。
2．相反数：
（1）只有 符号 不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是 -a ，0的相反数是 0 ；
（2）a+b=0a、b互为 相反数 ；
（3）在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离 相等 。
3．倒数：
（1）乘积为 1 的两个数互为倒数，用数学语言表述为：，则a，b互为 倒数 ；
（2）1和 -1 的倒数还是它本身， 0 没有倒数。
4．绝对值：
（1）一般地，数轴上表示数a的点与原点的 距离 叫做数a的绝对值。
（2）
（3）因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 非负 数，我们学过的非负数有三个： 绝对值 、 偶次方 和 算术平方根 。
知识点三、平方根、算术平方根、立方根
1．平方根：
（1）一般地，如果一个数的 平方 等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，记作；
（2）正数的平方根有两个，它们互为 相反数 ，0的平方根为 0 ， 负数 没有平方根。
2．算术平方根：
（1）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作；
（2）正数的算术平方根为 正数 ，0的算术平方根为 0 。
3．立方根：
（1）一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根，记作；
（2）正数的立方根为 正数 ， 0的立方根为 0 ，负数立方根为 负数 ；每个实数有且只有一个立方根。
★★★中考典例剖析★★★
【变式训练】
1．（2018?葫芦岛）如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（ ）
A．+10℃ B．-10℃ C．+5℃ D．-5℃
1．D
【思路分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．
【解答】解：如果温度上升10℃记作+10℃，那么下降5℃记作-5℃；
故选：D．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．（2018?锦州）下列各数：-2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．C
【思路分析】依据无理数的四种常见类型进行判断即可，常用无理数的形式有如下四种：①开方开不尽的数，如②某系三角函数值，如③类似循环小数型，如1.010010001…，4.151151115…；④π型，如 。
【解答】解：在-2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数。
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3．（2017?凉山州）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（ ）
A． B． C． D．8
3．A
【思路分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．
【解答】解：由图表得，
64的算术平方根是8，8的算术平方根是；
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键．
考点二、实数的实数的相反数、绝对值、倒数
【变式训练】
4．（2018?陕西）的倒数是（ ）
A． B． C． D．
4．D
【思路分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．
【解答】解：的倒数是，
故选：D．
【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
5．（2018?安徽）-8的绝对值是（ ）
A．-8 B．8 C．±8 D．
5．B
【思路分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：∵-8＜0，∴|-8|=8．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
考点三：实数与数轴
【变式训练】
6．（2018?荆州）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（ ）
(
A
B
)
A．原点在点A的左边 B．原点在线段AB的中点处
C．原点在点B的右边 D．原点可以在点A或点B上
6．B
【思路分析】根据表示互为相反数的两个数的点，它们分别在原点两旁且到原点距离相等解答．
【解答】解：∵点A、点B表示的两个实数互为相反数，
∴原点在到在线段AB上，且到点A、点B的距离相等，
∴原点在线段AB的中点处，
故选：B．
【点评】本题考查的是实数与数轴、相反数的概念，掌握表示互为相反数的两个数的点，它们分别在原点两旁且到原点距离相等是解题的关键．
7．（2018?北京）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．|a|＞4 B．c-b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0
7．B
【思路分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．
【解答】解：∵-4＜a＜-3∴|a|＜4∴A不正确；
又∵a＜0??? c＞0∴ac＜0∴C不正确；
又∵a＜-3???? c＜3∴a+c＜0∴D不正确；
又∵c＞0?? b＜0∴c-b＞0∴B正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．
考点四：科学记数法。
【变式训练】
8．（2018?荆门）中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．9.97×105 B．99.7×105 C．9.97×106 D．0.997×107
8．C
