4.5 多边形和圆的初步认识课时作业

4.5 多边形和圆的初步认识课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
本节知识点：
多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．
（2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．（3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．（4）多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧．②每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形．
（5）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．（6）n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n-3）2（n≥3，且n为整数）（7）对多边形对角线条数公：n（n-3）2的理解：n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故可连出（n-3）条．共有n个顶点，应为n（n-3）条，这样算出的数，正好多出了一倍，所以再除以2．（8）利用以上公式，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．
（9）圆的定义定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．（10）与圆有关的概念
弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．
、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下列图形中，多边形有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
若n边形恰好有n条对角线，则n为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
把圆的半径缩小到原来的，那么圆的面积缩小到原来的( )
A． B． C． D．
把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　）
A．16 B．17 C．18 D．19
下列说法：（1）线段AB是点A与点B之间的距离，（2）射线AB与射线BA表示同一条射线，（3）角平分线是一条射线，（4）过10边形的一个顶点共有5条对角线．其中正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为（　　）
A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7
、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
如图，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为　_________　．
如图，在⊙O中，点A．O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有　 　条弦，它们分别是　 　．
如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形，图（2）中可分割出3个三角形，图（3）中可分割出4个三角形，由此你能猜测出，n边形可以分割出　 　个三角形．
一个n边形过一个顶点有5条对角线，则n＝　 　．
从一个十边形的某个顶点出发引对角线，可以得　 　个三角形．
刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝　 　．
、解答题（本大题共5小题，共35分）
如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．
如果用一根很长的绳子沿着地球赤道绕1圈，然后把绳子放长30m，想象一下，大象能否从绳圈与地球赤道之间的缝隙穿过？
如图所示，图形由四个半圆组成，从A到B若分别沿大半圆周ACB走和沿三个小半圆周ADEFB走，你认为走哪条路线近些？为什么？
一个四边形的周长是46cm，已知第一条边长是acm，第二条边长比第一条边长的三倍还少5cm，第三条边长等于第一、第二条边长的和．
（1）写出表示第四条边长的式子，
（2）当a＝7cm还能得到四边形吗？为什么？此时的图形是什么形状？

（1）六边形从一个顶点可引出几条对角线？共有几条对角线？
（2）n边形从一个顶点可以引出几条对角线？共有几条对角线？
答案解析
、选择题
【考点】多边形
【分析】根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形．
解：由多边形的概念可知第四个、第五个是多边形共2个．
故选：B．
【点评】本题考查了认识平面图形．注意，多边形是由3条或3条以上的线段首尾顺次连接而成的图形，故多边形中没有曲线．
【考点】多边形
【分析】根据八边形的顶点，连接点与顶点，可得答案．
解：如图，
故选：D．
【点评】本题考查了多边形，画图是解题关键．
【考点】多边形的对角线
【分析】根据多边形的边数与对角线的条数的关系列方程得出多边形的边数．
解：依题意有＝n，n（n﹣5）＝0，
解得n＝0（不合题意舍去）或n＝5．
故选：B．
【点评】本题考查了熟记多边形的内角和公式与对角线公式．根据多边形的边数与对角线的条数的关系式得出方程是解决此类问题的关键．
【考点】圆的基础知识
【分析】本题考查了圆的面积公式，在公式中：圆的面积和半径的平方成正比．
解：设原来的圆的半径为r，则面积s1=πr2，?∴缩小到原来的后,?∴?故选D．
【考点】多边形
【分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n﹣1）边形．
解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，
则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形．
故选：A．
【点评】此题主要考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边，经过一个顶点和一边，边数不变，经过两条邻边，边数增加一条．
