2019版初中数学综合复习第5讲《分式》（含详细参考答案）
文档属性
| 名称 | 2019版初中数学综合复习第5讲《分式》（含详细参考答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 455.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-19 16:10:39 | ||
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文档简介
???学生用书+详细参考答案和教师用书???
2019版初中数学综合复习精品专题
第一章 数与式
第五讲 分式
★★★核心知识回顾★★★
知识点一、分式的概念
1．分式：一般地，若A，B表示两个整式，且B中含有 那么式子 就叫做分式。
2．分式
(
◆◆◆
温馨提醒
◆◆◆
分式有、无意义的条件判断及分式为零的条件判断是分式中常考的知识点，一般与二次根式有意义的条件结合考查，二次根式有意义的条件是被开方数≥
0
，若二次根式在分母上，则被开方数＞
0
。
)
知识点二、分式的基本性质
1．分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变，即：， 。
2．分式的变号法则：。
3．最简分式：分子与分母没有 的分式，叫做最简分式。
4．约分：根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分。约分的关键是确定分式的分子和分母中的 ，约分的结果必须是 分式或整式。
5．通分：根据 把几个异分母的分式化为 同分母 分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的 。
(
◆◆◆
温馨提醒
◆◆◆
（
1
）
约分时确定公因式的方法：
当分子、分母是单项式时，
其
公因式
是
系数的
最大公约数
与
相同字母的
最低次幂
的积
；
当分母、分母是多项式时应先
分解因式
再进行约分
。
（
2
）
通分时确定最简公分母的方法
：
取各分母系数的
最小公倍数
相同字母
最大次数
，分母中有多项式时仍然要先
分解因式
，通分中有整式的应将整式看成是分母为
1
的式子
；
（
3
）
约分通分时一定注意
“
都
”
和
“
同时
”
避免漏乘和漏除项
。
)
知识点三、分式的运算
1．分式的乘除运算
（1）分式的乘法：；
（2）分式的除法：。
2．分式的加减运算
（1）同分母分式相加减：；
异分母分式相加减：。
(
◆◆◆
温馨提醒
◆◆◆
（
1
）
分式乘除运算时一般都化为
乘法
来做，其实质是
相乘
的过程
；
（
2
）
异分母分式加减过程的关键是
通分
。
)
3．分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(。
4．分式的混合运算：应先算 ，再算 ，最后算 ，有括号的先算括号里面的。
5．分式求值：
（1）先化简，再求值。
（2）由化简后的形式直接代数，求出分式的值；
（3）式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中。
(
◆◆◆
温馨提醒
◆◆◆
（
1
）
实数的各种运算律也符合分式
的运算；
（
2
）
分式运算的结果，一定要化成
最简形式
；
（
3
）
分式求值不管哪种情况必须先
最简形式
，
此类题目解决过程中要注意
整体代入思想
的运用。
)
★★★中考典例剖析★★★
考点一：分式有、无意义的条件
例1 （2018?盐城）要使分式有意义，则x的取值范围是 ．
【思路分析】分式有意义，则分母x-2≠0，由此易求x的取值范围．
【解答】解：当分母x-2≠0，即x≠2时，分式有意义．
故答案为：x≠2．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
(
???
思维升华
???
从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（
1
）分式无意义
?
分母为零；
（
2
）分式有意义
?
分母不为零；
（
3
）分式值为零
?
分子为零且分母不为零
。
)
变式训练
1．（2018?镇江）若分式有意义，则实数x的取值范围是 ．
2．（2018?贵港）若分式的值不存在，则x的值为 ．
考点二：分式的值为0的条件
例2 （2018?葫芦岛）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
【思路分析】根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
【解答】解：∵分式的值为零，
∴ ，解得x=1．
故选：B．
【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
(
???
思维升华
???
从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（
1
）分式无意义
?
分母为零；
（
2
）分式有意义
?
分母不为零；
（
3
）分式值为零
?
分子为零且分母不为零
。
)
变式训练
3．（2018?滨州）若分式的值为0，则x的值为 ．
考点三：分式的运算
例3 （2018?临沂）计算： ．
【思路分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．
【解答】解：原式=
=
=
=．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
(
???
思维升华
???
（
1
）
分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序
：
先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；
（
2
）
分式的混合运算，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
)
变式训练
4．（2018?陕西）化简：．
考点四：分式的化简与求值
例4 （2018?菏泽）先化简，再求值：，其中x=-1，y=2．
【思路分析】原式利用分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x、y的值代入计算可得．
【解答】解：原式=
=
=-xy-x2+xy+2y2
=-x2+2y2，
当x=-1、y=2时，
原式=-（-1）2+2×22
=-1+8
=7．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
(
?
??
触
雷
警示
?
??
分式化简求值的易错点：
在分式的化简求值的过程中，需注意以下两点：
（
1
）分式的化简的最终结果必须是最简分式或整式；
（
2
）代入的数值必须使原来的分式有意义。
)
变式训练
5．（2018?玉林）先化简再求值：，其中a=1+，b=1-．
考点五：零指数幂和负指数幂
例5（2018?黔西南州）计算： 。
【思路分析】根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题．
【解答】解：
=2-2×+6-1
=2-1+6-1
=6．
【点评】本题考查绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
【变式训练】
6．（2018?铜仁市）计算： 。
(
?
??
感悟中考
?
??
