1 认识一元一次方程
第1课时 一元一次方程
课题
第1课时 一元一次方程
授课人
教
学
目
标
知识技能
理解一元一次方程的概念，并会列一元一次方程．
数学思考
了解一元一次方程及其解的概念，并会判断一个数是不是某个一元一次方程的解．
问题解决
通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解变与不变的辩证统一的思想．
情感态度
体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决．
教学
重点
建立一元一次方程的概念，会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，体会数学的应用价值．
教学
难点
根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
问题1：什么是方程？
问题2：列方程解应用题需要注意什么？
复习回顾，做好铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
丢番图是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途——出自《希腊诗文选》第126题.
你能用方程求出丢番图去世的年龄吗？大家讨论一下.
利用小学所学的知识可以设他的年龄为x岁，列出方程为
x＋x＋x＋5＋x＋4＝x.
从一古代数学趣味题入手有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】根据实际情景列方程
请先独立思考以下问题，再小组交流讨论，最后总结出答案.
情景1：
图5－1－
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是________，所以得到方程：________.
图5－1－
情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？(只列方程不求解)
解：设x周后树苗长高到1米.
由此可以得到方程：40＋15x＝100.
图5－1－
情景3：如图5－1－，某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？(只列方程不求解)
解：如果设这个操场的宽为x m，那么长为(x＋25)m，
由此可以得到方程：x(x＋25)＝5850.
设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究2】一元一次方程的概念
(1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几个？
(2)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，(1＋147.30%)x＝8930有什么共同特点？
(3)满足什么条件的方程是一元一次方程？
(4)想一想：方程－＝和x(x＋25)＝5850是一元一次方程吗？
在一个方程中，只__含有一个未知数__，而且方程中的代数式都是整式，__未知数的指数__都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
判断一个方程是否是一元一次方程，必须满足三个条件：①含有一个未知数；②未知数的指数是1；③方程中的代数式都是整式.
【探究3】方程的解
在“猜年龄”游戏中，当你告诉我计算的结果是21时，我们所列的方程为2x－5＝21，从而求出你的年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x－5＝21的解.
方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．
让学生通过对五个方程的分析得出一元一次方程的定义，可加深学生对方程概念的理解，同时还可以锻炼学生思维的主动性.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 判断下列各式是不是一元一次方程.
①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦－7＝4；⑧πx＝12.
例2 若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.
例3 若关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为( )
A.2 B．3 C.4 D．5
变式：
1.下列选项中是一元一次方程的是( )
A.9x＋2 B．3a＋6＝4a
C.3x＋5＝3x－2 D．2x＋y＝8
2.若8xa－1＋5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为________．
3.下列方程中，解为x＝－2的是( )
A.3x－2＝2x B．4x－1＝2x＋3
C.3x＋1＝2x－1 D．5x－3＝6x－2
4.若x＝4是关于x的方程ax＝8的解，则a的值为______.
5.若关于x的方程x－2015＝0的解也是方程x－2k＝2015的解，则k＝________.
举一反三，灵活掌握，熟练解题.
通过举例，进一步体会概念，利用概念解决问题.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【拓展提升】
1.若关于x的方程(k－2)x＋4＝0是一元一次方程，求k的值.
2.若关于x的方程(3－m)x2＋mx－6＝0是一元一次方程，则m的值为________，此时原方程变为________.
3.已知关于x的方程2x＋3a－2＝6的解为x＝1，求a的值.
4.若关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是________
5.已知方程■x－6＝3x－5是一元一次方程，■是被污染的x的系数，下列关于被污染的x的系数的值判断正确的是( )
A.不可能是－1 B．不可能是－3
C.不可能是3 D．不可能是0
6.如果方程3x＋2a＝12和3x－4＝2的解相同，那么a＝________.
领会题意，熟练方法，提高学生的解题能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1.下列各式中，是一元一次方程的有________(填序号).
(1)＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2；
(4)5x2＝20；(5)x＋y＝8.
2.如果3xn－1＝2是关于x的一元一次方程，那么n＝________.
3.x＝2________方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”)
4.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元．设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为( )
A.30x＋50＝280 B．30x－50＝280
C.x－50＝280 D．x＋50＝280
5.当n＝________时，代数式1－n的值是5.
6.若方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是关于x的一元一次方程，则a＝________.
检测本课所学内容，对学生多进行激励性评价.
【板书设计】
1 认识一元一次方程
第1课时 一元一次方程
1.一元一次方程
2．方程的解
(学生练习区)
提纳挈领，重点突出.
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课通过设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，引出一元一次方程的概念，整个探究过程自然顺畅，学生易于理解，效果较好.
②[讲授效果反思]
在整个教学实施过程中，自始至终坚持以问题为主线，诱导学生思考问题，进而去解决问题，问题的设计也要遵循学生的思维特点，着重引导学生探索、归纳，注重过程教学，这样既有利于培养学生的分析归纳能力，也真正体现了以学生为主体的教学理念.
③[师生互动反思]
由几个具体的实例列方程，通过学生的“合作学习”，观察、归纳、概括出“一元一次方程”的定义，使得教学过程十分自然，螺旋上升．接着，老师紧扣教材，让学生完成巩固新知，熟练技能，增强了数学教学的现实性，使学生能深刻地体会到数学的应用价值.
