4.2 比较线段的长短 教案（2课时）

2　比较线段的长短
第1课时　比较线段的长短
【教学目标】
知识与技能
借助具体情况了解“两点之间的所有连线中，线段最短”，了解两点间的距离．
过程与方法
1．借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短．
2．培养学生的动手实践能力，体会知识来源于生活，并应用于生活．
情感、态度与价值观
积极参与到数学活动中来，感受图形世界的丰富多彩，激发学生对数学的学习兴趣．
【教学重难点】
重点：理解并掌握线段的性质．
难点：理解并掌握线段的性质．
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
师：如图1是某市交通地图的一部分，请你画出从“环岛”到“茂华中学”的线路草图(画出4条即可)．
图1
　　　图2
1．你喜欢从哪条路线到达学校？为什么？
2．从中可以得出什么结论？
学生合作交流．
师：这就是这节课我们要学习的内容．
活动(一)　线段的性质
问题展示：如图2，已知从A地到B地共有五条路，小明选择第几条路最近？
学生思考．
师：解决这个问题就需要用到这节课学习的内容，即两点之间的所有连线中，线段最短．
如图，在等腰三角形中，AB＝2 cm，AC＝2 cm，BC＝3 cm，请比较AB，BC，AC这三条线段长度的大小．它们之间有怎样的关系？
一般地，如果两条线段的长度相等，那么我们就说这两条线段相等，例如图中，线段AB与AC相等，记为AB＝AC.如果两条线段的长度不相等，那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线段．例如图中，线段BC大于线段AB，记为BC＞AB，也可以说成线段AB小于线段BC，记为AB＜BC.
要比较两条线段的长短，还可以用圆规把它们“叠”在一起进行比较，如图所示：
二、讲授新课
活动(二)　两点之间的距离
师：两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离．
如图，线段AB的长度为3 cm，那么我们就说A，B两点之间的距离为3 cm.
师：下列说法中正确的是(　　)
A．画出A，B及两点间的距离
B．连接两点之间的直线的长度叫做这两点间的距离
C．线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的
D．点C到点A，点B的距离相等，则点C是线段AB的中点
学生回答．
师评：1.两点间的距离是线段的长度，而不是线段本身．
2．两点间的距离是一个带有单位的数值，而线段是一个图形．
3．确定某点是线段的中点，不但要满足数量关系，如AC＝BC，还要满足位置关系即点C在线段AB上．
三、例题讲解
【例】已知线段a(如图1)，用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段a.
解：作法：
如图2.
1．任意画一条射线AC.
2．用圆规量取已知线段a的长度．
3．在射线AC上截取AB＝a.
线段AB就是所求作的线段．
四、变式训练
1．点A，B，C在同一直线上，如果线段AB＝5 cm，BC＝4 cm，那么A，C两点间的距离是(　　)
A．1 cm　　　B．9 cm　　　C．1 cm或9 cm　　　D．以上都不对
【答案】C
2．如图，延长线段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，则线段AC的长是线段BC长的________倍．
【答案】3
五、课堂小结
师：今天我们学习了什么内容？你有哪些收获？
学生回答．
教师总结：1.线段的性质：两点之间，线段最短.2.两点之间的距离．
第2课时　线段的和差
【教学目标】
知识与技能
依据具体情况，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质．
过程与方法
1．借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短．
2．培养学生的动手实践能力，体会知识来源于生活，并服务于生活．
情感、态度与价值观
体会数学就在我们身边，它和生活是密不可分的．
【教学重难点】
重点：两条线段长短的比较．
难点：两条线段长短比较的方法．
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
师：怎样比较两条线段的长短呢？你能从比较身高上受到一些启发吗？你能再举出一些比较线段长短的实例吗？
活动(一)　线段的比较
师：我这里有两条线绳，一条红色的，一条绿色的，你如何知道哪根更长一点？可以用几种方法比较？说说你的方法和理由．
学生合作探究．
师：如果把两根绳子看成是两条线段，又该如何比较？
学生回答．
师：请在练习本上画出AB，CD两条线段，你如何知道哪条更长一点？可以用几种方法比较？请你说出你的方法和理由．
学生合作探究，由代表回答．
师：叠合法：把线段AB，CD放在同一条直线上比较．
度量法：用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，再进行比较．
变式训练
如图，比较线段AB与AC，AD与AE，AE与AC的大小．
学生回答，教师点评．
师评：1.可以考虑用度量法和圆规截取的方法比较．
2．叠合法比较线段的长短，是从“形”的角度来进行比较，度量法则是从“数”的角度进行比较．
活动(二)　线段的和差
问题展示：1.一条线段可以用另外几条线段的和或差表示出来．如图：
AB＝AC＋CB　AC＝AB－CB　BC＝AB－AC
2．填空：
(1)AB＝(　　)＋(　　)＝(　　)＋(　　)；
(2)DC＝AC－(　　)＝(　　)－BC－(　　)；
(3)AD＋DC＝(　　)－BC＝(　　)．
活动(三)　线段的中点
师：在黑板上作一条线段，你能把它平均分成两条线段吗？
学生操作探究，教师找一学生上黑板演示．
师：如图，点M把线段分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点．
此时，AM＝BM＝0.5AB或AB＝2AM＝2BM.
二、讲授新课
如图，已知线段AB＝8 cm，C为AB上一点，M为AB的中点，MC＝2 cm，N为AC的中点，求MN的长．
学生合作探究．
师：根据线段的中点分一条线段等于两条相等线段的和，由此可知：AM＝MB＝0.5AB＝4 cm.
又知MC＝2 cm，所以AC＝AM＋MC＝4＋2＝6cm，从而求得AN＝3 cm，所以MN＝AM－AN＝1 cm.
师：(1)中点必须在线段上，如果已知AB＝BC，那么点B不一定是线段AC的中点；
(2)若B，C把线段AD分成相等的三条线段，点B，C叫做线段AD的三等分点，类似地还有四等分点、五等分点；
(3)从位置上看，线段的中点在该线段的正中间；
(4)线段的中点具有唯一性，即一条线段有且只有一个中点．
三、变式训练
如图所示，B，C为线段AD上的两点，C为线段AD的中点，AC＝5 cm，BD＝6 cm，求线段AB的长．
四、课堂小结
师：这节课我们学习了什么？你有哪些收获？
要点：1.线段大小的两种比较方法.2.线段的和差.3.线段的中点．
注意：1.度量线段的实质是将线段与刻度尺进行比较，因此，刻度的单位要统一．
2．度量的过程总会存在一些误差，但通常忽略不计．
3．两条不同的线段有三种大小关系．
4．叠合法比较时必须将其中的一个端点重合，另一个端点在同一方向上进行比较．