5.6 应用一元一次方程——追赶小明 教案（表格式）

6　应用一元一次方程——追赶小明
课题
5.6应用一元一次方程----追赶小明
授课人
教学目标
知识技能
能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题
数学思考
建立方程解决实际问题、发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用.培养学生文字语言、符号语言、图形语言的转换能力.
问题解决
借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，掌握相遇问题和追及问题中的相等关系
情感态度
通过师生间、学生间的探索与交流以及情境的创设，激发学生的学习热情和求知欲望．从而进一步提高学习数学、应用数学解决实际问题的意识，养成良好的学习习惯．
教学重点
分析题意，列方程解决行程问题.
教学难点
利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型．
授课类型
新授课
课时
第一课时
教具
课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.若小明每分钟走60米，那么他4分钟能走____米.
2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分.
3.已知小明家距离火车站2400米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟.
复习路程、时间、速度概念及其之间关系，为新课学习做好准备。
活动一：
创设情境
导入新课
今天早上，咱班的一位同学上学时数学课本忘记带了，走了一段路后，还是他的爸爸发现并马上追他给他送数学课本.同学们，你们想知道他的爸爸追上了吗？
通过这节课的学习我们就会找到答案.
这里从学生身边熟悉的现实情景引入新课，使学生对新知充满了期待和渴望，同时激发了学生的求知欲.
活动二：
实践探究
交流新知
探究问题
例１ 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：
此题用线段图可表示为：
如果设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示为：
解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，
据题意得 80×5＋80x=180x. 解得x=4.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.
答：追上小明时，距离学校还有280米．
分析相遇问题，由于已有对上一个问题的理解故而学生能比较正确地画出线段图，并得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程.
活动三：
开放训练
体现应用
【变式训练】
1. 例1中，若当小明到校后才发现忘带语文课本，赶紧打电话给爸爸，爸爸立即以180米/分的速度从家出发，同时小明从学校以120米/分的速度从学校返回，两人几分钟后相遇？
2.例1中，如果小明的爸爸要赶时间上班，他必须在5分钟之内追上小明,那么爸爸的速度至少应是多少？
通过这个开放性问题鼓励学生大胆提出问题并与同伴交流和解决问题，激活学生思维，进一步培养学生发现问题分析问题解决问题的能力.
应用举例
例.育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七(2)班学生组成后队，速度为6千米/时.前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时．
根据上面的事实分组提出问题并尝试解答
问题1：后队追上前队用了多长时间？
问题2：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
尝试解决如下所提出的问题为：
问题1：后队追上前队时联络员行了多少路程？
问题2：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
问题3：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
拓展提升：
1.一架飞机飞行于两城市之间，顺风 需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速每小时24千米，则顺风中飞机的速度为多少？逆风中飞机的速度为多少？
2.甲.乙二人相距1000米，甲、乙分别以120米/分，80米/分的速度同时出发相向而行，同时甲所带的小狗以200米/分的速度奔向乙，小狗遇到乙以后立刻回头奔向甲，直到甲乙两人相遇，算一算小狗所走的总路程是多少？
3.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进．突然，1号队员一45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
4. 我市某中学每天中午总是在规定时间打开学校大门，七年级同学小明每天中午同一时间从家骑自行车到学校，星期一中午他以每小时15千米的速度到校，结果在校门口等了6分钟才开门，星期二中午他以每小时9千米的速度到校，结果校门已开了6分钟，星期三中午小明恰好准时到达学校门口。
求：（1）星期三中午小明从家骑自行车准时到达学校门口所用时间是多少?
(2)小明家距离学校多远？
（3）星期三，小明骑自行车的速度应该为每小时多少千米？
体会思想，开拓思维，提升能力。

活动四：
课堂总结反思
当堂训练：
1．A、B两地相距20千米，甲乙两人分别从A、B两地出发，甲的速度是6千米/时，乙的速度是8千米/时．
（1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发几小时后与甲相遇？
（2）若两人同时同向出发，加在前，乙在后，问乙用多少时间可以追上甲？
2．一辆每小时行60千米的客车由甲地开往乙地，1小时后，一辆每小时行80千米的轿车也由甲地开往乙地，问客车开出几小时后被轿车追上？
3．两列火车同时从相距540千米的甲、乙两地相向而行，经过3.6小时后两列火车在途中相遇，已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？
巩固所学，灵活解题。
板书设计
5.6 应用一元一次方程—追赶小明
一、公式：
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
二、探究1 追及问题
例1
三、探究2 相遇问题
四、探究3 开放题

教学反思：
①[授课流程反思]
A.新课导入□ B. □情景导入 C. □ D. □ E. □
本节课重点解决行程问题中的追击问题，通过一个实例让学生体会追及问题的等量关系，并学会借助线段图解决此类问题。
②[讲授效果反思]
A.重点□ B.难点 □ C.易错点 □ D. □ E. □
学生对于行程问题，特别是追击问题往往理解不准确。教师引导学生分析并深刻体会追及问题的等量关系，引导学生尝试主动画线段图解决问题，感受到线段图的简便性与直观性。
③ [师生互动反思]
学生感觉此类问题比较难，不愿发表自己见解。课堂上，教师要充分给予学生时间去展示自己的思路，可让同学间互相点评，解决问题，使学生真正成为学习的主人.在学生遇到困难时我适时点拨，让学生体会获得成功的喜悦和④ [习题反思]
好题题号 变式训练2,3变式训练1,2
错题题号 拓展提升3,4
反思，更进一步提升。