5.1 认识一元一次方程课时作业

5.1 认识一元一次方程课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
本节知识点：
方程：（1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程．方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．（2）列方程的步骤：①设出字母所表示的未知数；②找出问题中的相等关系；③列出含有未知数的等式----方程．
方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性．而解方程是求方程解的过程，具有动词性．
等式的性质 性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
利用等式的性质解方程：利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化．应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．
（1）一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．（2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值）这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法．
、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
下列叙述中，正确的是（　　）
A．方程是含有未知数的式子
B．方程是等式
C．只有含有字母x，y的等式才叫方程
D．带等号和字母的式子叫方程
下列各式中，是方程的是（　　）
A． B．14﹣5=9 C．a＞3b D．x=1
关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A．9 B．8 C．5 D．4
关于x的方程3（x+1）﹣6a=0的一个根是﹣2，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（　　）
A． 4y1=5y+2→y=3 B． 2y=4→y=42
C． 0.5y=2→y=2×（2） D． 1y=y→3y=3y
若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，则a的值为（　　）
A． ±2 B． 3 C． ±3 D． ﹣3
《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱，每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（　　）
A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝ D．＝
、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共50分）
如果方程（m+1）x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程，那么m的值是　 　．
如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是__________．
无论x取何值时，3x﹣a=bx+5恒成立．则a=　 　，b=　 　．
已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为　 　．
已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
一列方程如下排列：
=1的解是x=2，
=1的解是x=3，
=1的解是x=4，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x=2017的方程：　 　．
、解答题（本大题共5小题，共35分）
判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么
（1）4×5=3×7﹣1
（2）2x+5y=3．
（3）9﹣4x＞0．
（4）
（5）2x+3．
利用等式的性质解下列方程.
(1)y+3=2； (2)-y-2=3； (3)9x=8x-6； (4)8m=4m+1。
小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？（列方程并估计问题的解）

 (1)已知(m＋1)x|m|＋2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值；
(2)已知(2m－8)x2＋x3n－2＝－6是关于x的一元一次方程，求m、n的值．
设为整数，且关于的一元一次方程.
（1）当时，求方程的解；
（2）若该方程有整数解，求的值.
答案解析
、选择题
【考点】方程的定义
【分析】根据方程的定义结合选项选出正确答案即可．
解：A．方程是含有未知数的等式，错误；
B、方程是含有未知数的等式，故选项正确；
C、并不是只有含有字母x，y的等式才叫方程，错误；
D、含有未知数的等式叫做方程，错误；
故选：B．
【点评】本题考查了方程的定义，掌握各知识点的定义是解答本题的关键．
【考点】方程的定义
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案．
解：A．没有等号，故不是方程，故此选项错误；
B、等式中没有未知数，不是方程，故此选项错误；
C、是不等式，不是方程，故此选项错误；
D、符合方程的定义，是方程，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了方程，关键是掌握方程定义．
【考点】一元一次方程的定义
【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．
解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，
可得：a-2=1，2+m=4，
解得：a=3，m=2，
所以a+m=3+2=5，
故选：C．
【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．
【考点】方程的解．
【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．把x=﹣2代入原方程就得到一个关于a的方程，解这个方程即可求出a的值．
解：把x=﹣2代入原方程得到：3（﹣2+1）﹣6a=0
解得：a=﹣．
故选C．
【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母a的方程进行求解．　
【考点】等式的性质
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
解：A．根据等式性质1，4y-1=5y+2两边都减去4y-2，即可得到y=-3，变形正确，故不符合题意；
B、根据等式性质2，两边都除以2，即可得到y=4÷2，变形错误，故符合题意；
C、根据等式性质2，0.5y=-2两边都乘以2，即可得到y=2×（-2），变形正确，故不符合题意；
D、根据等式性质2，1-y=y两边都乘以3，即可得到3-y=3y，变形正确，故不符合题意，
故选B．
【点睛】本题考查了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
【考点】一元一次方程的定义
【分析】依据一元一次方程的含义即可求解.