分析新课标和近五年的中考试题，可以发现中考命题主要集中在：
分式的混合运算及化简求值
，题型
主要是解答题，也涉及
选择题和填空题，通过近五年考题的规律，
可以预测未来中考试题中
，
依然会以分式的运算为主要考查点
。
)
★★★真题达标演练★★★
一、选择题
1．（2018?武汉）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞-2 B．x＜-2 C．x=-2 D．x≠-2
2．（2018?金华）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．3 B．-3 C．3或-3 D．0
3．（2018?莱芜）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2018?泰安）计算：-（-2）+（-2）0的结果是（ ）
A．-3 B．0 C．-1 D．3
5．（2018?云南）已知x+=6，则x2+=（ ）
A．38 B．36 C．34 D．32
6．（2018?苏州）计算 的结果是（ ）
A．x+1 B． C． D．
7．（2018?南充）已知，则代数式 的值是（ ）
A．? B．? C． D．
8．（2018?北京）如果a-b=2，那么代数式的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
9．（2018?孝感）已知x+y=4，x-y=，则式子 的值是（ ）
A．48 B．12 C．16 D．12
二、填空题
11．（2018?宁波）要使分式有意义，x的取值应满足 ．
12．（2018?湖州）当x=1时，分式的值是 ．
13．（2018?福建）计算： = ．
14．（2018?永州）化简：= ．
15．（2018?绥化）当x=2时，代数式 的值是 ．
16．（2018?攀枝花）如果a+b=2，那么代数式 的值是 ．
三、解答题
17．（2018?山西）计算： ．
18．（2018?陇南）计算：
19．（2018?南京）计算．
20．（2018?莱芜）先化简，再求值： ，其中a=+1．
21．（2018?葫芦岛）先化简，再求值：，其中a=3-1+2sin30°．
22．（2018?达州）化简代数式： ，再从不等式组 的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．
23．（2018?滨州）先化简，再求值： ，其中．
???详细参考答案???
2019版初中数学综合复习精品专题
第一章 数与式
第一讲 分式
★★★核心知识回顾★★★
知识点一、分式的概念
1．分式：一般地，若A，B表示两个整式，且B中含有 字母 那么式子 就叫做分式.
2．分式
知识点二、分式的基本性质
1．分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 不为零 的整式，分式的值不变，即：， 。
2．分式的变号法则：。
3．最简分式：分子与分母没有 公因式 的分式，叫做最简分式。
4．约分：根据 分式的基本性质 把一个分式分子和分母的 公因式 约去叫做分式的约分。约分的关键是确定分式的分子和分母中的 最大公因式 ，约分的结果必须是 最简分式 分式或整式。
5．通分：根据 分式的基本性质 把几个异分母的分式化为 与原来分式相等的 同分母 分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的 最简公分母 。
知识点三、分式的运算
1．分式的乘除运算
（1）分式的乘法：；
（2）分式的除法：。
2．分式的加减运算
（1）同分母分式相加减：；
异分母分式相加减：。
3．分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(。
4．分式的混合运算：应先算 乘方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 ，有括号的先算括号里面的。
5．分式求值：
（1）先化简，再求值。
（2）由化简后的形式直接代数，求出分式的值；
（3）式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中。
★★★中考典例剖析★★★
考点一：分式有、无意义的条件
变式训练
1．x≠3
解：由题意，得
x-3≠0，
解得x≠3，
故答案为：x≠3．
2．-1
解：若分式的值不存在，
则x+1=0，
解得：x=-1，
故答案为：-1．
考点二：分式的值为0的条件
变式训练
3．-3
解：因为分式的值为0，所以=0，
化简得x2-9=0，即x2=9．
解得x=±3，
因为x-3≠0，即x≠3，
所以x=-3．
故答案为-3．
考点三：分式的运算
变式训练
4．解：原式=
=
=
=．
考点四：分式的化简与求值
变式训练
5．解：当a=1+，b=1-时，
原式=
=
=
=
=
= 。
考点五：零指数幂和负指数幂
【变式训练】
6．解：（1）原式=2-4× -1-2
=2-2-1-2
=-3。
★★★真题达标演练★★★
一、选择题
1．D
解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴x+2≠0，
解得：x≠-2．
故选：D．
2．A
解：由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，
解得x=3．
故选：A．
3．D
解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，
A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、 ，正确；
故选：D．
4．D
解：-（-2）+（-2）0
=2+1
=3，
故选：D．
5．C
解：把x+=6两边平方得：
（x+）2=x2++2=36，
则x2+=34，
故选：C．
6．B
解：原式=
=
=，
故选：B．
7．D
解：∵，
∴=3，
∴x-y=-3xy，
则原式=
=
=
=，
故选：D．
8．A
解：原式=
=
=，
当a-b=2时，
原式==，
故选：A．
9．D
解：
=
=
=（x+y）（x-y），
当x+y=4，x-y=时，
原式=4×=12，
故选：D．
二、填空题
11．x≠1
解：要使分式有意义，则：x-1≠0．
解得：x≠1，故x的取值应满足：x≠1．
故答案为：x≠1．
12．
解：当x=1时，原式==，
故答案为：．
13．0
解：原式=1-1=0，
故答案为：0．
14．
解：
=
=
= ，
故答案为：．
15．3
解：原式=
=
=x+1，
当x=2时，
原式=2+1=3．
故答案为：3．
16．2
解：当a+b=2时，
原式=
=
=a+b
=2。
故答案为：2
三、解答题
17．解：原式=8-4+×6+1
=8-4+2+1
=7．
18．解：原式=
=
=
=．
19．解：原式=
=
=2（m+3）
=2m+6．
20．解：当a=+1时，
原式=
=
=
=
= 。
21．解：当a=3-1+2sin30°时，
∴a=，
原式=
=
=
=
=7。
22．解：原式=
=3（x+1）-（x-1）
=2x+4，
，
解①得：x≤1，
解②得：x＞-3，
故不等式组的解集为：-3＜x≤1，
把x=-2代入得：原式=0．
23．解：原式=
=x-y，
当时，
原式= -1．
???教师用书???
