第六单元 分数混合运算
第1课时 分数混合运算
【教学内容】?
教科书第79页例1及练习二十相关习题。?
【教学目标】?
1．知道分数混合运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是相同的，能正确按混合运算顺序计算分数四则混合运算。?
2．培养学生的比较能力、类推能力、分析能力和归纳概括能力。?
3.感受数学知识在生活中的应用价值，坚定学生学好数学的信心。?
【重点难点】?
重点：掌握分数混合运算的运算顺序。?
难点:正确计算分数混合运算。?
【教学过程】?
一、新课导入?
1.计算下面各题。?
2/3+1/6= 3/8-1/4= 4/7×2/5= 5/9÷5/6=?
2.揭示课题：今天我们就要在这些知识的基础上学习分数混合运算。板书课题：分数混合运算。?
完成后抽几个学生汇报结果，并分别说一说一步计算的分数加、减、乘、除法该怎样计算？?
二、新课学习、探究新知?
1.教学四则混合运算顺序。?
提问：前面学习过哪些混合运算呢？?
教师：计算这些混合运算时要注意哪些几个问题呢？?
在多个学生回答的基础上，教师引导他们总结，我们在学习整数和小数混合运算时，都很关注运算顺序、计算方法和书写形式这样三个问题。?
提问：大胆地猜测一下分数混合运算的运算顺序是怎样的？?
教学预设：学生一般能猜出，教师给予肯定和鼓励，并问：你为什么要作出这样猜测呢？让其他学生明白是根据整数混合运算顺序和小数混合运算顺序来类推的。?
根据学生讨论，老师说明分数混合运算的顺序与整数混合运算顺序完全一样。 ?
多媒体课件例1：?
教师根据学生的回答板书。?
老师组织全班评价：从三个方面组织学生对这个学生的计算过程进行评价，一是计算顺序对不对，是不是按照刚才讨论的计算顺序进行计算的；二是每一步计算是否正确；三是书写形式是否正确。?
即时练习：练习二十第一、三、四题中各抽一小题，使一道题没有括号，一道题有小括号，一道题有中括号。学习过整数四则混合运算和小数四则混合运算。?
指名学生回答。?
请生猜测，其他同学质疑。?
先抽学生说每一题的运算顺序。第一题的运算顺序是：先算乘法再算减法；第二题的运算顺序是：先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外面的除法。?
抽学生在黑板上来计算，其他同学在练习本计算。?
全班评价。?
学生独立计算，计算完后抽学生的作业在视频展示台是展示，全班集体订正。?
三、巩固练习?
1．课堂活动（按要求添括号）?
教师出示：2÷3/4－1/2×5/8，提问：如果这道题要求先算减法，再算乘法，最后算除法，该怎样添括号？?
指名学生回答，集体判断是否正确。?
同桌按上题要求互相练习剩余两题。抽一组全班上视频台展示评价。
2.练习二十第1题剩余题目，独立完成 ，集体订正。?
学生独立完成后全班汇报。?
四、课堂小结?
今天我们对什么知识进行了探究？怎样计算分数除以整数？?
【板书笔记】
【教学反思】?
在教学例1时，引导学生把整数混合运算的运算顺序迁移到分数混合运算上来，并在完成例1之后提醒学生在进行分数混合运算时应该注意的问题，帮助学生完善知识框架。
第六单元 分数混合运算
第2课时 分数的简便运算
【教学内容】?
教科书第79页例2，课堂活动及练习二十相关习题。?
【教学目标】?
1.知道在分数混合运算中，有时可以应用运算定律使计算简便，并能正确应用运算定律进行分数混合运算的简算。?
2.在教学过程中培养学生的类推能力、分析能力和归纳概括能力。?
3.让学生感受成功体验，激发学生学习数学的兴趣。?
【重点难点】?
如何正确地、灵活地应用运算定律来进行分数混合运算的简算?
【教学过程】?
一、新课导入?
1.拿钥匙?
教师用课件显示：一座数学宫殿的大门和两把钥匙，一把钥匙上写着：4/5×2/3＋1/3÷3/4，另一把钥匙上写着：（3/4－5/12）÷2/3。?
2.搬石头?
教师用课件显示：5块大石头，每块石头上写着：?
5.3＋7.9＋4.7 20-5.8-4.2?
54×49＋46×49 0.25×87×4?