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：9970000=9.97×106，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．（2018?内江）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（ ）
A．3.26×10-4毫米 B．0.326×10-4毫米
C．3.26×10-4厘米 D．32.6×10-4厘米
9．A
【思路分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26×10-4毫米．
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
考点五：非负数的性质——算术平方根
【变式训练】
10．（2018?资阳）已知a、b满足，则a+b= ．
10．-1
【思路分析】非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．本题直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵，
∴a=1，b=-2，
∴a+b=-1．
故答案为：-1．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握偶次方的非负性、算术平方根的非负性是解题的关键．
★★★真题达标演练★★★
一、选择题
1．（2018?连云港）-8的相反数是（ ）
A．-8 B． C．8 D．-
1．C
【思路分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．
【解答】解：-8的相反数是8，
故选：C．
【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
2．（2018?遵义）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（ ）
A．+2 B．-2 C．+5 D．-5
2．B
【思路分析】直接利用电梯上升5层记为+5，则电梯下降记为负数，进而得出答案．
【解答】解：∵电梯上升5层记为+5，
∴电梯下降2层应记为：-2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键．
3．（2018?贵阳）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．4
3．C
【思路分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．
【解答】解：∵点A、B表示的数互为相反数，
∴原点在线段AB的中点处，
∴点C对应的数是1，
故选：C．
【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．
4．（2018?青岛）如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）
A．3 B．-3 C． D．
4．A
【思路分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．
【解答】解：|-3|=3，
故选：A．
【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．
5．（2018?日照）|-5|的相反数是（ ）
A．-5 B．5 C． D．
5．A
【思路分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案．
【解答】解：根据绝对值的定义，
∴︳-5︳=5，
根据相反数的定义，
∴5的相反数是-5．
故选：A．
【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单．
6．（2018?枣庄）的倒数是（ ）
A．-2 B． C．2 D．
6．A
【思路分析】根据倒数的定义，直接解答即可．
【解答】解：的倒数是-2．
故选：A．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
7．（2018?曲靖）截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为（ ）
A．2311000亿 B．31100亿 C．3110亿 D．311亿
7．B
【思路分析】科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此求解即可．
【解答】解：3.11×104亿=31100亿。
故选：B．
【点评】此题主要考查了科学记数法-原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10-n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．
8．（2018?安顺）的算术平方根是（ ）
A．± B． C．±2 D．2
8．B
【思路分析】直接利用算术平方根的定义得出即可．
【解答】解：=2，2的算术平方根是．
故选：B．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键．
9．（2018?玉林）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．1 B． C．-3 D．
9．B
【思路分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：1，-3，是有理数，
是无理数，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
10．（2018?荆门）8的相反数的立方根是（ ）
A．2 B． C．-2 D．?
10．C
【思路分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．
【解答】解：8的相反数是-8，
-8的立方根是-2，
则8的相反数的立方根是-2，
故选：C．