2019版初中数学综合复习精品专题
第一章 数与式
第一讲 分式
★★★核心知识回顾★★★
知识点一、分式的概念
1．分式：一般地，若A，B表示两个整式，且B中含有 字母 那么式子 就叫做分式.
2．分式
(
◆◆◆
温馨提醒
◆◆◆
分式有、无意义的条件判断及分式为零的条件判断是分式中常考的知识点，一般与二次根式有意义的条件结合考查，二次根式有意义的条件是被开方数≥
0
，若二次根式在分母上，则被开方数＞
0
。
)
知识点二、分式的基本性质
1．分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 不为零 的整式，分式的值不变，即：， 。
2．分式的变号法则：。
3．最简分式：分子与分母没有 公因式 的分式，叫做最简分式。
4．约分：根据 分式的基本性质 把一个分式分子和分母的 公因式 约去叫做分式的约分。约分的关键是确定分式的分子和分母中的 最大公因式 ，约分的结果必须是 最简分式 分式或整式。
5．通分：根据 分式的基本性质 把几个异分母的分式化为 与原来分式相等的 同分母 分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的 最简公分母 。
(
◆◆◆
温馨提醒
◆◆◆
（
1
）
约分时确定公因式的方法：
当分子、分母是单项式时，
其
公因式
是
系数的
最大公约数
与
相同字母的
最低次幂
的积
；
当分母、分母是多项式时应先
分解因式
再进行约分
。
（
2
）
通分时确定最简公分母的方法
：
取各分母系数的
最小公倍数
相同字母
最大次数
，分母中有多项式时仍然要先
分解因式
，通分中有整式的应将整式看成是分母为
1
的式子
；
（
3
）
约分通分时一定注意
“
都
”
和
“
同时
”
避免漏乘和漏除项
。
)
知识点三、分式的运算
1．分式的乘除运算
（1）分式的乘法：；
（2）分式的除法：。
2．分式的加减运算
（1）同分母分式相加减：；
异分母分式相加减：。
(
◆◆◆
温馨提醒
◆◆◆
（
1
）
分式乘除运算时一般都化为
乘法
来做，其实质是
相乘
的过程
；
（
2
）
异分母分式加减过程的关键是
通分
。
)
3．分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(。
4．分式的混合运算：应先算 乘方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 ，有括号的先算括号里面的。
5．分式求值：
（1）先化简，再求值。
（2）由化简后的形式直接代数，求出分式的值；
（3）式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中。
(
◆◆◆
温馨提醒
◆◆◆
（
1
）
实数的各种运算律也符合分式
的运算；
（
2
）
分式运算的结果，一定要化成
最简形式
；
（
3
）
分式求值不管哪种情况必须先
最简形式
，
此类题目解决过程中要注意
整体代入思想的运用。
)
★★★中考典例剖析★★★
考点一：分式有、无意义的条件
例1 （2018?盐城）要使分式有意义，则x的取值范围是 ．
【思路分析】分式有意义，则分母x-2≠0，由此易求x的取值范围．
【解答】解：当分母x-2≠0，即x≠2时，分式有意义．
故答案为：x≠2．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
(
???
思维升华
???
从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（
1
）分式无意义
?
分母为零；
（
2
）分式有意义
?
分母不为零；
（
3
）分式值为零
?
分子为零且分母不为零
。
)
变式训练
1．（2018?镇江）若分式有意义，则实数x的取值范围是 ．
【思路分析】根据分母不能为零，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x-3≠0，
解得x≠3，
故答案为：x≠3．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分式有意义得出不等式是解题关键．
2．（2018?贵港）若分式的值不存在，则x的值为 ．
【思路分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．
【解答】解：若分式的值不存在，
则x+1=0，
解得：x=-1，
故答案为：-1．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键．
考点二：分式的值为0的条件
例2 （2018?葫芦岛）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
【思路分析】根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
【解答】解：∵分式的值为零，
∴ ，解得x=1．
故选：B．
【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
(
???
思维升华
???
从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（
1
）分式无意义
?
分母为零；
（
2
）分式有意义
?
分母不为零；
（
3
）分式值为零
?
分子为零且分母不为零
。
)
变式训练
3．（2018?滨州）若分式的值为0，则x的值为 ．
【思路分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：因为分式的值为0，所以=0，
化简得x2-9=0，即x2=9．
解得x=±3，
因为x-3≠0，即x≠3，
所以x=-3．
故答案为-3．
【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．
考点三：分式的运算
例3 （2018?临沂）计算： ．
【思路分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．
【解答】解：原式=
=
=
=．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
(
???
思维升华
???
（
1
）
分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序
：
先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；
（
2
）
分式的混合运算，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
)
变式训练
4．（2018?陕西）化简：．
【思路分析】先将括号内分式通分、除式的分母因式分解，再计算减法，最后除法转化为乘法后约分即可得．
【解答】解：原式=
=
=
=．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
考点四：分式的化简与求值
例4 （2018?菏泽）先化简，再求值：，其中x=-1，y=2．
【思路分析】原式利用分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x、y的值代入计算可得．
【解答】解：原式=
=
=-xy-x2+xy+2y2
=-x2+2y2，
当x=-1、y=2时，
原式=-（-1）2+2×22
=-1+8
=7．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
(
?