125×(80＋0.4)?
从上面的5个算式中选择自己最喜欢的一个算一算，想一想，怎样算才又快又对。?
3.猜测?
教师:通过上面的复习，我们知道在小数或整数混合运算中，可以使用一些运算定律使运算简便，那么这些运算定律是否对分数混合运算同样适用呢??
教师:同学们的猜测是否正确呢?这节课咱们就一起来研究研究。?
教师板书课题:分数的简便运算。学生独立完成后集体订正，并让学生说一说分数四则混合运算的顺序以及计算分数混合运算时要注意的问题。?
学生独立完成后在视频展示台上展示学生的计算过程,并让生说一说是怎么想的?为什么要这样算?用到了哪些运算定律??
学生进行猜测。?
二、新课学习、探究新知?
教师用课件显示例2：1/2×3/8-3/8×1/2?
（1）教师先让学生观察：这道题按上一节课学习的运算顺序，应该先算什么，后算什么？?
组织学生讨论出“先算除法，再算前一个加法，最后算后一个加法”。即：?
1/2×5/8-3/8×1/2?
（2）学生试做，教师巡视。?
（3）教师引导学生观察两种做法，看一看这两种做法的结果相同吗？做法相同吗？比较哪种做法更好？为什么？?
（4）教师小结：通过刚才的验证，我们知道了在计算分数混合运算时，有时可以用学过的运算律使计算简便。同学们会用运算律简算分数混合运算吗？同学们可以试一试。?
教师用课件显示以下一组情景：（在四张荷叶形的桥墩上蹲着四只青蛙，并在旁边分别注明以下4道题，每对一道题那只青蛙便跳入水中）
2-5/11÷9/22-5/9 5/9÷8+4/9×1/8?
学生观察后，指名回答。?
全班交流。?
学生尝试，学生可能出现两种方法。?
方法一：按运算顺序算 ?
方法二：使用简便算法?
学生讨论，比较两种方法。教师请学生到黑板上用红粉笔勾画出简算的部分，并注明用的运算定律。?
学生独立完成，全班学生把自己的计算过程在视频展示台上展示，同时请学生说出运用了什么运算律？?
三、巩固练习?
教师提问：在分数混合运算中是否所有的题都能使用运算律来使计算更加简便呢？那怎样才能在分数混合运算中合理、灵活的运用运算定律来计算呢？?
根据讨论教师引导学生归纳出：先要观察题中的数的特点，然后根据每个计算步骤的前后具体情况分析，能否用运算律？能用什么运算律？?
教师：下面的运算律使用得对不对呢？同学们一起来判断一下。?
课件出示：?
师生共同小结怎样正确地在分数混合运算中进行简便计算。 ?
四、课堂小结?
今天我们对什么知识进行了探究？怎样计算分数除以整数？?
【板书笔记】
分数的简便运算?
【教学反思】?
这节课上，教师充分调动学生的学习积极性，引导学生在进行运算之前先思考运算顺序和运算定律，再动手计算，帮助学生养成良好的学习习惯，这一点是非常值得学习的。对于每一道题，教师都要让学生独立思考获得了哪些数学信息，然后同桌或者小组共同分析这些数学信息，剔除无用信息，让学生亲身体会小组合作的优势，同时学会分析信息、提取信息、整理信息的能力。
第六单元 分数混合运算
第3课时 问题解决（1）
【教学内容】?
教科书第82页例1，课堂活动第2题及练习二十一相关习题。?
【教学目标】?
在三峡工程的问题的情境中，掌握求比一个数多（少）几分之几的问题的解题方法，感受解决问题策略的多样性，培养学生分析信息，解决问题的能力，培养学生学习数学的兴趣。?
【重点难点】?
掌握求比一个数多（少）几分之几的问题的解题方法。?
【教学过程】?
一、新课导入?
1.分析分率句。?
小黑板出示：（1）梨树棵数是杨树的4/5?
（2）实际用电量占计划的6/7?
教师提问：这两句话中，分别是把谁看作单位“1”？你从分率句中还能得到什么信息？?
2.引入新课?
教师：课前，大家都搜集了三峡工程的很多资料，谁能说说你了解到三峡工程哪些信息？?
引入课题：三峡工程中也有我们很多的数学问题，今天我们将要解决三峡工程中的问题。?
学生从分数，比，份数等相关知识进行分析。?