【考点】两点间的距离，角平分线的定义，多边形的对角线
【分析】根据射线的概念，两点间的距离和点到直线的距离以及多边形的对角线的定义作答．
解：（1）线段AB的长度是点A与点B之间的距离，原来的说法是错误的，
（2）射线AB与射线BA表示不同的射线，原来的说法是错误的，
（3）角平分线是一条射线是正确的，
（4）过10边形的一个顶点共有10﹣3＝7条对角线，原来的说法是错误的．
故选：D．
【点评】考查了多边形的对角线，两点间的距离，角平分线的定义，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
【考点】多边形
【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．
解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．
故选：D．
【点评】此题主要考查了多边形，此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．
、填空题
【考点】圆的认识．
【分析】图中阴影部分的面积为一个半圆，根据圆的面积公式计算即可．
解：由题意可得：OE=1，
阴影面积==．
【点评】本题主要考查了圆的面积公式．
【考点】圆的认识
【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案．
解：图中的弦有AE，DC，AD共三条，
故答案为：三，AE，DC，AD．
【点评】本题考查圆的认识，理解弦的定义是解决本题的关键．
【考点】多边形
【分析】（1）三角形分割成了两个三角形，
（2）四边形分割成了三个三角形，
（3）以此类推，n边形分割成了（n﹣1）个三角形．
解：n边形可以分割出（n﹣1）个三角形．
【点评】此题注意观察：是连接n边形的其中一边上的点．根据具体数值进行分析找规律．
n边形分割成了（n﹣1）个三角形．
【考点】多边形的对角线
【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n﹣3），求出边数即可得解．
解：∵一个n边形过一个顶点有5条对角线，
∴n﹣3＝5，
解得n＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键．
【考点】多边形的对角线
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，把多边形分割成n﹣2个三角形进行解答．
解：从一个十边形的某个顶点出发作对角线，则把这个十边形分割成三角形的个数：10﹣2＝8，
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了多边形对角线，关键是掌握计算公式，n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．
【考点】数学常识，正多边形和圆
【分析】根据圆的面积公式得到⊙O的面积S＝3.14，求得圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×1×sin30°＝3，即可得到结论．
解：∵⊙O的半径为1，
∴⊙O的面积S＝3.14，
∴圆的内接正十二边形的中心角为＝30°，
∴过A作AC⊥OB，
∴AC＝OA＝，
∴圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×＝3，
∴则S﹣S1＝0.14，
故答案为：0.14．
【点评】本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键．
、解答题
【考点】正多边形和圆
【分析】根据正方形的面积公式求得半径，然后根据圆的面积公式求解．
解：∵正方形的面积等于4，
∴正方形的边长AB=2，
则半径是2×=，
∴⊙O的面积=π（）2=2π．
【点睛】本题考查了正多边形的计算，根据正方形的面积求得半径是关键．
【考点】圆的基础知识
【分析】解题的关键是根据题意设出地球的半径并表示出增长后的高度.
解：设地球半径为R，
则：2πR+30=2π(R+h)，h=＞4米．
∴大象能从绳圈与地球赤道之间的缝隙穿过．
【点评】本题考查圆的认识，解题的关键是根据题意设出地球的半径并表示出增长后的高度，难度不大．
【考点】圆的认识
【分析】设大半圆的半径为R，三个小半圆的半径分别为x、y、z，则x+y+z=R，根据圆的周长公式得到大半圆周ACB的长=πR，三个小半圆周ADEFB的长=π（x+y+z），于是可判断两条路径一样近．
解：沿大半圆周ACB走和沿三个小半圆周ADEFB走的路径相等．理由如下：
设大半圆的半径为R，三个小半圆的半径分别为x、y、z，则x+y+z=R，
大半圆周ACB的长=?2πR=πR，三个小半圆周ADEFB的长=?2π?x+?2π?y+?2π?z=π（x+y+z）
所以大半圆周ACB的长等于三个小半圆周ADEFB的长．
【点评】本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合；掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
【考点】多边形
【分析】（1）根据题意分别运用代数式表示其它各边，再根据周长进行计算，
（2）注意根据（1）中的式子代入进行计算分析．
解：（1）根据题意得：第二条边是3a﹣5，第三条边是a+3a﹣5＝4a﹣5，
则第四条边是46﹣a﹣（3a﹣5）﹣（4a﹣5）＝56﹣8a．
答：第四条边长的式子是56﹣8a．
（2）当a＝7cm时不是四边形，
因为此时第四边56﹣8a＝0，只剩下三条边，
三边长为：a＝7cm，3a﹣5＝16cm，4a﹣5＝23，
由于7+16＝23，所以，图形是线段．
答：当a＝7cm不能得到四边形，此时的图形是线段．
【点评】首先根据第一条边长表示出第二条边，然后表示出第三条边，最后根据周长表示出第四条边．其中要注意合并同类项法则．
（2）中，只需根据（1）中所求的代数式，把字母的值代入计算，然后进行分析图形的形状．
【考点】多边形的对角线
【分析】根据n边形从一个顶点可引出（n﹣3）条对角线，及n边形一共条对角线可求解（1）与（2）．
解：（1）六边形从一个顶点可引出对角线：6﹣3＝3（条），共有对角线：＝9（条）；
（2）n边形从一个顶点可以引出（n﹣3）条对角线，共有条对角线．
【点评】此题考查了多边形的对角线，关键是掌握两点，①多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，②多边形有n条边，边数与对角线的关系为．