??
触
雷
警示
?
??
分式化简求值的易错点：
在分式的化简求值的过程中，需注意以下两点：
（
1
）分式的化简的最终结果必须是最简分式或整式；
（
2
）代入的数值必须使原来的分式有意义。
)
变式训练
5．（2018?玉林）先化简再求值：，其中a=1+，b=1-．
【思路分析】根据分式的运算法则即可求出答案，
【解答】解：当a=1+，b=1-时，
原式=
=
=
=
=
= 。
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
考点五：零指数幂和负指数幂
例5（2018?黔西南州）计算： 。
【思路分析】根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题．
【解答】解：
=2-2×+6-1
=2-1+6-1
=6．
【点评】本题考查绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
【变式训练】
6．（2018?铜仁市）计算： 。
【思路分析】（1）先计算立方根、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再分别计算乘法和加减运算可得；
【解答】解：（1）原式=2-4× -1-2
=2-2-1-2
=-3。
【点评】本题主要考查零指数幂和负指数幂，解题的关键是掌握立方根、零指数幂和负整数指数幂运算法则．
(
?
??
感悟中考
?
??
分析新课标和近五年的中考试题，可以发现中考命题主要集中在：
分式的混合运算及化简求值
，题型
主要是解答题，也涉及
选择题和填空题，通过近五年考题的规律，
可以预测未来中考试题中
，
依然会以分式的运算为主要考查点
。
)
★★★真题达标演练★★★
一、选择题
1．（2018?武汉）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞-2 B．x＜-2 C．x=-2 D．x≠-2
【思路分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴x+2≠0，
解得：x≠-2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
2．（2018?金华）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．3 B．-3 C．3或-3 D．0
【思路分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】解：由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，
解得x=3．
故选：A．
【点评】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
3．（2018?莱芜）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
【思路分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．
【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，
A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、 ，正确；
故选：D．
【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
4．（2018?泰安）计算：-（-2）+（-2）0的结果是（ ）
A．-3 B．0 C．-1 D．3
【思路分析】根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算．
【解答】解：-（-2）+（-2）0
=2+1
=3，
故选：D．
【点评】本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键．
5．（2018?云南）已知x+=6，则x2+=（ ）
A．38 B．36 C．34 D．32
【思路分析】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．
【解答】解：把x+=6两边平方得：
（x+）2=x2++2=36，
则x2+=34，
故选：C．
【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
6．（2018?苏州）计算 的结果是（ ）
A．x+1 B． C． D．
【思路分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．
【解答】解：原式=
=
=，
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
7．（2018?南充）已知，则代数式 的值是（ ）
A．? B．? C． D．
【思路分析】由得出=3，即x-y=-3xy，整体代入原式= ，计算可得．
【解答】解：∵，
∴=3，
∴x-y=-3xy，
则原式=
=
=
=，
故选：D．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．
8．（2018?北京）如果a-b=2，那么代数式的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
【思路分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．
【解答】解：原式=
=
=，
当a-b=2时，
原式==，
故选：A．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
9．（2018?孝感）已知x+y=4，x-y=，则式子 的值是（ ）
A．48 B．12 C．16 D．12
【思路分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．
【解答】解：
=
=
=（x+y）（x-y），
当x+y=4，x-y=时，
原式=4×=12，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
二、填空题
11．（2018?宁波）要使分式有意义，x的取值应满足 ．
【思路分析】直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．
【解答】解：要使分式有意义，则：x-1≠0．
解得：x≠1，故x的取值应满足：x≠1．
故答案为：x≠1．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
12．（2018?湖州）当x=1时，分式的值是 ．
【思路分析】将x=1代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得．
【解答】解：当x=1时，原式==，
故答案为：．
【点评】本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．
13．（2018?福建）计算： = ．
【思路分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．
【解答】解：原式=1-1=0，
故答案为：0．
【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握a0=1（a≠0）．
14．（2018?永州）化简：= ．
【思路分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．
【解答】解：
=
=
= ，
故答案为：．
【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．
15．（2018?绥化）当x=2时，代数式 的值是 ．
【思路分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【解答】解：原式=
=
=x+1，
当x=2时，
原式=2+1=3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
16．（2018?攀枝花）如果a+b=2，那么代数式 的值是 ．
【思路分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：当a+b=2时，
原式=
=
=a+b
=2。
故答案为：2
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
三、解答题
17．（2018?山西）计算： ．
【思路分析】先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得．
【解答】解：原式=8-4+×6+1
=8-4+2+1
=7．
【点评】本题主要考查零指数幂和负指数幂，解题的关键是掌握绝对值性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则．
18．（2018?陇南）计算：
【思路分析】先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得．
