4.5 多边形和圆的初步认识 教案（2课时）

5　多边形和圆的初步认识
【教学目标】
知识与技能
在具体的情境中认识多边形、扇形、弧、圆心角等概念．
过程与方法
经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，能从图形的变化中找出不变的规律．
情感、态度与价值观
1．在丰富的活动中进行有条理的思考，并能用美丽的图形装扮世界，提高审美能力．
2．使学生认识到多边形以及圆在日常生活中的作用，体验数学的价值．
3．在探究学习的过程中获得成功的体验．
【教学重难点】
重点：理解并掌握多边形与圆的相关概念．
难点：掌握多边形与圆的相关概念，并能解决相关的问题．
【教学过程】
一、创设情境，引入新知
师：观察下列图片，你能找到哪些我们熟悉的图形？
　
生：三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、梯形、圆……
师：今天我们给这些图形(圆除外)取了一个统一的名字——多边形，那么什么是多边形呢？如何定义多边形呢？
二、探索新知
师：请同学们回忆一下，什么是三角形？与它相关的概念有哪些？
生：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；三角形中相邻两条边组成的角叫做三角形的内角，简称为角．
(板书)在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．组成多边形的线段叫做多边形的边；相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点；多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称为角．各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．
(讲解概念时注意强调：①要讲清“在平面内”这一条件，指出它与三角形概念的区别，举出反例说明不在同一平面内的图形不是多边形；②多边形有n条边就称为n边形．n边形中的n是汉字书写；③画n边形时，n的数值不确定或较大，就画一条虚线代替)
师：三角形如何表示？
生：用表示三个顶点的字母表示，如图，可表示为：
△ABC，△ACB，△BAC.
师：表示三角形时，顶点字母有顺序性的要求吗？
生：没有，三个字母可随意放置．
师：与三角形的表示方法类似，多边形也是用顶点字母来表示．以任意一个字母为起点，按顺时针或逆时针顺序写出．(有顺序性)
师：多边形中还有一个重要的概念：对角线．
(板书)多边形中连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
师：三角形有对角线吗？为什么？
生：没有，因为三角形中没有不相邻的顶点．
师：我们了解了多边形及相关的概念后，你能说出生活中你所见到的多边形吗？
生：黑板、教科书、六角螺母……
师：很好！接下来我们看看下面的图表，再探索规律．
多边形
四边形
五边形
六边形
n边形
图形
从一个顶点发出
的对角线的条数
1条
2条
3条
(n－3)条
分成三角
形的个数
2个
3个
4个
(n－2)个
内角和
360°
540°
720°
(n－2)×180°
　　师：同学们发现了什么规律？(鼓励学生踊跃发言)
学生讨论结果：
知道了多边形的边数，就知道了多边形的对角线的条数以及对角线把多边形分成的三角形的个数．
师：同学们回答得很好！接下来我们再来学习有关圆和扇形的知识，同学们知道用什么方法来画圆吗？
生：知道．(操作并演示)
师：同学们知道为什么车轮的表面始终是圆的吗？圆究竟有什么特点？
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆．固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径．
圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧．记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形(sector)；顶点在圆心的角叫做圆心角(central angle)．
三、例题讲解
【例】将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数．
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
360°×＝60°，360°×＝120°，360°×＝180°.
四、课堂小结
师：这节课我们主要学习了多边形和圆的基础知识，同学们能谈谈自己的收获吗？
学生发言，教师予以点评．