【点评】本题考查的是实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键．
11．（2018?潍坊）|1-|=（ ）
A．1- B．-1 C．1+ D．-1-
11．B
【思路分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．
【解答】解：|1-|=-1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
12．（2018?湖北）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（ ）
A．|b|＜2＜|a| B．1-2a＞1-2b C．-a＜b＜2 D．a＜-2＜-b
12．C
【分析】根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．
【解答】解：A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；
B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1-2a＞1-2b，故本选项不符合题意；
C、如图所示，a＜-2＜b＜2，则-a＞2＞b，故本选项符合题意；
D、如图所示，a＜-2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜-2＜-b，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算．
二、填空题
13．（2018?甘孜州）已知|x|=3，则x的值是 ．
13．±3
【思路分析】根据绝对值相等的点有两个，可得答案．
【解答】解：|x|=3，
解得：x=±3；
故答案为：±3．
【点评】本题考查了绝对值，绝对值相等的点有两个，注意不要漏掉．
14．（2018?邵阳）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是 ．
14．-2
【思路分析】点A在数轴上表示的数是2，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．
【解答】解：∵点A在数轴上表示的数是2，
∴点A表示的数的相反数是-2．
故答案为：-2．
【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．
15．（2018?绥化）在，，π，-1.6，这五个数中，有理数有 个．
15．3
【思路分析】根据有理数定义可得．
【解答】解：根据题意可得有理数有，-1.6，=5。
故答案为3．
【点评】本题考查了实数，关键是利用有理数的定义解决问题．
16．（2018?昆明）共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为 ．
16．2.4×105
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将240000用科学记数法表示为：2.4×105．
故答案为2.4×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
17．（2018?东莞市）一个正数的平方根分别是x+1和x-5，则x= ．
17．2
【思路分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．
【解答】解：根据题意知x+1+x-5=0，
解得：x=2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
18．（2018?黔西南州）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是 分．
18．100
【思路分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．
【解答】解：①2的相反数是-2，此题正确；
②倒数等于它本身的数是1和-1，此题正确；
③-1的绝对值是1，此题正确；
④8的立方根是2，此题正确；
则洪涛同学的得分是4×25=100，
故答案为：100．
【点评】本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．
二、解答题
19．（2018?古冶区一模）在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且已知a，c满足|a+1|+（c-7）2=0．
（1）a= ；c= ；
（2）若AC的中点为M，则点M表示的数为 ；
（3）若A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA=BC？
19．【思路分析】（1）根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得答案；
（2）根据中点坐标公式，可得答案；
（3）根据BA=BC，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）由|a+1|+（c-7）2=0，得
a+1=0，c-7=0，
解得a=-1，c=7，
故答案为：-1，7．
（2）由中点坐标公式，得，
M点表示的数为3，
故答案为：3．
（3）设第x秒时，BA=BC，由题意，得
x+1=7-x，
解得x=3，
第3秒时，恰好有BA=BC．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．
20．（2018?河北二模）如图，在一条不完整的数轴上，从左向右有两个点A、B，其中A点表示的数为m，B表示数的为4，点C也为数轴上一点，且AB=2AC，
（1）若m为整数，求m的最大值；
（2）若C表示的数为-2，求m的值；
20．【思路分析】（1）利用数轴可得结论；
（2）根据AB=2AC，分两种情况讨论：
①当点C在线段AB上时，
②当点C在射线BA上时，
分别列方程可得结论．
【解答】解：（1）由题意可得，m＜4，
∵m为整数，
∴m的最大值为3；
（2）∵C表示的数为-2，B表示数的为4，
∴点C在点B的左侧，