【解答】解：原式=
=
=
=．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
19．（2018?南京）计算．
【思路分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：原式=
=
=2（m+3）
=2m+6．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
20．（2018?莱芜）先化简，再求值： ，其中a=+1．
【思路分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：当a=+1时，
原式=
=
=
=
= 。
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键的是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
21．（2018?葫芦岛）先化简，再求值：，其中a=3-1+2sin30°．
【思路分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．
【解答】解：当a=3-1+2sin30°时，
∴a=，
原式=
=
=
=
=7。
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
22．（2018?达州）化简代数式： ，再从不等式组 的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．
【思路分析】直接将=去括号利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出x的值，即可计算得出答案．
【解答】解：原式=
=3（x+1）-（x-1）
=2x+4，
，
解①得：x≤1，
解②得：x＞-3，
故不等式组的解集为：-3＜x≤1，
把x=-2代入得：原式=0．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
23．（2018?滨州）先化简，再求值： ，其中．
【思路分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=
=x-y，
当时，
原式= -1．
【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2019版初中数学综合复习精品专题
第一章 数与式
第五讲 分式
★★★核心知识回顾★★★
知识点一、分式的概念
1．分式：一般地，若A，B表示两个整式，且B中含有 那么式子 就叫做分式。
2．分式
(
◆◆◆
温馨提醒
◆◆◆
分式有、无意义的条件判断及分式为零的条件判断是分式中常考的知识点，一般与二次根式有意义的条件结合考查，二次根式有意义的条件是被开方数≥
0
，若二次根式在分母上，则被开方数＞
0
。
)
知识点二、分式的基本性质
1．分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变，即：， 。
2．分式的变号法则：。
3．最简分式：分子与分母没有 的分式，叫做最简分式。
4．约分：根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分。约分的关键是确定分式的分子和分母中的 ，约分的结果必须是 分式或整式。
5．通分：根据 把几个异分母的分式化为 同分母 分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的 。
(
◆◆◆
温馨提醒
◆◆◆
（
1
）
约分时确定公因式的方法：
当分子、分母是单项式时，
其
公因式
是
系数的
最大公约数
与
相同字母的
最低次幂
的积
；
当分母、分母是多项式时应先
分解因式
再进行约分
。
（
2
）
通分时确定最简公分母的方法
：
取各分母系数的
最小公倍数
相同字母
最大次数
，分母中有多项式时仍然要先
分解因式
，通分中有整式的应将整式看成是分母为
1
的式子
；
（
3
）
约分通分时一定注意
“
都
”
和
“
同时
”
避免漏乘和漏除项
。
)
知识点三、分式的运算
1．分式的乘除运算
（1）分式的乘法：；
（2）分式的除法：。
2．分式的加减运算
（1）同分母分式相加减：；
异分母分式相加减：。
(
◆◆◆
温馨提醒
◆◆◆
（
1
）
分式乘除运算时一般都化为
乘法
来做，其实质是
相乘
的过程
；
（
2
）
异分母分式加减过程的关键是
通分
。
)
3．分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(。
4．分式的混合运算：应先算 ，再算 ，最后算 ，有括号的先算括号里面的。
5．分式求值：
（1）先化简，再求值。
（2）由化简后的形式直接代数，求出分式的值；
（3）式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中。
(
◆◆◆
温馨提醒
◆◆◆
（
1
）
实数的各种运算律也符合分式
的运算；
（
2
）
分式运算的结果，一定要化成
最简形式
；
（
3
）
分式求值不管哪种情况必须先
最简形式
，
此类题目解决过程中要注意
整体代入思想
的运用。
)
★★★中考典例剖析★★★
考点一：分式有、无意义的条件
例1 （2018?盐城）要使分式有意义，则x的取值范围是 ．
【思路分析】分式有意义，则分母x-2≠0，由此易求x的取值范围．
【解答】解：当分母x-2≠0，即x≠2时，分式有意义．
故答案为：x≠2．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
(
???
思维升华
???
从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（
1
）分式无意义
?
分母为零；
（
2
）分式有意义
?
分母不为零；
（
3
）分式值为零
?
分子为零且分母不为零
。
)
变式训练
1．（2018?镇江）若分式有意义，则实数x的取值范围是 ．
2．（2018?贵港）若分式的值不存在，则x的值为 ．
考点二：分式的值为0的条件
例2 （2018?葫芦岛）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
【思路分析】根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
【解答】解：∵分式的值为零，
∴ ，解得x=1．
故选：B．
【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
(
???
思维升华
???
从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（
1
）分式无意义
?
分母为零；
（
2
）分式有意义
?
分母不为零；
（
3
）分式值为零
?
分子为零且分母不为零
。
)
变式训练
3．（2018?滨州）若分式的值为0，则x的值为 ．
考点三：分式的运算
例3 （2018?临沂）计算： ．
【思路分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．
【解答】解：原式=
=
=
=．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
(
???
思维升华
???
（
1
）
分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序
：
先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；
（
2
）
分式的混合运算，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
)
变式训练
4．（2018?陕西）化简：．
考点四：分式的化简与求值
例4 （2018?菏泽）先化简，再求值：，其中x=-1，y=2．
【思路分析】原式利用分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x、y的值代入计算可得．
【解答】解：原式=
=
=-xy-x2+xy+2y2
=-x2+2y2，
当x=-1、y=2时，
原式=-（-1）2+2×22
=-1+8
=7．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
(
?
??
触
雷
警示
?
??
分式化简求值的易错点：
在分式的化简求值的过程中，需注意以下两点：
（
1
）分式的化简的最终结果必须是最简分式或整式；
（
2
）代入的数值必须使原来的分式有意义。
)
变式训练
5．（2018?玉林）先化简再求值：，其中a=1+，b=1-．
考点五：零指数幂和负指数幂
例5（2018?黔西南州）计算： 。
【思路分析】根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题．
【解答】解：
=2-2×+6-1
=2-1+6-1
=6．
【点评】本题考查绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
【变式训练】
6．（2018?铜仁市）计算： 。
(
?
??
感悟中考
?
??
