2.9 有理数的乘方学案
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第二章 有理数及其运算
9 有理数的乘方
自主预习
1、乘方
（1）定义:求n个________因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做_______。
（2）有关概念:在an中，a叫做_________，n叫做________，读作:a的________或a的_________。
2.乘方运算
（1）负数的奇次幂是_________，负数的偶次幂是___________。
（2）正数的任何次幂都是______________。
（3）0的任何正整数次幂都是______________。
课堂巩固
知识点1:乘方的定义
1.x3表示（ ）
A.3x B.x＋x＋x C.x·x·x D.x＋3
2.计算中幂的底数是（ ）
A.-2 B.2 C. D.
3.填空:（1）（）3的底数是________，指数是_______，计算的结果是___________。
（2）（-10）4表示______________________________。
（3）-104表示_________________________________。
知识点2:乘方运算
4.计算-32的结果是（ ）
A.9 B.-9 C.6 D.-6
5.-（-3）2＝（ ）
A.-3 B.3 C.-9 D.9
6.下列计算中，正确的是（ ）
A.0.12＝0.2 B.-（-2）2＝4 C.（-1）1＝-1 D.（-2）3＝8
7.如果a的倒数是-1，那么a2017等于（ ）
A.1 B.-1 C.2015 D.-2015
8.计算:
（1）（-3）4； （2）-34。
课后提升
1.-23等于（ ）
A.-6 B.6 C.-8 D.8
2.（-1）2015的相反数是（ ）
A.1 B.-1 C.2015 D.-2
3.下列各组数中，数值相等的是（ ）
A.43和34 B.-33与（-3）3 C.-52和（-5）2 D.［-2×（-3）］2与-2×（-3）2
4.一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ）
A.（）2 m B.（）5 m C.（）6 m D.（）12 m
5.2615个位上的数字是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
6.计算：__________；_________；___________。
37.把数字 -34，（-3）2，（-3）3用“＜”连接起来是__________________。
8.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过________小时。
9.计算:
（1）（-3）2-（-2）3÷（-）3； （2）；
（3）（-1）·（-1）2·（-1）3…·（-1）99·（-1）100。
10.规定“＊”是一种运算法则:a＊b＝a2 - b2。
（1）求2＊6的值；
（2）求3＊［（-2）＊3］的值.
11.某种细胞每经过15分钟便由1个分裂成2个，则经过90分钟，3个这样的细胞将分裂成几个？
创新探究
12，问题：你能比较20152016和20162015的大小吗？为了解决此问题，我们先写出它的一般式，即比较nn+1和（n＋1）n的大小（n是正整数），然后，我们从分析n＝1，n＝2，n＝3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.
（1）比较下列各组中两个数的大小（填“＞”、“＜”或“＝”）
①12______21；②23______32；③34______43；④45_______54；⑤56_____65.
（2）由（1）的结果，可以猜想出nn＋1和（n＋1）n的大小关系是_________。
（3）根据上面的归纳、猜想得到的一般结论，试比较20152016和20162015的大小。
参考答案及解析
自主预习
（1）相同 幂 （2）底数 指数 n次幂 n次方
2.（1）负数 正数 （2）正数 （3）0
课堂巩固
1.C 2.B
3.（1） 3 （2）-10×（-10）×（-10）×（-10） （3）－（10×10×10×10）
4.B 5.C 6.C 7.B
8.解:（1）（-3）4＝3×3×3×3＝81；
（2）-34＝-（3×3×3×3）＝-81.
课后提升
1.C 2.A 3.B
4.C 解析:第一次剪后剩下m，第二次剪后剩下（）2m，第三次剪后剩下（）3m…第六次剪后剩下的绳子的长度为（）6m.故选C.
5.D 解析:因为21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，……，由上可以发现2的幂个位上的数字按照2，4，8，6的顺序四次一循环.因为615÷4＝153……3，所以的个位上的数字是8.
6.
7.-34＜（-3）3＜（-3）2
8.2 解析:因为24＝16，可知分裂4次，4×0.5＝2（小时）.
9.解:（1）原式＝9-（-8）÷（）＝9-（-8）×（）＝9-27＝-18.
（2）原式＝-（）×16÷＝×16×64＝16.
（3）原式＝（-1）×1×（-1）×…×（-1）×1＝（-1）50×150＝1×1＝1.
10.解:（1）根据题意得:2＊6＝22 - 62＝4 - 36＝ - 32；
（2）根据题意得:（-2）＊3＝4-9＝ - 5，
则3＊［（-2）＊3］＝3＊（-5）＝9-25＝-16.
11解:因为90分钟有6个15分钟，
所以3个这样的细胞将分裂成3×26＝3×64＝192（个）。
创新探究
12.解:（1）①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＞
（2）当n≤2（n为正整数）时，nn＋1＜（n＋1）n；
当n≥3（n为正整数）时，nn＋1＞（n＋1）n
（3）由（2）可知20152016＞20162015.