①当点C在线段AB上时，
∵AB=2AC，
∴4-m=2（-2-m），解之得，m=-8；
②当点C在射线BA上时，∵AB=2AC，
∴4-m=2（m+2），解之得，m=0。
上所述，m的值是-8或0．
【点评】此题主要考查了数轴，关键是掌握所有的有理数都可以用数轴上的点表示．
2019版初中数学综合复习精品专题
第一章 数与式
第一讲 实数及有关概念
★★★核心知识回顾★★★
知识点一、实数的分类
1．按实数的定义分类：
2．按实数的正负分类：
(
温馨提醒：
（
1
）
常用无理数的形式有如下四种：
①开方开不尽的数，如
②某系三角函数值，如
③类似循环小数型，如
1.010010001
…
，
4.151151115
…
；
④π型，如
。
（
2
）
0
既不是
正数
，也不是
负数
，但它是自然数
。
)
知识点二、实数的基本概念和性质
1．数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴，实数和数轴上的点是一一对应的。
2．相反数：
（1）只有 不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是 ，0的相反数是 ；
（2）a+b=0a、b互为 ；
（3）在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离 。
(
温馨提醒：
非负数的绝对值是它本身，负数的相反数是它的相反数。
)
3．倒数：
（1）乘积为 的两个数互为倒数，用数学语言表述为：，则a，b互为 ；
（2）1和 的倒数还是它本身， 没有倒数。
4．绝对值：
（1）一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值。
（2）
（3）因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 和 。
(
温馨提醒：
（
1
）
a+b
的相反数是
-a-b
，
a-b
的相反数是
b-a
；
（
2
）
0
是唯一一个没有倒数的数
；
（
3
）
相反数等于本身的数是
0
，倒数等于本身的数是
1
和
-1
，绝对值等于本身的数是
非负数。
)
知识点三、平方根、算术平方根、立方根
1．平方根：
（1）一般地，如果一个数的 等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，记作 ；
（2）正数的平方根有两个，它们互为 ，0的平方根为 ， 没有平方根。
2．算术平方根：
（1）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作 ；
（2）正数的算术平方根为 ，0的算术平方根为 。
3．立方根：
（1）一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根，记作 ；
（2）正数的立方根为 ， 0的立方根为 ，负数立方根为 ；每个实数有且只有一个立方根。
(
温馨提醒：
平方根等于它本身的数只有
0
，算术平方根等于它本身的数有
0
和
1
，立方根等于它本身的数有
-1
，
0
和
1
。
)
知识点四、科学记数法
科学记数法：把一个较大或较小的数写成写成的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学记数法。
(
温馨提醒：
（
1
）
科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中
a
的取值范围一样，
n
的取值不同，当表示较大数时，
n
的值是原整数数位减一，表示较小的数时，
n
是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
（
2
）用科学记数法表示数，要注意单位换算。对于没有单位的数直接确定
a
和
n
的值即可；对于有单位的数，要先换算计数单数，然后再确定
a
和
n
的值。
)
★★★中考典例剖析★★★
考点一：实数的分类
例1 （2018?锦州）下列实数为无理数的是（ ）
A．-5 B． C．0 D．π
【思路分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、-5是整数，是有理数，选项错误；
B、是分数，是有理数，选项错误；
C、0是整数，是有理数，选项错误；
D、π是无理数，选项正确；
故选：D．
(
触
雷
警示：
区别有理数与无理数的常见误区
（
1
）只要看到带根号的数就误认为是无理数；
（
2
）误将有限小数（如
0.010010001
）或无限循环小数当做无理数；
（
3
）忽视π为无理数的事实。
)
【变式训练】
1．（2018?葫芦岛）如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（ ）
A．+10℃ B．-10℃ C．+5℃ D．-5℃
2．（2018?锦州）下列各数：-2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．（2017?凉山州）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（ ）
A． B． C． D．8
考点二、实数的实数的相反数、绝对值、倒数
例2 （2018?阜新）-2018的相反数是（ ）
A．-2018 B．2018 C． D．
【思路分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据定义直接解答即可．
【解答】解：-2018的相反数是：2018．
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
(
思维升华：
对于给定的一个数
a
，它的相反数是
-a
，它的倒数是
（
a
≠
0
），它的绝对值等于数轴上
表示数
a
的点到原点的距离。
)
【变式训练】
4．（2018?陕西）的倒数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2018?安徽）-8的绝对值是（ ）
A．-8 B．8 C．±8 D．
考点三：实数与数轴
例3 （2018?常德）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
