4.3 角 教案（2课时）

3　角
第1课时　角的表示与度量
【教学目标】
知识与技能
通过丰富的实例进一步理解角的有关概念，认识角的表示，会读角、写角，认识量角器，会用量角器量角的度数．
过程与方法
通过在图中、实例中找角培养学生的观察能力，能把实际问题转化为数学问题，培养学生动手、动脑的习惯．
情感、态度与价值观
积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲．
【教学重难点】
重点：掌握角的表示方法，会用量角器量角的度数．
难点：用量角器量出角的度数．
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
师：(展示三角板、五角星)同学们，你们知道这是什么吗？为什么这么叫呢？
生：三角板、五角星．因为三角板有三个角，五角星有五个角．
师：在日常生活中，我们经常看到各种各样的角，谁能说说自己见过哪些角？
生：课本有四个角，衣领有尖尖的角，剪刀张开也有角，钟表指针形成角，射击运动员射击时也有角度的调整……
师：生活中处处都能见到角，角与我们的生活息息相关，今天我们就走进角的世界，一起来研究角．
板书：角的表示与度量
二、讲授新课
活动(一)　角的认识
师：角是一个几何图形，请大家说说角是由什么图形构成的？
学生看书回答：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫做这个角的顶点．
师：如果我们把角看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的图形，那么“始边”与“终边”又是指什么？
学生看图回答．
师：角的定义有静态的和动态的两种．运动的观点定义的角，始边旋转经过的部分是角的内部，未经过的部分是角的外部．知道什么是平角、什么是周角吗？
学生看书回答．
板书：一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．
师：1.构成角的要素是顶点、两条边．
2．每个角都有两条边，这两条边都是射线．
3．角的两边有公共端点．
活动(二)　角的表示方法
师：我们怎样表示角呢？请同学们看课本上介绍了几种表示方法．
学生看书后回答．
师：角用符号“∠”表示，读作“角”．通常有以下几种表示角的方法：
1．用三个大写字母表示．如图1中的角可以表示成∠ABC或∠CBA，中间的字母B表示顶点，其他两个字母A，C分别表示角的两边上的点．
2．用一个数字或希腊字母(如：α、β、γ)表示．如图2中的角分别可以表示为∠1，∠α，∠β等．用数字或小写的希腊字母表示角时，不能角中有角．
3．在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母来表示这个角．如图1中，∠ABC可以表示成∠B.但如图2，∠AOC不能用∠O表示，为什么？
生：因为图2中以点O为顶点的角不只是∠AOC，还有其他的角也是以点O为顶点，所以不能用∠O表示．
如图，图中共有多少个角？请用适当的方法表示这些角．(不包括平角)
学生观察，上黑板演示．
师：(1)可标上字母，用字母表示；(2)也可标上数字或希腊字母，用数字或希腊字母表示．
活动(三)　角的度量
师：角用什么来度量呢？角的单位是什么？
生：量角器，角的单位是度．
师：(出示量角器)知道怎样用量角器量角的度数吗？请大家看操作(演示)．
学生观察教师的演示．
师：看懂了吗？把量角器放在角的上面，怎样量？分几步进行？
生：(1)量角器的中心和角的顶点重合；
(2)零刻度线和角的一条边重合；
(3)角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数．
师：我们把量角的方法归纳为“两重合，一看”．
(教师演示)量角的过程中应注意：如果角的一边和外圈零刻度线重合，就看外圈刻度；如果角的一条边和内圈零刻度线重合，就看内圈刻度．现在谁看出了我们量的度数？
学生回答．
师：请同学们量出下面∠1和∠2的度数．
学生测量后汇报结果，演示量角的过程．
师：测量时若有困难可指导先延长角的两边再测量．
三、课堂小结
师：本节课我们主要学习了角的概念、角的形成、角的表示方法以及角的度数，同学们还有什么疑问吗？
学生发言，教师予以解答．