分析新课标和近五年的中考试题，可以发现中考命题主要集中在：
分式的混合运算及化简求值
，题型
主要是解答题，也涉及
选择题和填空题，通过近五年考题的规律，
可以预测未来中考试题中
，
依然会以分式的运算为主要考查点
。
)
★★★真题达标演练★★★
一、选择题
1．（2018?武汉）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞-2 B．x＜-2 C．x=-2 D．x≠-2
2．（2018?金华）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．3 B．-3 C．3或-3 D．0
3．（2018?莱芜）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2018?泰安）计算：-（-2）+（-2）0的结果是（ ）
A．-3 B．0 C．-1 D．3
5．（2018?云南）已知x+=6，则x2+=（ ）
A．38 B．36 C．34 D．32
6．（2018?苏州）计算 的结果是（ ）
A．x+1 B． C． D．
7．（2018?南充）已知，则代数式 的值是（ ）
A．? B．? C． D．
8．（2018?北京）如果a-b=2，那么代数式的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
9．（2018?孝感）已知x+y=4，x-y=，则式子 的值是（ ）
A．48 B．12 C．16 D．12
二、填空题
11．（2018?宁波）要使分式有意义，x的取值应满足 ．
12．（2018?湖州）当x=1时，分式的值是 ．
13．（2018?福建）计算： = ．
14．（2018?永州）化简：= ．
15．（2018?绥化）当x=2时，代数式 的值是 ．
16．（2018?攀枝花）如果a+b=2，那么代数式 的值是 ．
三、解答题
17．（2018?山西）计算： ．
18．（2018?陇南）计算：
19．（2018?南京）计算．
20．（2018?莱芜）先化简，再求值： ，其中a=+1．
21．（2018?葫芦岛）先化简，再求值：，其中a=3-1+2sin30°．
22．（2018?达州）化简代数式： ，再从不等式组 的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．
23．（2018?滨州）先化简，再求值： ，其中．
???详细参考答案???
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第一章 数与式
第一讲 分式
★★★核心知识回顾★★★
知识点一、分式的概念
1．分式：一般地，若A，B表示两个整式，且B中含有 字母 那么式子 就叫做分式.
2．分式
知识点二、分式的基本性质
1．分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 不为零 的整式，分式的值不变，即：， 。
2．分式的变号法则：。
3．最简分式：分子与分母没有 公因式 的分式，叫做最简分式。
4．约分：根据 分式的基本性质 把一个分式分子和分母的 公因式 约去叫做分式的约分。约分的关键是确定分式的分子和分母中的 最大公因式 ，约分的结果必须是 最简分式 分式或整式。
5．通分：根据 分式的基本性质 把几个异分母的分式化为 与原来分式相等的 同分母 分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的 最简公分母 。
知识点三、分式的运算
1．分式的乘除运算
（1）分式的乘法：；
（2）分式的除法：。
2．分式的加减运算
（1）同分母分式相加减：；
异分母分式相加减：。
3．分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(。
4．分式的混合运算：应先算 乘方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 ，有括号的先算括号里面的。
5．分式求值：
（1）先化简，再求值。
（2）由化简后的形式直接代数，求出分式的值；
（3）式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中。
★★★中考典例剖析★★★
考点一：分式有、无意义的条件
变式训练
1．x≠3
解：由题意，得
x-3≠0，
解得x≠3，
故答案为：x≠3．
2．-1
解：若分式的值不存在，
则x+1=0，
解得：x=-1，
故答案为：-1．
考点二：分式的值为0的条件
变式训练
3．-3
解：因为分式的值为0，所以=0，
化简得x2-9=0，即x2=9．
解得x=±3，
因为x-3≠0，即x≠3，
所以x=-3．
故答案为-3．
考点三：分式的运算
变式训练
4．解：原式=
=
=
=．
考点四：分式的化简与求值
变式训练
5．解：当a=1+，b=1-时，
原式=
=
=
=
=
= 。
考点五：零指数幂和负指数幂
【变式训练】
6．解：（1）原式=2-4× -1-2
=2-2-1-2
=-3。
★★★真题达标演练★★★
一、选择题
1．D
解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴x+2≠0，
解得：x≠-2．
故选：D．
2．A
解：由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，
解得x=3．
故选：A．
3．D
解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，
A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、 ，正确；
故选：D．
4．D
解：-（-2）+（-2）0
=2+1
=3，
故选：D．
5．C
解：把x+=6两边平方得：
（x+）2=x2++2=36，
则x2+=34，
故选：C．
6．B
解：原式=
=
=，
故选：B．
7．D
解：∵，
∴=3，
∴x-y=-3xy，
则原式=
=
=
=，
故选：D．
8．A
解：原式=
=
=，
当a-b=2时，
原式==，
故选：A．
9．D
解：
=
=
=（x+y）（x-y），
当x+y=4，x-y=时，
原式=4×=12，
故选：D．
二、填空题
11．x≠1
解：要使分式有意义，则：x-1≠0．
解得：x≠1，故x的取值应满足：x≠1．
故答案为：x≠1．
12．
解：当x=1时，原式==，
故答案为：．
13．0
解：原式=1-1=0，
故答案为：0．
14．
解：
=
=
= ，
故答案为：．
15．3
解：原式=
=
=x+1，
当x=2时，
原式=2+1=3．
故答案为：3．
16．2
解：当a+b=2时，
原式=
=
=a+b
=2。
故答案为：2
三、解答题
17．解：原式=8-4+×6+1
=8-4+2+1
=7．
18．解：原式=
=
=
=．
19．解：原式=
=
=2（m+3）
=2m+6．
20．解：当a=+1时，
原式=
=
=
=
= 。
21．解：当a=3-1+2sin30°时，
∴a=，
原式=
=
=
=
=7。
22．解：原式=
=3（x+1）-（x-1）
=2x+4，
，
解①得：x≤1，
解②得：x＞-3，
故不等式组的解集为：-3＜x≤1，
把x=-2代入得：原式=0．
23．解：原式=
=x-y，
当时，
原式= -1．
???教师用书???