(
-2
-1
1
0
a
b
)
A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．-a＞b
【思路分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由数轴可得，-2＜a＜-1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误；
|a|＞|b|，故选项B错误；
ab＜0，故选项C错误；
-a＞b，故选项D正确，
故选：D．
【点评】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
(
思维升华：
比较实数大小的常用方法：
（
1
）性质比较法：负数＜
0
＜正数；
（
2
）两个负数比较大小，绝对值大的反而小；
（
3
）数轴比较法：在数轴上，右边的数总大于左边的数；
（
4
）作差比较法：对于
a
，
b
两个实数，若
a-b
＞
0
，则
a
＞
b
；若
a-b=0
，则
a=b
，若
a-b
＜
0
，则
a
＜
b
；
（
5
）作商比较法：对于两个正数
a
，
b
，若
，则
a
＞
b
；若
，则
a=b
，若
，则
a
＜
b
。
)
【变式训练】
6．（2018?荆州）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（ ）
(
A
B
)
A．原点在点A的左边 B．原点在线段AB的中点处
C．原点在点B的右边 D．原点可以在点A或点B上
7．（2018?北京）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．|a|＞4 B．c-b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0
考点四：科学记数法。
例4 （2018?宜宾）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×10-4 B．6.5×104 C．-6.5×104 D．65×104
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：65000=6.5×104，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
(
思维升华：
对于科学记数法表示有理数
x
的问题，方法梳理如下表：
x
的取值范围
表示方法
a
的取值
n
的取值
注意
|x|
≥
10
a
×
10
n
1
≤
a
＜
10
整数的位数减
1
（
1
）表示负数时仍需要带上符号；
（
2
）两个数相乘除时，类似于单项式之间的乘除。
1
≤
|x|
＜
10
a
×
10
0
n=0
|x|
＜
1
a
×
10
-n
第一位非
0
数字前所有
0
的个数（含小数点前的
0
）
)
【变式训练】
8．（2018?荆门）中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．9.97×105 B．99.7×105 C．9.97×106 D．0.997×107
9．（2018?内江）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（ ）
A．3.26×10-4毫米 B．0.326×10-4毫米
C．3.26×10-4厘米 D．32.6×10-4厘米
考点五：非负数的性质——算术平方根
例5 （2018?东莞市）已知，则a+1= ．
【思路分析】非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵，
∴b-1=0，a-b=0，
解得：b=1，a=1，
故a+1=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握绝对值的非负性、算术平方根的非负性是解题的关键．
(
思维升华：
1
．大于或等于零的实数统称非负数，非负数的类型有：
（
1
）实数的绝对值是非负数，即
|x|
≥
0
；
（
2
）非负数的算术平方根是非负数，即
；
（
3
）实数的偶次方是非负数，即
。
2
．常用的非负数的性质有：
（
1
）有限个非负数之和，仍为非负数；
（
2
）若有限个非负数之和等于零，则每一个非负数必为零。
)
【变式训练】
10．（2018?资阳）已知a、b满足，则a+b= ．
(
?
??
感悟中考
?
??
分析新课标和近五年的中考试题，可以发现中考命题主要集中在：实数的相反数、绝对值、倒数、科学记数法，题型一般为选择题和填空题，通过近五年考题的规律，
可以预测未来中考试题中
，实数的概念、科学记数法仍会作为重点进行考查。
)
★★★真题达标演练★★★
一、选择题
1．（2018?连云港）-8的相反数是（ ）
A．-8 B． C．8 D．-
2．（2018?遵义）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（ ）
A．+2 B．-2 C．+5 D．-5
3．（2018?贵阳）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．4
4．（2018?青岛）如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）
A．3 B．-3 C． D．
5．（2018?日照）|-5|的相反数是（ ）
A．-5 B．5 C． D．
6．（2018?枣庄）的倒数是（ ）
A．-2 B． C．2 D．
7．（2018?曲靖）截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为（ ）
A．2311000亿 B．31100亿 C．3110亿 D．311亿
8．（2018?安顺）的算术平方根是（ ）
A．± B． C．±2 D．2
9．（2018?玉林）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．1 B． C．-3 D．
10．（2018?荆门）8的相反数的立方根是（ ）
A．2 B． C．-2 D．?