④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思，更进一步提升.
1 认识一元一次方程
第2课时 等式的基本性质
课题
第2课时 等式的基本性质
授课人
教
学
目
标
知识技能
理解等式的基本性质，能利用等式性质解简单的一元一次方程．
数学思考
使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系．
问题解决
体会解一元一次方程就是将方程利用等式的基本性质变形为x＝a(a为常数)的形式．
情感态度
通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性．
教学
重点
等式的基本性质，体验利用等式的性质解方程．
教学
难点
利用等式的基本性质对方程进行变形，将方程利用等式的基本性质变形为x＝a(a为常数)的形式．
授课
类型
新授课
课时
教具
天平一架、砝码一盒，多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
问题1：天平有什么作用呢？它代表什么意义呢？
图5－1－
问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？
问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着重(3x＋4) g的物体，右盘放着重5x g的物体，你知道怎样列式吗？
问题4：你能求出方程5x＝3x＋4中x的值是多少吗？
通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示可以形象直观的展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】
在天平两边的秤盘里，放着质量相等的物体，使天平保持平衡．如图：
第一步，在天平两边同时加入相同质量的砝码，观察天平是否平衡.
第二步，在天平两边同时拿去相同质量的砝码，观察天平是否衡
图5－1－
等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.
【探究2】
如果天平两边的物体的质量同时扩大相同的倍数(例如4倍)或同时缩小为原来的几分之一(例如)，天平还保持平衡吗？你能得出等式的什么性质？
图5－1－
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
等式的基本性质：
等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
用数学符号表示等式的两个基本性质：
(1)若a＝b，则__a＋c＝b＋c__，__a－c＝b－c__．(c为一代数式)
(2)若a＝b，则__ac＝bc__，__＝__．(c为一不为0的数)
此试验活动既可以培养学生观察、思考、分析、总结、归纳能力，又培养了学生的语言表达能力，特别是培养了学生用符号语言表示等式的两个基本性质.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 在横线上填写适当的代数式，并说明是根据等式的哪一条性质.
(1)若x＋2＝y＋2，则x＝________( )；
(2)若4x＝－8，则x＝________( )；
(3)若5x＝2x＋2，则3x＝________( ).
例2 解下列方程：
(1)x＋2＝5； (2)3＝x－5.
例3 解下列方程：
(1)－3x＝15； (2)－－2＝10.
变式：
1.下列变形，正确的是( )
A.若ac＝bc，则a＝b
B.若＝，则a＝b
C.若a2＝b2，则a＝b
D.若－x＝6，则x＝－2
2.已知关于x的方程2ax＋1＝5与方程5x＋10＝0的解相同，试求a的值.
3.如图5－1－所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2 kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的质量是( )
图5－1－
A.1 kg B．2 kg
C.3 kg D．4 kg
4.利用等式的基本性质解方程：
(1)5x－3＝2x＋6； (2)y－＝－.
巩固等式的两个基本性质的运用，加深对等式基本性质的理解，并且能够利用等式的性质解一元一次方程.
【拓展提升】
1.下列说法中，正确的个数是( )
①若mx＝my，则mx－my＝0；②若mx＝my，则x＝y；
③若mx＝my，则mx＋my＝2my；④若x＝y，则mx＝my.
A.1 B．2 C．3 D．4
2.如果代数式8x－9与6－2x的值互为相反数，那么x的值为________.
3.解方程3x－3＝2x－3.小胡同学是这样解的：
方程两边都加上3，得3x＝2x.
方程两边都除以x，得3＝2.
所以此方程无解.
小胡同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，指出错在哪里？并进行改正.
加深理解，提升能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1.方程3x－1＝5的解是( )
A.x＝ B．x＝ C．x＝18 D．x＝2
2.若关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为( )
A.2 B．3 C．4 D．5
3.由等式3x－10＝2x＋15的两边都________，得到等式x＝25，这是根据________；
由等式－x＝的两边都________，得到等式x＝________，这是根据________.
4.利用等式的性质解下列方程：
(1)4.7＋3x＝11； (2)y－＝1.
检测本节课学习效果，及时反馈.
【板书设计】
第2课时 等式的基本性质
一、等式的基本性质
文字语言：
符号语言：若x＝y，则
①x±z＝y±z(z为代数式)；
②cx＝cy(c为常数)；
③＝
(c为常数，且c≠0)．
二、例题解答
例1
例2
三、学生板演
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
借助天平操作培养学生从实际操作中获取信息，并通过亲身感受、体验归纳总结并抽象数学感念的能力．学生在师生、生生的交流碰撞中，会适时调整自己对数学学习的方式及获取各种信息的途径，教师更应该把握以最简单最直接的方式揭开最有价值的数学思维方式．
②[讲授效果反思]
通过学生对新知的探究以及新知的应用，让学生体会到新知识在解决问题时的优越性、概括性及抽象性．
③[师生互动反思]
相信学生，只要教师引导得当，学生在师生、生生的交流碰撞中，会适时调整自己对数学学习的方式及获取各种信息的途径，教师更应该把握以最简单最直接的方式揭开最有价值的数学思维方式．
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升.