抽生汇报，互相交流。?
二、新课学习、探究新知?
1.教学例1?
（1）教师引入：这是我搜集到的有关三峡工程的一个信息。?
出示例2，及条形图。学生观察：你从这道题中获得哪些信息？你能完整的叙述一下吗？?
根据学生回答情况，对表述完整清晰的给予表扬，并强调：弄清信息，就是要善于把题中的文字与图表信息用简洁，有条理的语言表达出来，这样会更有利于我们分析，理解题中的这些信息。?
（2）分析信息，理解关键句。?
教师提问：这些信息中，你觉得哪些信息比较重要？你对“比第二期的水位低”怎样理解的？?
全班交流，教师重点指导对“比第二期年的水位低7/52”的理解。
如果学生不能很好的分析这句话，教师适时引导：“比第二期的水位低7/52”，是把谁看作单位“1”?
（3）解决问题，交流方法。?
教师：根据刚才的分析，你能求出第三期的水位是多少米吗？自己在练习本试一试。?
教师巡视，抽不同学生的方法上黑板展示。主要可能有这样两种方法。
①156－156×7/52?
② 156×（1－7/52）?
教师适当追问：为什么156×7/52这里用乘法做？让学生明确求降低的水位是多少米就是求156米的是多少，用乘法算。?
对第二种方法重点问：这里的1－7/52中，1指什么，指什么，1－7/52=45/52指什么？?
（4）学生独立解决第三期的水位米数问题，全班评价。教师追问：这里的单位1是什么，提高的是哪年的，你是怎样做的？?
2.比较小结，即时练习?
（1）教师提问：比较几种不同的解法，它们有什么区别？你更喜欢哪种解法？回顾刚才我们解决的这个问题，你发现今天解决的分数乘法问题有什么特点？关键是什么？?
，根据交流老师强调：此题的分数表示比一个数多（少）几分之几，要弄清单位1的量和分率对应的量，以及所求的问题的关系。?
小结：今天我们解决的是比一个数多几分之几是多少的问题，生活中类似的问题非常多。?
（2）即时练习?
课堂活动第1题。 ?
学生完整的表述信息，全班评价。?
学生思考，抽生回答。?
同桌互说，教师巡视，发现学生的问题。?
学生在练习本完成?
全班交流，请板演同学说说自己的解题思路。?
指名回答。?
学生独立解决，全班评价。?
学生互动讨论，交流?
学生独立完成，全班订正时对不同的方法进行评价分析。 ?
三、同类拓展应用提高?
1.课堂活动第2题。?
学生默读课堂活动第2题，理解分率句“今年的葡萄总产量比去年减少”。?
学生独立完成，全班交流解法。教师视频展示2－2×1/4，2×（1-1/4）两种解法的解题思路。?
2.练习二十一第2题。?
学生独立完成，同桌交流各自的解法。?
全班订正，教师重点评价4500×（1-1/9+1）的解题思路。追问：（1-1/9+1）在这里表示什么意思？?
四、课堂小结?
通过学习，你这节课有什么收获？还有什么问题？象比一个数多（少）几分之几的问题可以怎么解决？?
【板书笔记】
问题解决（1）?
例1：156-156×7/52? 56×（1-7/52）
=156-21? =156×45/52
=135（米） =135（米）
【教学反思】?
本节课，教师先从复习确定单位“1”的方法入手，让学生感知本节课所学的内容和正确确定单位“1”相关，接下来用三峡工程这个学生耳熟能详的情景引入新课，激发了学生的学习兴趣。本节课教师在这个环节上，首先让学生综合运用已有的知识经验读懂条形统计图，收集有用的信息，通过引导学生分析这些信息确定解决方案。在用一种方法解答之后启发学生用多种方法来解决问题，培养学生的发散思维。通过“试一试”的解答让学生明白：由一个题干可以演变出不同的问题，但是解决方法是不变的，教会了学生在解决问题的时候“以不变应万变”的解题思想，提升学生解决实际问题的能力。
第六单元 分数混合运算
第4课时 问题解决（2）
【教学内容】?
教科书第82页例2，练习二十一相关习题。?
【教学目标】?
1．能灵活运用所学知识解决较复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题，在解决问题的过程中掌握一些解决这类问题的基本策略。?
2．在解决问题的过程中体会解决策略的多样性，体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验，发展学生的应用意识。?