11．（2018?潍坊）|1-|=（ ）
A．1- B．-1 C．1+ D．-1-
12．（2018?湖北）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（ ）
A．|b|＜2＜|a| B．1-2a＞1-2b C．-a＜b＜2 D．a＜-2＜-b
二、填空题
13．（2018?甘孜州）已知|x|=3，则x的值是 ．
14．（2018?邵阳）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是 ．
15．（2018?绥化）在，，π，-1.6，这五个数中，有理数有 个．
16．（2018?昆明）共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为 ．
17．（2018?东莞市）一个正数的平方根分别是x+1和x-5，则x= ．
18．（2018?黔西南州）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是 分．
三、解答题
19．（2018?古冶区一模）在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且已知a，c满足|a+1|+（c-7）2=0．
（1）a= ；c= ；
（2）若AC的中点为M，则点M表示的数为 ；
（3）若A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA=BC？
20．（2018?河北二模）如图，在一条不完整的数轴上，从左向右有两个点A、B，其中A点表示的数为m，B表示数的为4，点C也为数轴上一点，且AB=2AC，
（1）若m为整数，求m的最大值；
（2）若C表示的数为-2，求m的值；
2019年备战中考数学精品专题复习资料
第一章 数与式
第一讲 实数及有关概念参考答案
★★★核心知识回顾★★★
知识点一、实数的分类
1．按实数的定义分类：
2．按实数的正负分类：
知识点二、实数的基本概念和性质
1．数轴：规定了 原点 、 单位长度 、 正方向 的直线叫做数轴，实数和数轴上的点是一一对应的。
2．相反数：
（1）只有 符号 不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是 -a ，0的相反数是 0 ；
（2）a+b=0a、b互为 相反数 ；
（3）在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离 相等 。
3．倒数：
（1）乘积为 1 的两个数互为倒数，用数学语言表述为：，则a，b互为 倒数 ；
（2）1和 -1 的倒数还是它本身， 0 没有倒数。
4．绝对值：
（1）一般地，数轴上表示数a的点与原点的 距离 叫做数a的绝对值。
（2）
（3）因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 非负 数，我们学过的非负数有三个： 绝对值 、 偶次方 和 算术平方根 。
知识点三、平方根、算术平方根、立方根
1．平方根：
（1）一般地，如果一个数的 平方 等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，记作；
（2）正数的平方根有两个，它们互为 相反数 ，0的平方根为 0 ， 负数 没有平方根。
2．算术平方根：
（1）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作；
（2）正数的算术平方根为 正数 ，0的算术平方根为 0 。
3．立方根：
（1）一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根，记作；
（2）正数的立方根为 正数 ， 0的立方根为 0 ，负数立方根为 负数 ；每个实数有且只有一个立方根。
★★★中考典例剖析★★★
【变式训练】
1．（2018?葫芦岛）如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（ ）
A．+10℃ B．-10℃ C．+5℃ D．-5℃
1．D
【思路分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．
【解答】解：如果温度上升10℃记作+10℃，那么下降5℃记作-5℃；
故选：D．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．（2018?锦州）下列各数：-2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．C
【思路分析】依据无理数的四种常见类型进行判断即可，常用无理数的形式有如下四种：①开方开不尽的数，如②某系三角函数值，如③类似循环小数型，如1.010010001…，4.151151115…；④π型，如 。
【解答】解：在-2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数。
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3．（2017?凉山州）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（ ）
A． B． C． D．8
3．A
【思路分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．
【解答】解：由图表得，
64的算术平方根是8，8的算术平方根是；
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键．
考点二、实数的实数的相反数、绝对值、倒数
【变式训练】
4．（2018?陕西）的倒数是（ ）
A． B． C． D．
4．D
【思路分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．
【解答】解：的倒数是，
故选：D．
【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
5．（2018?安徽）-8的绝对值是（ ）
A．-8 B．8 C．±8 D．
5．B
【思路分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：∵-8＜0，∴|-8|=8．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
考点三：实数与数轴
【变式训练】
6．（2018?荆州）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（ ）
(
A
B
)
A．原点在点A的左边 B．原点在线段AB的中点处
C．原点在点B的右边 D．原点可以在点A或点B上
6．B
【思路分析】根据表示互为相反数的两个数的点，它们分别在原点两旁且到原点距离相等解答．
【解答】解：∵点A、点B表示的两个实数互为相反数，
∴原点在到在线段AB上，且到点A、点B的距离相等，
∴原点在线段AB的中点处，
故选：B．