第2课时　度量单位之间的换算
【教学目标】
知识与技能
1．知道角的度量单位，并能进行单位间的转换．
2．会把角的认识与现实生活相联系．用角的知识解释生活中的一些现象．
过程与方法
通过在图片、实例中找角，通过角的测量培养观察能力，能把实际问题转化为数学问题．
情感、态度与价值观
能积极参与数学学习的活动，培养对数学的好奇心和求知欲．
【教学重难点】
重点：掌握角的度量单位以及单位之间的换算．
难点：角度的换算以及对方位角的理解．
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
师：对于一个已知的角如何去度量它的度数呢？上节课我们通过对量角器的使用，基本掌握了如何去度量一个角的度数，同学们知道1°的角是怎样来的吗？请同学们作出1°的角，1°的角是最小的角吗？
学生画图体验，教师巡视指导．
师：把一个平角180等分，也可以把一个周角360等分，我们把每一份记为1°的角，再把1°的角60等分，每一份为1分，记作1′，进一步把1′的角60等分，每一份为1秒，记作1″，即1°＝60′，1′＝60″或1′＝()°，1″＝()′，1平角＝180°，1周角＝360°.
师：时间单位是时、分、秒，角的单位是度、分、秒，如果图中的终边继续旋转，旋转到和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；旋转到终边和始边再次重合时，所成的角叫做周角，如图．
二、讲授新课
1．计算：
(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？
(2)1800″等于多少度？等于多少分？
学生独立解答．
师：从大的单位转化为小的单位用乘法，反过来，用除法．
2．计算：
(1)用度、分、秒表示30.26°；
(2)42°18′15″等于多少度？
学生计算解答，教师找两名学生上黑板解答．
师评：要与时间的计量单位进行类比，弄清正向互化和逆向互化两个方面的问题．

3．计算：
(1)23°18′45″＋82°47′32″；　　　　(2)13°26′41″×6；
(3)83°18′45″－53°38′55″； (4)360°÷25.
学生解答得到：
(1)106°6′17″　(2)80°40′6″　(3)29°39′50″　(4)14°24′
教师总结角度的运算方法：①求两角和时，将同等单位的数相加，再按60进制将小单位转换成大单位；②求两角差时，如果小单位不够减，应向上级单位借，借1′就是60″，借1°就是60′，然后再把同单位相减；③角度的倍、分运算，乘法运算是将度、分、秒与倍数分别相乘，再把小单位转换成大单位；除法运算是把大单位转换成小单位，再将度、分、秒分别转化成能直接被除数整除的形式，如果不能除尽，再四舍五入．
师：同学们知道方位角吗？你知道什么是东北方向吗？
学生回答．
师：方位角就是用角度和方向表示位置的角，如果位置在东、南、西、北方向上时，表示为正东、正南、正西、正北，如果位置在其他方向时，则表示为南(或北)偏东(或西)多少度．一般的方位角都是以南北为基准线，由我们对目标物的视线与基准线的夹角确定它的位置与方向，如A看C为北偏东50°.另外，如果在北(或南)偏东(或西)45°，也可相应地表示为东北(或西南)．(多媒体展示)
三、例题讲解
【例1】用度、分、秒表示48.32°.
解：∵0.32°＝60′×0.32＝19.2′，0.2′＝60″×0.2＝12″，∴48.32°＝48°19′12″.
【例2】计算：180°－(45°17′＋50°57′)．
解：180°－95°74′＝180°－96°14′
＝83°46′.
四、变式训练
师：时钟上的角是指时针与分针所夹的角(展示时钟)，钟面上共有12个大格，把周角12等分，每个大格对应30°的角，有60个小格，每个小格对应6°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°.时针与分针的夹角，一般是指小于180°的角．
变式训练：在5点整时，时针与分针所成的夹角是多少度？
生：150°.
师：以12点整为基准，5点整时，时针转过了30°×5＝150°，分针转过了0°，其度数差为150°－0°＝150°，即时针与分针所成的夹角是150°.
五、课堂小结
师：本节课我们学习了哪些内容？你有什么收获？
生：1.角的单位与度量．
2．角的加减乘除运算．
3．方位角和时钟上的角．