【重点难点】?
怎样灵活运用所学知识解决较复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题。?
【教学过程】?
一、复习导入揭示课题?
1．多媒体课件出示。?
（1）白海货运码头有240吨货物，运走了5/9，运走了多少吨？?
（2）白海货运码头有240吨货物，运走了5/9，还剩多少吨？?
让学生理解：这两道题都是求一个数的几分之几是多少，但不同的是，前一题是直接求一个数的几分之几是多少，而后一道要先求出剩下几分之几，再求剩下的吨数是多少。?
2.多媒体课件再出示。?
白海货运码头有一批货物，运走了5/9，运走了300吨，这批货物原有多少吨？?
引导学生说出这道题是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。一般我们用方程来解。?
3.综合前面解题的过程，引导学生说一说在前面的解决问题中学过哪些解决问题的方法。教师随学生的回答板书：画图分析法、找等量关系、分析数量关系等方法。（板书）?
教师：这节课我们就在同学们掌握了这些知识的基础上继续解决问题。 学生解答后，抽学生的作业在视频展示台上展出，并且要求学生说一说自己是怎样算的，比较两道题的相同点和不同点，?
学生解答后，抽学生的作业在视频展示台上展出。?
二、新课学习、探究新知?
1．课件显示例2。?
教师：这道题和我们前面复习的哪道题比较相似？?
多媒体课件显示：?
（1）白海货运码头有一批货物，运走了5/9，运走了300吨，这批货物原有多少吨？?
（2）白海货运码头有一批货物，运走了5/9，还剩240吨，这批货物原有多少吨？?
教师随学生的回答列表分析。（在课件中显示）?
教师：通过列表比较，你发现了什么？?
老师小结：这两道题都是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。不同的是，前一题运走的吨数与运走的分率是直接对应的，而后一题告诉了运走的分率和剩下的吨数，也就是说告诉的分率和数量没有对应。?
教师：像这样的问题该怎样解答呢？我们一起来分析一下。在前面解决问题中，我们经常用到哪些分析方法呢？?
教师：下面请同学们在这几种方法中选择一种自己喜欢的方法来分析解决这个问题。?
教师：有采用画图分析法来解决问题的吗？请一个同学来汇报一下。
先让学生在视频展示台上展示自己画的线段图：?
说出自己的想法和思路是：?
从“运走5/9”可以知道这批货物被分成了9份，运走5份后就还剩下9-5=4份，而剩下的4份刚好是240吨，只要用剩下的吨数除以剩下的份数就可以得到这9份里其中每一份的重量，然后用一份货物的重量乘以货物的份数就能求到总共的吨数。所以，可以采用“剩下的吨数÷（总份数-运走的份数）×总份数=总吨数”来解决这个问题。
直到全班学生达到较为统一的意见后，教师再在课件中将这中方法展示出来。?
教师：还有用找等量关系来解决这个问题的学生吗？请个同学来汇报你的想法。?
先让学生在视频展示台上展示自己列的等量关系，并说一说自己的想法：?
原有的吨数－运走的吨数=剩下的吨数?
然后再说出算式和答案。学生汇报完后，在征求其他同学意见的基础上，教师再在课件中将这中方法展示出来：?
解：设这批货物原有“x”吨。?
教师：除了上面两种方法以外，还有用其他方法来解决这个问题的吗？?
教师选择一位用算术方法解决的同学在视频展示台上汇报。?
240÷（1－5/9）=540（吨）?
教师结合算式和线段图重点追问：（1－5/9）是指什么 ？第二步为什么要用除法？?
学生交流后，教师小结：要求原有货物的吨数，可以先求出还剩货物占这批货物的几分之几，再根据已知这个数的几分之几是多少，求这个数用除法算求出这批货物的吨数。?
教师：同学们看，这道题我们采用了不同的计算方法，得到的结果都是一样的。从以上我们分析解决问题的过程中，你有什么体会？把你的体会给同学们说一说。?
指导学生说出自己的体会。主要的体会有：?
（1）同一题可能有不同的解法，尽可能选择自己熟悉的解法来解决问题。?
（2）这节课学习的解决问题和上一节课学习的内容虽然不同，但基本的分析方法是一样的，所以，掌握一些基本的学习方法，比如比较法、画图分析法、找等量关系和分析数量关系等方法都是解决问题的一些基本的方法，用好这些方法，就容易收到较好的效果。?