【点评】本题考查的是实数与数轴、相反数的概念，掌握表示互为相反数的两个数的点，它们分别在原点两旁且到原点距离相等是解题的关键．
7．（2018?北京）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．|a|＞4 B．c-b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0
7．B
【思路分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．
【解答】解：∵-4＜a＜-3∴|a|＜4∴A不正确；
又∵a＜0??? c＞0∴ac＜0∴C不正确；
又∵a＜-3???? c＜3∴a+c＜0∴D不正确；
又∵c＞0?? b＜0∴c-b＞0∴B正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．
考点四：科学记数法。
【变式训练】
8．（2018?荆门）中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．9.97×105 B．99.7×105 C．9.97×106 D．0.997×107
8．C
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：9970000=9.97×106，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．（2018?内江）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（ ）
A．3.26×10-4毫米 B．0.326×10-4毫米
C．3.26×10-4厘米 D．32.6×10-4厘米
9．A
【思路分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26×10-4毫米．
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
考点五：非负数的性质——算术平方根
【变式训练】
10．（2018?资阳）已知a、b满足，则a+b= ．
10．-1
【思路分析】非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．本题直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵，
∴a=1，b=-2，
∴a+b=-1．
故答案为：-1．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握偶次方的非负性、算术平方根的非负性是解题的关键．
★★★真题达标演练★★★
一、选择题
1．（2018?连云港）-8的相反数是（ ）
A．-8 B． C．8 D．-
1．C
【思路分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．
【解答】解：-8的相反数是8，
故选：C．
【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
2．（2018?遵义）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（ ）
A．+2 B．-2 C．+5 D．-5
2．B
【思路分析】直接利用电梯上升5层记为+5，则电梯下降记为负数，进而得出答案．
【解答】解：∵电梯上升5层记为+5，
∴电梯下降2层应记为：-2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键．
3．（2018?贵阳）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．4
3．C
【思路分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．
【解答】解：∵点A、B表示的数互为相反数，
∴原点在线段AB的中点处，
∴点C对应的数是1，
故选：C．
【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．
4．（2018?青岛）如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）
A．3 B．-3 C． D．
4．A
【思路分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．
【解答】解：|-3|=3，
故选：A．
【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．
5．（2018?日照）|-5|的相反数是（ ）
A．-5 B．5 C． D．
5．A
【思路分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案．
【解答】解：根据绝对值的定义，
∴︳-5︳=5，
根据相反数的定义，
∴5的相反数是-5．
故选：A．
【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单．
6．（2018?枣庄）的倒数是（ ）
A．-2 B． C．2 D．
6．A
【思路分析】根据倒数的定义，直接解答即可．
【解答】解：的倒数是-2．
故选：A．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
7．（2018?曲靖）截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为（ ）
A．2311000亿 B．31100亿 C．3110亿 D．311亿
7．B
【思路分析】科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此求解即可．
【解答】解：3.11×104亿=31100亿。
故选：B．
【点评】此题主要考查了科学记数法-原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10-n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．
8．（2018?安顺）的算术平方根是（ ）
A．± B． C．±2 D．2
8．B
【思路分析】直接利用算术平方根的定义得出即可．
【解答】解：=2，2的算术平方根是．
故选：B．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键．
9．（2018?玉林）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．1 B． C．-3 D．
9．B
【思路分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：1，-3，是有理数，
是无理数，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
10．（2018?荆门）8的相反数的立方根是（ ）
A．2 B． C．-2 D．?