9 有理数的乘方
自主预习
1、乘方
（1）定义:求n个________因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做_______。
（2）有关概念:在an中，a叫做_________，n叫做________，读作:a的________或a的_________。
2.乘方运算
（1）负数的奇次幂是_________，负数的偶次幂是___________。
（2）正数的任何次幂都是______________。
（3）0的任何正整数次幂都是______________。
课堂巩固
知识点1:乘方的定义
1.x3表示（ ）
A.3x B.x＋x＋x C.x·x·x D.x＋3
2.计算中幂的底数是（ ）
A.-2 B.2 C. D.
3.填空:（1）（）3的底数是________，指数是_______，计算的结果是___________。
（2）（-10）4表示______________________________。
（3）-104表示_________________________________。
知识点2:乘方运算
4.计算-32的结果是（ ）
A.9 B.-9 C.6 D.-6
5.-（-3）2＝（ ）
A.-3 B.3 C.-9 D.9
6.下列计算中，正确的是（ ）
A.0.12＝0.2 B.-（-2）2＝4 C.（-1）1＝-1 D.（-2）3＝8
7.如果a的倒数是-1，那么a2017等于（ ）
A.1 B.-1 C.2015 D.-2015
8.计算:
（1）（-3）4； （2）-34。
课后提升
1.-23等于（ ）
A.-6 B.6 C.-8 D.8
2.（-1）2015的相反数是（ ）
A.1 B.-1 C.2015 D.-2
3.下列各组数中，数值相等的是（ ）
A.43和34 B.-33与（-3）3 C.-52和（-5）2 D.［-2×（-3）］2与-2×（-3）2
4.一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ）
A.（）2 m B.（）5 m C.（）6 m D.（）12 m
5.2615个位上的数字是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
6.计算：__________；_________；___________。
37.把数字 -34，（-3）2，（-3）3用“＜”连接起来是__________________。
8.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过________小时。
9.计算:
（1）（-3）2-（-2）3÷（-）3； （2）；
（3）（-1）·（-1）2·（-1）3…·（-1）99·（-1）100。
10.规定“＊”是一种运算法则:a＊b＝a2 - b2。
（1）求2＊6的值；
（2）求3＊［（-2）＊3］的值.
11.某种细胞每经过15分钟便由1个分裂成2个，则经过90分钟，3个这样的细胞将分裂成几个？
创新探究
12，问题：你能比较20152016和20162015的大小吗？为了解决此问题，我们先写出它的一般式，即比较nn+1和（n＋1）n的大小（n是正整数），然后，我们从分析n＝1，n＝2，n＝3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.
（1）比较下列各组中两个数的大小（填“＞”、“＜”或“＝”）
①12______21；②23______32；③34______43；④45_______54；⑤56_____65.
（2）由（1）的结果，可以猜想出nn＋1和（n＋1）n的大小关系是_________。
（3）根据上面的归纳、猜想得到的一般结论，试比较20152016和20162015的大小。
参考答案及解析
自主预习
（1）相同 幂 （2）底数 指数 n次幂 n次方
2.（1）负数 正数 （2）正数 （3）0
课堂巩固
1.C 2.B
3.（1） 3 （2）-10×（-10）×（-10）×（-10） （3）－（10×10×10×10）
4.B 5.C 6.C 7.B
8.解:（1）（-3）4＝3×3×3×3＝81；
（2）-34＝-（3×3×3×3）＝-81.
课后提升
1.C 2.A 3.B
4.C 解析:第一次剪后剩下m，第二次剪后剩下（）2m，第三次剪后剩下（）3m…第六次剪后剩下的绳子的长度为（）6m.故选C.
5.D 解析:因为21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，……，由上可以发现2的幂个位上的数字按照2，4，8，6的顺序四次一循环.因为615÷4＝153……3，所以的个位上的数字是8.
6.
7.-34＜（-3）3＜（-3）2
8.2 解析:因为24＝16，可知分裂4次，4×0.5＝2（小时）.
9.解:（1）原式＝9-（-8）÷（）＝9-（-8）×（）＝9-27＝-18.
（2）原式＝-（）×16÷＝×16×64＝16.
（3）原式＝（-1）×1×（-1）×…×（-1）×1＝（-1）50×150＝1×1＝1.
10.解:（1）根据题意得:2＊6＝22 - 62＝4 - 36＝ - 32；
（2）根据题意得:（-2）＊3＝4-9＝ - 5，
则3＊［（-2）＊3］＝3＊（-5）＝9-25＝-16.
11解:因为90分钟有6个15分钟，
所以3个这样的细胞将分裂成3×26＝3×64＝192（个）。
创新探究
12.解:（1）①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＞
（2）当n≤2（n为正整数）时，nn＋1＜（n＋1）n；
当n≥3（n为正整数）时，nn＋1＞（n＋1）n
（3）由（2）可知20152016＞20162015.