2．练习?
教师：刚才同学们用画图分析法和找等量关系等方法解决了例2的问题，下面请你们用同样的方法来解决这个问题。?
多媒体课件出示第84页课堂活动第1题。?
指名学生回答。?
学生说出两道题的相同点和不同点?
引导学生说出自己的发现?
让学生对照板书说出前面用到的分析方法主要有画图分析法、找等量关系和分析数量关系等方法。?
学生先独立分析，再小组交流，最后抽学生汇报。?
在选择用画图分析法解决问题的学生中选一名学生代表汇报。?
学生汇报后，征求其他学生对这个同学解法的意见，尽可能地让其他学生发表自己的看法，
在选择用找等量关系来解决问题的学生中选择一名学生来汇报。 ?
指名学生回答。?
学生说说自己的体会。?
先让学生将课堂活动第1题和例3比较，有没有相同的地方。学生独立解决这道题，完成以后请用不同方法的同学分别汇报解题过程和解题结果。?
四、课堂小结?
这节课有哪些收获？还有哪些问题？?
【板书笔记】
【教学反思】?
在解答应用题的时候，通过鼓励学生用多种方法解答，拓展了学生的思维，引导学生学会多角度分析问题，从而在解决问题的过程中培养学生的探究能力和创新精神。充分让学生亲身实践体验，让学生在探究中加深对这类应用题数量关系及解法的理解，提高能力，让学生进入更深层次的学习做好充分的准备。
第六单元 分数混合运算
第5课时 问题解决（3）
【教学内容】?
教材练习二十一的相关练习题。?
【教学目标】?
通过练习让学生进一步掌握分数问题的解题思路与方法，能够灵活的运用各种方法解决分数问题，提高学生运用知识综合解决问题能力，发展学生的应用意识。?
【重点难点】?
让学生进一步掌握分数问题的解题思路与方法?
【教学过程】?
一、基本练习?
1.口算。?
5/2×1= 5/12×3/5= 6×1/3= 2/7×3=?
4/5×1/16 2-7/10= 1/6×4= 51×2/17=
2.先画出单位“1”，再把数量关系填写完整。?
（1）加工了一批零件的3/7。?
已经加工的零件个数=（ ）；剩下的零件个数=（ ）。
（2）小芳的身高比小林的身高矮1/9。?
（ ）×1/9=（ ）?
（ ）×（1-1/9）=（ ）?
教师出示课件，学生独立练习，集体订正时让学生说说从两句话中还能得到哪些信息。?
练习二十一第1题。?
二、对比练习?
教师课件出示2组练习题。?
1.（1）一桶汽油倒出3/8，正好倒出15千克，这桶汽油重多少千克？
（2）一桶汽油倒出3/8，还剩15千克，这桶汽油重多少千克？?
2.（1）白兔36只，黑兔比白兔少2/9，黑兔有多少只？?
（2）白兔36只，比黑兔少2/9，黑兔有多少只？?
三、综合练习?
1.练习二十一第2题。?
学生默读题目，尝试在练习本上完成，教师巡视发现学生不同的方法。
全班交流，重点比较用分数方法解与具体数量进行解答的思路。?
2.教师课件出示?
根据条件补充算式。?
商店运来苹果500千克， ，梨子有多少千克？
梨子比苹果多1/5， ；
（2）比梨子少1/4， 。?
（3）比梨子的4/5多60千克， ；
（4）梨子比苹果的4/5少60千克， 。?
学生独立思考，指名回答，让学生说说每道题的解题思路，集体订正。?
四、课堂小结?
今天我们对什么知识进行了探究？怎样计算分数除以整数？?
【板书笔记】
问题解决（3）?
确定单位“1”是解题的关键。?
“比”字后面的量是单位“1”。?
“是”字后面的量是单位“1”。?
总量是单位“1”。?
一般情况下“是、占、比”等提示语后面的量是单位“1”。
【教学反思】?
本节课教师的主导作用和学生的主体地位体现得淋漓尽致。整堂课教师的板书不多，但是却提纲挈领的展示了这部分的重点，为学生的自主学习指明了方向，教给学生学习的方法。这堂课的不足之处在于教师引导学生自主做题做得还不够到位，还需要在今后的教学中进行改进。