10．C
【思路分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．
【解答】解：8的相反数是-8，
-8的立方根是-2，
则8的相反数的立方根是-2，
故选：C．
【点评】本题考查的是实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键．
11．（2018?潍坊）|1-|=（ ）
A．1- B．-1 C．1+ D．-1-
11．B
【思路分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．
【解答】解：|1-|=-1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
12．（2018?湖北）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（ ）
A．|b|＜2＜|a| B．1-2a＞1-2b C．-a＜b＜2 D．a＜-2＜-b
12．C
【分析】根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．
【解答】解：A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；
B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1-2a＞1-2b，故本选项不符合题意；
C、如图所示，a＜-2＜b＜2，则-a＞2＞b，故本选项符合题意；
D、如图所示，a＜-2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜-2＜-b，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算．
二、填空题
13．（2018?甘孜州）已知|x|=3，则x的值是 ．
13．±3
【思路分析】根据绝对值相等的点有两个，可得答案．
【解答】解：|x|=3，
解得：x=±3；
故答案为：±3．
【点评】本题考查了绝对值，绝对值相等的点有两个，注意不要漏掉．
14．（2018?邵阳）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是 ．
14．-2
【思路分析】点A在数轴上表示的数是2，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．
【解答】解：∵点A在数轴上表示的数是2，
∴点A表示的数的相反数是-2．
故答案为：-2．
【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．
15．（2018?绥化）在，，π，-1.6，这五个数中，有理数有 个．
15．3
【思路分析】根据有理数定义可得．
【解答】解：根据题意可得有理数有，-1.6，=5。
故答案为3．
【点评】本题考查了实数，关键是利用有理数的定义解决问题．
16．（2018?昆明）共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为 ．
16．2.4×105
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将240000用科学记数法表示为：2.4×105．
故答案为2.4×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
17．（2018?东莞市）一个正数的平方根分别是x+1和x-5，则x= ．
17．2
【思路分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．
【解答】解：根据题意知x+1+x-5=0，
解得：x=2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
18．（2018?黔西南州）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是 分．
18．100
【思路分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．
【解答】解：①2的相反数是-2，此题正确；
②倒数等于它本身的数是1和-1，此题正确；
③-1的绝对值是1，此题正确；
④8的立方根是2，此题正确；
则洪涛同学的得分是4×25=100，
故答案为：100．
【点评】本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．
二、解答题
19．（2018?古冶区一模）在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且已知a，c满足|a+1|+（c-7）2=0．
（1）a= ；c= ；
（2）若AC的中点为M，则点M表示的数为 ；
（3）若A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA=BC？
19．【思路分析】（1）根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得答案；
（2）根据中点坐标公式，可得答案；
（3）根据BA=BC，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）由|a+1|+（c-7）2=0，得
a+1=0，c-7=0，
解得a=-1，c=7，
故答案为：-1，7．
（2）由中点坐标公式，得，
M点表示的数为3，
故答案为：3．
（3）设第x秒时，BA=BC，由题意，得
x+1=7-x，
解得x=3，
第3秒时，恰好有BA=BC．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．
20．（2018?河北二模）如图，在一条不完整的数轴上，从左向右有两个点A、B，其中A点表示的数为m，B表示数的为4，点C也为数轴上一点，且AB=2AC，
（1）若m为整数，求m的最大值；
（2）若C表示的数为-2，求m的值；
20．【思路分析】（1）利用数轴可得结论；
（2）根据AB=2AC，分两种情况讨论：
①当点C在线段AB上时，
②当点C在射线BA上时，
分别列方程可得结论．
【解答】解：（1）由题意可得，m＜4，
∵m为整数，
∴m的最大值为3；
（2）∵C表示的数为-2，B表示数的为4，
∴点C在点B的左侧，
①当点C在线段AB上时，
∵AB=2AC，
∴4-m=2（-2-m），解之得，m=-8；
②当点C在射线BA上时，∵AB=2AC，
∴4-m=2（m+2），解之得，m=0。
上所述，m的值是-8或0．
【点评】此题主要考查了数轴，关键是掌握所有的有理数都可以用数轴上的点表示．
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