2019版初中数学综合复习精品专题
第一章 数与式
第一讲 分式
★★★核心知识回顾★★★
知识点一、分式的概念
1．分式：一般地，若A，B表示两个整式，且B中含有 字母 那么式子 就叫做分式.
2．分式
(
◆◆◆
温馨提醒
◆◆◆
分式有、无意义的条件判断及分式为零的条件判断是分式中常考的知识点，一般与二次根式有意义的条件结合考查，二次根式有意义的条件是被开方数≥
0
，若二次根式在分母上，则被开方数＞
0
。
)
知识点二、分式的基本性质
1．分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 不为零 的整式，分式的值不变，即：， 。
2．分式的变号法则：。
3．最简分式：分子与分母没有 公因式 的分式，叫做最简分式。
4．约分：根据 分式的基本性质 把一个分式分子和分母的 公因式 约去叫做分式的约分。约分的关键是确定分式的分子和分母中的 最大公因式 ，约分的结果必须是 最简分式 分式或整式。
5．通分：根据 分式的基本性质 把几个异分母的分式化为 与原来分式相等的 同分母 分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的 最简公分母 。
(
◆◆◆
温馨提醒
◆◆◆
（
1
）
约分时确定公因式的方法：
当分子、分母是单项式时，
其
公因式
是
系数的
最大公约数
与
相同字母的
最低次幂
的积
；
当分母、分母是多项式时应先
分解因式
再进行约分
。
（
2
）
通分时确定最简公分母的方法
：
取各分母系数的
最小公倍数
相同字母
最大次数
，分母中有多项式时仍然要先
分解因式
，通分中有整式的应将整式看成是分母为
1
的式子
；
（
3
）
约分通分时一定注意
“
都
”
和
“
同时
”
避免漏乘和漏除项
。
)
知识点三、分式的运算
1．分式的乘除运算
（1）分式的乘法：；
（2）分式的除法：。
2．分式的加减运算
（1）同分母分式相加减：；
异分母分式相加减：。
(
◆◆◆
温馨提醒
◆◆◆
（
1
）
分式乘除运算时一般都化为
乘法
来做，其实质是
相乘
的过程
；
（
2
）
异分母分式加减过程的关键是
通分
。
)
3．分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(。
4．分式的混合运算：应先算 乘方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 ，有括号的先算括号里面的。
5．分式求值：
（1）先化简，再求值。
（2）由化简后的形式直接代数，求出分式的值；
（3）式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中。
(
◆◆◆
温馨提醒
◆◆◆
（
1
）
实数的各种运算律也符合分式
的运算；
（
2
）
分式运算的结果，一定要化成
最简形式
；
（
3
）
分式求值不管哪种情况必须先
最简形式
，
此类题目解决过程中要注意
整体代入思想的运用。
)
★★★中考典例剖析★★★
考点一：分式有、无意义的条件
例1 （2018?盐城）要使分式有意义，则x的取值范围是 ．
【思路分析】分式有意义，则分母x-2≠0，由此易求x的取值范围．
【解答】解：当分母x-2≠0，即x≠2时，分式有意义．
故答案为：x≠2．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
(
???
思维升华
???
从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（
1
）分式无意义
?
分母为零；
（
2
）分式有意义
?
分母不为零；
（
3
）分式值为零
?
分子为零且分母不为零
。
)
变式训练
1．（2018?镇江）若分式有意义，则实数x的取值范围是 ．
【思路分析】根据分母不能为零，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x-3≠0，
解得x≠3，
故答案为：x≠3．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分式有意义得出不等式是解题关键．
2．（2018?贵港）若分式的值不存在，则x的值为 ．
【思路分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．
【解答】解：若分式的值不存在，
则x+1=0，
解得：x=-1，
故答案为：-1．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键．
考点二：分式的值为0的条件
例2 （2018?葫芦岛）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
【思路分析】根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
【解答】解：∵分式的值为零，
∴ ，解得x=1．
故选：B．
【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
(
???
思维升华
???
从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（
1
）分式无意义
?
分母为零；
（
2
）分式有意义
?
分母不为零；
（
3
）分式值为零
?
分子为零且分母不为零
。
)
变式训练
3．（2018?滨州）若分式的值为0，则x的值为 ．
【思路分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：因为分式的值为0，所以=0，
化简得x2-9=0，即x2=9．
解得x=±3，
因为x-3≠0，即x≠3，
所以x=-3．
故答案为-3．
【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．
考点三：分式的运算
例3 （2018?临沂）计算： ．
【思路分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．
【解答】解：原式=
=
=
=．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
(
???
思维升华
???
（
1
）
分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序
：
先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；
（
2
）
分式的混合运算，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
)
变式训练
4．（2018?陕西）化简：．
【思路分析】先将括号内分式通分、除式的分母因式分解，再计算减法，最后除法转化为乘法后约分即可得．
【解答】解：原式=
=
=
=．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
考点四：分式的化简与求值
例4 （2018?菏泽）先化简，再求值：，其中x=-1，y=2．
【思路分析】原式利用分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x、y的值代入计算可得．
【解答】解：原式=
=
=-xy-x2+xy+2y2
=-x2+2y2，
当x=-1、y=2时，
原式=-（-1）2+2×22
=-1+8
=7．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
(
?
??
触
雷
警示
?
??
