5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演 教案（表格式）

5.5　应用一元一次方程——“希望工程”义演
课题
5　应用一元一次方程——“希望工程”义演
授课人
教
学
目
标
知识技能
借助表格分析复杂问题，依据等量关系列方程，体会一题多解及解的合理性．
数学思考
借助表格学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，建立方程模型解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力．
问题解决
通过解决实际问题，体会直接、间接设未知数的解题思路，建立方程解决实际问题，使学生明确必须检验方程的解是否符合题意．
情感态度
培养学生的数学兴趣，发展逻辑思维能力，并能在日常生活中奉献爱心．
教学
重点
　　借助表格准确分析问题中的数量关系，间接设未知数．
教学
难点
　　正确找出等量关系，解决实际问题，探究多种解题方法.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
老师用多媒体展示一组有关希望工程的图片，让学生谈谈自己的感想.
图5－5－
1.老师询问同学们知道什么是“希望工程”吗？请知道的同学给大家讲一讲.
2.老师给学生讲一讲有关“希望工程”的资料，从而引出课题：应用一元一次方程—“希望工程”义演．
通过图片让学生了解贫困地区的孩子上学的困难，珍惜学习机会，激发求知欲；另外，让学生感受社会的温暖，奉献爱心的重要性.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】
例　某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义演，售出1000张票，筹得票款6950元，已知成人票每张8元，学生票每张5元．成人票和学生票各售出多少张？
分析题意可得此题中的等量关系有：
成人票数＋________＝1000张　(1)
________＋学生票款＝________．　(2)
解法一：[解析] 设售出的学生票为x张，填写下表：
学生
成人
票数/张
票款/元
根据等量关系②，可列出方程：5x＋8(1000－x)＝6950.
解：设售出学生票为x张，则成人票为(1000－x)张，
由题意，得5x＋8(1000－x)＝6950.解得x＝350.
所以1000－350＝650(张).
答：售出学生票350张，成人票650张.
解法二：[解析] 设所得的学生票款为y元，填写下表：
学生
成人
票数/张
票款/元
根据等量关系①，可列出方程：＋＝1000.
解：设所得的学生票款为y元，由题意，得＋＝1000.
解方程得y＝1750.
＝350，1000－350＝650.
答：售出学生票350张，成人票650张.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
反思总结：
1.当遇到的问题较复杂，含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程.
2.可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系.
3.选择恰当的设未知数的方法.
想一想：如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗？为什么？
解：设售出的学生票为x张，则成人票为(1000－x)张，根据题意，得
5x＋8(1000－x)＝6930.
解得x＝.
票的张数不可能是分数，所以不可能.
议一议：将这个问题中的“共售1000张票”改为“成人票比学生票多300张”，成人票和学生票各售出多少张？该如何解决？
解：设售出的学生票为x张，则成人票为(x＋300)张，由题意，得
5x＋8(x＋300)＝6950.
解得x＝350，350＋300＝650.
答：售出学生票350张，成人票650张.
总结归纳：应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
图5－5－
通过例题让学生理清票价、人数与票款三者之间的关系，为下一步学习做好铺垫.
让学生理解体会在较为复杂的实际问题中，为了理清楚各个量之间的关系，可以借助“列表格”的方法来帮助我们解决一些较复杂的问题.
一题多解，发散思维，提升能力.
总结提炼，归纳方法.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例　某班组织春游，A，B两个风景点每人任选一处．去A风景点的每人付费20元，去B风景点的每人付费30元，全班共付费1200元．若去A，B两风景点的人数相等，问该班有学生多少名？
变式：
1.今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问今有鸡兔各几何？
2.一班有40位同学，新年时开晚会，班主任到超市花了115元买果冻与巧克力共40个，若果冻每2个5元，巧克力每个3元，问班主任分别买了多少个果冻和巧克力？
3.一个办公室有五盏灯，其中有40瓦和60瓦两种，总的瓦数是260瓦，则40瓦和60瓦的灯泡各有多少个？
4.已知1把水壶1只杯子共43元；2把水壶3只杯子94元，那么杯子的价格是多少元？
引导学生再次借助“列表格”来完成，进一步感受列表格的好处．同时让学生明确必须检验方程的解是否符合实际.
引导学生根据以往的经验总结出列方程解决实际问题的一般步骤，加深学生对每一步的理解，使学生能从实际问题中抽象出数学问题，建立方程模型解决实际问题，并注意验证解的合理性.
举一反三，熟练解决.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【拓展提升】
1.红旗中学原计划向向阳中学捐赠3500册图书，实际共捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%，高中学生捐赠了原计划的115%.问：初中学生和高中学生原计划捐赠图书各多少册？
2.某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价和零售价如下表所示：
品名
西红柿
豆角
批发价(单位：元/千克)
1.2
1.6
零售价(单位：元/千克)
1.8
2.5
求他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱.
3.某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨．现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？
4.食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？
拓宽视野，提升能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1.小菲和同学去参观科学宫和博物馆，买10张门票共花98元，若大门票每张20元，小门票每张3元，则大门票买了________张，小门票买了________张.
2.小明用172元钱买了两种书为“希望工程”募捐，共10本，单价分别为18元、10元，问每种书小明各买了多少本？若设单价为18元的书买了x本，可列方程为____________；若设用y元买了单价18元的书，可列方程为____________.
3.某牧场放养的鸵鸟和奶牛一共70头，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，则鸵鸟比奶牛多多少头？
4.学校买篮球和排球共30个，共用936元，篮球每个36元，排球每个24元，则篮球买了多少个？
检测当堂学习效果，反馈总结.