解：∵方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，
∴，解得a=-3,
故本题选择D.
【点睛】熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程
【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：设合伙人数为x人，
依题意，得：5x+45＝7x+3．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
、填空题
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．
解：由题意，得
|m|=1，且m+1≠0，
解得m=1，
故答案为：1．
【点评 】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．　
【考点】一元一次方程的解．
【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．
解：把x=2代入x+a=﹣1中：
得：×2+a=﹣1，
解得：a=﹣2．
故填：﹣2．
【点评】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．
【考点】等式的性质
【分析】根据等式恒成立的条件可知，当x取特殊值0或1时都成立，可将条件代入，即可求出a与b的值．
解：∵不论x取何值等式3x﹣a=bx+5恒成立，
∴x=0时，a=﹣5，x=1时，a+b=﹣2，
即a=﹣5，b=3，
故答案是：﹣5；3．
【考点】一元一次方程的解．解一元一次方程
【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值．
解：把x=1代入方程得：2+a+5=0，
解得：a=﹣7，
故答案为：﹣7．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．　
【考点】一元一次方程的解
【分析]将x=2代入已知方程，求出b的值，确定出所求方程，即可求出解．
解：将x=2代入方程得：×2+3=4+b，即b=﹣，
则所求方程为（y+1）+3=2（y+1）﹣，
整理得：y+1+6033=4022（y+1）﹣2009，
去括号得：y+1+6033=4022y+4022﹣2009，
移项合并得：4021y=4021，
解得：y=1．
故答案为：y=1
【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
【考点】一元一次方程的解
【分析】根据观察，可发现规律：第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，可得答案．
解：由一列方程如下排列：
=1的解是x=2，
=1的解是x=3，
=1的解是x=4，
得第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，
解是x=2017的方程：+=1，
故答案为：+=1．
【点评】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
、解答题
【考点】方程的定义
【分析】根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．
解：（1）不是，因为不含有未知数；
（2）是方程；
（3）不是，因为不是等式；
（4）是方程；
（5）不是，因为不是等式．
【点评】本题考查的是方程的定义，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．
【考点】等式的性质
【分析】（1）利用等式的性质1进行求解即可得；
（2）利用等式的性质1、2进行求解即可得；
（3）利用等式的性质1进行求解即可得；
（4）利用等式的性质1、2进行求解即可得.
解：(1)两边同时减去3，得
y+3-3=2-3，
y=-1；
(2)两边同时加2，得
-y-2+2=3+2，
-y=5，
两边同时乘以-2，得
y=-10；
(3)两边同时减去8x，得
9x-8x=8x-6-8x，
x=-6；
(4)两边同时减去4m，得
8m-4m=4m+1-4m，
4m=1，
两边同时除以4，得
m=.
【点睛】本题考查了利用等式的性质解一元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键.
等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
【考点】方程的定义
【分析】设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍，再根据x年后两人的年龄是2倍关系列出方程即可．
解：设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍，
根据题意得，36+x=2（12+x），
x=12．
【点评】本题考查了列一元一次方程，需要注意父子二人的年龄都增加x．
【考点】一元一次方程的定义
【分析】（1）只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得|m|＝1且m＋1≠0，即可求得m的值；（2）只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得2m－8＝0，3n－2＝1，即可求得m、n的值.
解：(1)根据题意，得|m|＝1，且m＋1≠0，
所以m＝±1，且m≠－1，故m＝1.
(2)根据题意，得2m－8＝0，3n－2＝1，
所以m＝4，n＝1.
【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
【考点】一元一次方程的方程的解
【分析】(1)将m=2代入方程(m-5)x+m-3=0，求出x即可；
(2)首先将方程变形为x=，由方程有整数解，可知m-5≠0，m-5=1或m-5=2，从而求出m的值.
解：(1)当时，原方程为．
解得，．
(2)当时，方程有解．
．
∵方程有整数解，且是整数．
∴，．
解得，或，或．
故答案为：(1)x=-；(2)m=3或4或6或7.
【点睛】本题考查了方程的特殊解，难度较大．