分式化简求值的易错点：
在分式的化简求值的过程中，需注意以下两点：
（
1
）分式的化简的最终结果必须是最简分式或整式；
（
2
）代入的数值必须使原来的分式有意义。
)
变式训练
5．（2018?玉林）先化简再求值：，其中a=1+，b=1-．
【思路分析】根据分式的运算法则即可求出答案，
【解答】解：当a=1+，b=1-时，
原式=
=
=
=
=
= 。
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
考点五：零指数幂和负指数幂
例5（2018?黔西南州）计算： 。
【思路分析】根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题．
【解答】解：
=2-2×+6-1
=2-1+6-1
=6．
【点评】本题考查绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
【变式训练】
6．（2018?铜仁市）计算： 。
【思路分析】（1）先计算立方根、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再分别计算乘法和加减运算可得；
【解答】解：（1）原式=2-4× -1-2
=2-2-1-2
=-3。
【点评】本题主要考查零指数幂和负指数幂，解题的关键是掌握立方根、零指数幂和负整数指数幂运算法则．
(
?
??
感悟中考
?
??
分析新课标和近五年的中考试题，可以发现中考命题主要集中在：
分式的混合运算及化简求值
，题型
主要是解答题，也涉及
选择题和填空题，通过近五年考题的规律，
可以预测未来中考试题中
，
依然会以分式的运算为主要考查点
。
)
★★★真题达标演练★★★
一、选择题
1．（2018?武汉）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞-2 B．x＜-2 C．x=-2 D．x≠-2
【思路分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴x+2≠0，
解得：x≠-2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
2．（2018?金华）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．3 B．-3 C．3或-3 D．0
【思路分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】解：由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，
解得x=3．
故选：A．
【点评】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
3．（2018?莱芜）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
【思路分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．
【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，
A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、 ，正确；
故选：D．
【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
4．（2018?泰安）计算：-（-2）+（-2）0的结果是（ ）
A．-3 B．0 C．-1 D．3
【思路分析】根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算．
【解答】解：-（-2）+（-2）0
=2+1
=3，
故选：D．
【点评】本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键．
5．（2018?云南）已知x+=6，则x2+=（ ）
A．38 B．36 C．34 D．32
【思路分析】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．
【解答】解：把x+=6两边平方得：
（x+）2=x2++2=36，
则x2+=34，
故选：C．
【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
6．（2018?苏州）计算 的结果是（ ）
A．x+1 B． C． D．
【思路分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．
【解答】解：原式=
=
=，
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
7．（2018?南充）已知，则代数式 的值是（ ）
A．? B．? C． D．
【思路分析】由得出=3，即x-y=-3xy，整体代入原式= ，计算可得．
【解答】解：∵，
∴=3，
∴x-y=-3xy，
则原式=
=
=
=，
故选：D．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．
8．（2018?北京）如果a-b=2，那么代数式的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
【思路分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．
【解答】解：原式=
=
=，
当a-b=2时，
原式==，
故选：A．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
9．（2018?孝感）已知x+y=4，x-y=，则式子 的值是（ ）
A．48 B．12 C．16 D．12
【思路分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．
【解答】解：
=
=
=（x+y）（x-y），
当x+y=4，x-y=时，
原式=4×=12，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
二、填空题
11．（2018?宁波）要使分式有意义，x的取值应满足 ．
【思路分析】直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．
【解答】解：要使分式有意义，则：x-1≠0．
解得：x≠1，故x的取值应满足：x≠1．
故答案为：x≠1．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
12．（2018?湖州）当x=1时，分式的值是 ．
【思路分析】将x=1代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得．
【解答】解：当x=1时，原式==，
故答案为：．
【点评】本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．
13．（2018?福建）计算： = ．
【思路分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．
【解答】解：原式=1-1=0，
故答案为：0．
【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握a0=1（a≠0）．
14．（2018?永州）化简：= ．
【思路分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．
【解答】解：
=
=
= ，
故答案为：．
【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．
15．（2018?绥化）当x=2时，代数式 的值是 ．
【思路分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【解答】解：原式=
=
=x+1，
当x=2时，
原式=2+1=3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
16．（2018?攀枝花）如果a+b=2，那么代数式 的值是 ．
【思路分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：当a+b=2时，
原式=
=
=a+b
=2。
故答案为：2
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
三、解答题
17．（2018?山西）计算： ．
【思路分析】先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得．
【解答】解：原式=8-4+×6+1
=8-4+2+1
=7．
【点评】本题主要考查零指数幂和负指数幂，解题的关键是掌握绝对值性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则．
18．（2018?陇南）计算：
【思路分析】先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得．
【解答】解：原式=
=
=
=．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
19．（2018?南京）计算．
【思路分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：原式=
=
=2（m+3）
=2m+6．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
20．（2018?莱芜）先化简，再求值： ，其中a=+1．
【思路分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：当a=+1时，
原式=
=
=
=
= 。
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键的是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
21．（2018?葫芦岛）先化简，再求值：，其中a=3-1+2sin30°．
【思路分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．
【解答】解：当a=3-1+2sin30°时，
∴a=，
原式=
=
=
=
=7。
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
22．（2018?达州）化简代数式： ，再从不等式组 的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．
【思路分析】直接将=去括号利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出x的值，即可计算得出答案．
【解答】解：原式=
=3（x+1）-（x-1）
=2x+4，
，
解①得：x≤1，
解②得：x＞-3，
故不等式组的解集为：-3＜x≤1，
把x=-2代入得：原式=0．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
23．（2018?滨州）先化简，再求值： ，其中．
【思路分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=
=x-y，
当时，
原式= -1．
【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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