5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 教案（表格式）

5.3　应用一元一次方程——水箱变高了
课题
3　应用一元一次方程——水箱变高了
授课人
教
学
目
标
知识技能
通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力．
数学思考
借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题
问题解决
通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力．
情感态度
通过对实际问题的探讨，使学生在独立思考的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望．
教学重点
　　寻找图形问题中的等量关系，建立方程．
教学难点
　　寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
情景一：
用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：
(1)在你操作的过程中，圆柱由“高”变“矮”，圆柱的底面直径是否变化了？还有哪些量改变了？
(2)在这个变化过程中，什么量没有变化呢？
图5－3－
情景二：
学生分组用两个事先准备好的水杯，从一个水杯向另一个水杯倒水，观察并思考：在这个过程中什么没有发生变化？
设计两个简单的生活场景，让学生初步体会“形积变化”问题，同时简单地感受、分析出不变量与变量间的等量关系.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】
(多媒体出示)请同学们认真阅读，完成以下探究问题，并与同伴交流.
图5－3－
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少米？
1.填写下表：
如果设水箱的高变为x m，则
旧水箱
新水箱
底面半径/m
2
1.6
高/m
4
x
体积/m3
π×22×4
π×1.62×x
2.根据表格中的分析，列出等量关系.
3.求出方程的解.
将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系，量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节学的解方程方法解决实际问题.
引导学生通过填表，找到等量关系，正确列出方程.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例　用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
(1)若该长方形的长比宽多1.4米．此时长方形的长和宽各为多少米？
(2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形的面积与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？
(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？
学以致用：
小华的父亲养了一群鸡，把它们圈在用80米篱笆围成的长为30米、宽为10米的鸡圈内．为了扩大养鸡规模，利用现有的篱笆把鸡圈面积扩大，你能帮他想想办法吗？
思考：你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？
1.审——通过审题找出等量关系.
2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.
3.列——依据找到的等量关系，列出方程.
4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).
5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.
6.答——注意单位名称.
变式：
1.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为(　　)
A.6 cm　　　B．7 cm　　　C．8 cm　　　D．9 cm
让学生手、眼、脑等感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现.
分组解决问题，提高学生解决问题的能力，发展同学合作意识，提高课堂效率，培养学生养成解题反思的习惯.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
2.用直径为4 cm的圆钢，铸造三个直径为2 cm、高为16 cm的圆柱形零件，则需要截取长度为________cm的圆钢.
3.直径为30 cm、高为50 cm的圆柱形瓶里装满了饮料，现将饮料倒入底面直径为10 cm的圆柱形水杯，刚好倒满30杯．则水杯的高度是多少？
4.用一个底面半径为40厘米、高为120厘米的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100厘米的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满10杯水后，大玻璃杯的液面离杯口还有10毫米，大玻璃杯的高度为多少？
感悟形积变换，熟练掌握.
归纳列方程解应用题的步骤，感受方程模型.
【拓展提升】
1.有一块长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5 cm的圆柱，若设它的高为x cm，则可列方程为________.
2.一个棱长为10 cm的正方形铁皮箱，改造成一个长20 cm、宽10 cm的箱子，表面积不变，则新箱子的高是多少？改造后体积减少了多少？
3.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，且尽可能使鸡场面积最大，请你帮他设计.
4.有大、中、小三个圆柱形水缸，它们的直径分别是60 cm、40 cm、20 cm，现把两堆石子分别沉没在中、小两个水缸中，两个水缸的水面分别升高了30 cm、60 cm，如果这两堆石子都沉没在大水缸里，问大水缸的水面将升高多少？
提高学生分析解决问题的能力，熟练解题方法，灵活简便求解.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1.有一个底面半径为10 cm、高为30 cm的圆柱形大杯中装满了水，把水倒入一个底面直径为10 m的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为(　　)
A.6 cm　　　B．8 cm　　　C．10 cm　　　D．12 cm
2.用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米．设长方形的宽是x米，可列方程为(　　)
A.x＋(x＋1.2)＝7.8　　　B．x＋(x－1.2)＝7.8
C.2[x＋(x＋1.2)]＝7.8 D．2[x＋(x－1.2)]＝7.8
3.要锻造一个半径为8 cm、高为10 cm的圆柱体，应截取半径为5 cm的圆柱形毛柸________ cm.
4.一块长、宽、高分别为5 cm、3 cm、2 cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为2 cm的圆柱，若它的高是x cm，则可列方程________.
5.两个圆柱体的容器，它们的直径分别是4 cm和8 cm，高分别为39 cm和10 cm，先在第一个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器中．问倒完后，第二个容器中的水面离瓶口多少厘米？
检测本堂课学习的效果，重点考查学生分析问题的能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【板书设计】
3　应用一元一次方程——水箱变高了
一、体积相等问题
解：
二、周长相等问题
解：
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课通过实际生活中的几个情景引入，让学生体会体积不变；利用实际操作，体会周长相等，学生比较容易理解掌握．
②[讲授效果反思]
本节课重点在于使学生理解“变化中的不变”，寻找不变的量，据此列出方程．指导学生借助表格去表达问题的信息，这里表格的引入非常自然，使学生真正感受到表格对分析问题所起的作用．
③[师生互动反思]
本节课的设计中，通过学生多次的动手操作活动，引导学生进行探索，使学生确实是在旧知识的基础上探究新知识，探索的过程是没有难度的，任何学生都会动手操作，每们学生都有体会的过程，都有感悟的可能，这种形式让学生切身去体验问题的情景，从而进一步帮助学生理解比较复杂的问题，再把实际问题抽象成数学问题．
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升.