4.5 多边形和圆的初步认识 教案（表格式）

4. 5　多边形和圆的初步认识
课题
§4.5多边形和圆的初步认识
授课人
教学目标
知识技能
能在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念.
数学思考
学会采用化整为零、各个击破的学习方法突破难点，提高自学能力.
问题解决
探索分割平面图形的规律,能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.
情感态度
经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,感受图形世界的丰富多彩，在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力.
教学重点
多边形和圆的有关概念
教学难点
正多边形的理解及根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数
授课类型
新授课
课时
第一课时
教具
多媒体课件、 直尺 、圆规 、量角器、一条细线
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
问题：1．多边形是由若干个不在 的线段首尾 组成的封闭平面图形.
﹑ ﹑ ﹑ ﹑ 都是多边形.组成多边形的边有n条，那么这个图形就是 边形.
2．在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的 .
3． ﹑ 的多边形叫做正多边形，下列正多边形分别
是 ﹑ ﹑ ﹑ ﹑ .
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法
活动一：
创设情境
导入新课
【课堂引入】
1. 师：请大家观看一组片断.（漂亮图片）

这些有趣的图形是由数学中的哪些基本图形组成的呢？
（基本图形有三角形、四边形、六边形、八边形、扇形、圆等等）
它们有什么共同特征？为了更好的解决生活中的图形问题，这节课我们就来学习多边形和圆的初步认识.
通过创设教学情境, 调动学生学习兴趣及动手动脑的欲望，激发学生思维，让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，体会数学学习的内容都是现实的、有趣的，都来源于生活
活动二：
实践探究
交流新知
【探究1】多边形有关概念
师：既然三角形……六边形等都是多边形，你能用自己的语言描述它们的特征吗？
这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？（教师用多媒体展示三角形、长方形、正方形、五边形、六边形图形）
学生交流讨论：
1、由一些线段组成，这些线段端点分别重合两次．
2、由一些线段首尾顺次连接成的．
3、这些没有缺口图形是封闭图形
(教师结合图形总结多边形的定义及相关的名称．)
多边形：在平面内，是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭的平面图形叫做多边形．（我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧．）
多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．
多边形的顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．
多边形的对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
如在多边形ABCDE中，点A、点B等是多边形的顶点；线段AB、线段BC等是多边形的边；∠EAB、∠B等是多边形的内角；如线段AC、线段AD是多边形的对角线．

【探究2】多边形边、角、对角线的关系
师：多边形的顶点、边、内角存在什么联系?观看下面的图形, 回答问题．（多媒体显示）
1、三角形有几个顶点,几条边,几个内角？四边形有几个顶点,几条边,几个内角？………n边形呢？

2、从四边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线? 从五边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线?六边形……n边形呢？和同伴交流你的想法．
（教师巡视指导，引导学生由四边形、五边形、六边形、七边形一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余各顶点,总结出n边形一个顶点出发对角线的条数）
从n边形一个顶点出发的对角线，把n边形分割成多少个三角形？(让学生思考后回答)
生：从n边形一个顶点出发的对角线，把n边形分割成(n-2)个三角形．
【探究3】和圆有关的概念
教师：多媒体显示一组图片：打开的扇子、一元硬币等
师：上面的图形中有你们熟悉的图形吗？
生：有，圆形、扇形．
师：你能用哪些方法画出一个圆？
（找一名学生在黑板演示画图，用圆规或绳子）
师：通过这名学生的作图你能给圆下个定义吗？
（学生先思考再交流，教师总结圆及和圆有关的概念．）
圆：平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆（circle）．固定的端点O称为圆心（center of a circle），线段OA称为半径（radius）．
圆弧：圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧（arc）“以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB或“弧AB”．
扇形：由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形（sector)．
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．
这组题目实际是对概念的应用，学生先动手画图，观察讨论,得出结论，发表不同意见．，体现从特殊到一般的数学思想．
n边形的对角线的条数是 n(n-3)/2 因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线，所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线，又因为每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以2
由于学生在小学接触了圆，对圆并不陌生，但是没有用数学语言形成定义，这里用圆规或绳子演示结合语言使学生理解定义，圆弧扇形圆心角的概念同样也要结合图形，特别要强调圆弧和扇形的概念．
活动三：
开放训练
体现应用
【应用举例】
变式一、如图，圆0上有不同的三个点A、B、C，它们可以构成多少个不同的弧?多少个不同的扇形?
解：6条弧，6个扇形
变式二、明明想用镜子测量一棵古松树的高，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图8，第一次他把镜子放在C点，人在F点正好在镜中看到树尖A；第二次他把镜子放在C′处，人在F′处正好看到树尖A.已知明明眼睛距地面1.70 m，量得CC′为12 m，CF长1.8 m，C′F′为3.84 m，求这棵古松树的高.
借助本例使学生对圆相关的一些术语进行系统的掌握，对后续的学习会起到事半功倍的效果
【拓展提升】
对于某个一般性的数学问题，如果一时难以解决，那么可以先解决它的特殊情况，即从研究对象的全体转变为研究属于这个全体中的一个对象或部分对象，然后再把解决特殊情况的方法或结论应用或者推广到一般问题上
，从而获得一般性问题的解答，这种用来指导解决问题的思想称之为特殊化思想

活动四：课堂总结反思
当堂训练
1.课本P4中的随堂练习
2. 课本P107中的习题4.10中的T1、T2、T4
当堂检测，及时反馈学习效果
板书设计
4.5多边形和圆的初步认识
基础知识 二.探究知识 三.例题分析
1.多边形 对角线 例1：
2.圆相关知识 分割三角形 例2：
扇形面积和
相应圆的面积关系
框架图式总结，更容易形成知识网络
教学反思：
①[授课流程反思]
情景导入
先由现实生活的物体出发抽象出学生熟悉的图形，不仅调动了学生学习的兴趣，也激发了学生学习的热情．让学生感知到数学源于生活，数学就在我们身边．在这个基础上让学生交流得出多边形和圆的相关概念，学生通过动手操作自主交流归纳总结多边形对角线条数和三角形的规律
体现了有特殊到一般的数学思想．
②[讲授效果反思]
重点□ B.难点 □
让学生在多媒体资源的辅助下经历“自主探究—交流合作—归纳应用”的过程，培养了学生主动探索、勇于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的意识和创新意识，课堂气氛活跃．教学过程符合由浅入深、先易后难、先感性后理性的认知规律，同时教师以教材内容为原本，进行补充、延伸、拓展，大大充实了课堂.
[习题反思]
好题题号
错题题号
反思，更进一步提升。