2.10 科学记数法学案
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第二章 有理数及其运算
10 科学记数法
自主预习
1.科学记数法:一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中____________，n是_______，这种记数方法叫做科学记数法，其中n应比被表示数的整数位的个数小__________。
课堂巩固
知识点1:用科学记数法表示大数
1.将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
2.我国南海海域面积约为3500000 km2，用科学记数法表示这个数，正确的是（ ）
A.3.5×105 km2 B.3.5×106 km2 C.3.5×107km2 D.3.5×108km2
3.太阳的温度很高，其表面温度大约有6000℃，而太阳中心的温度达到了19200000℃，用科学记数法可将19200000表示为（ ）
A.1.92×106 B.1.92×107 C.19.2×106 D.0.192×107
4.光速约为300000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为（ ）
A.3×104 B.3×105 C.3×106 D.30×104
5.据统计，某省去年旅游业总收入达到约3875.5亿元.若将3875.5亿用科学记数法表示3.8755×10”，则n等于（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
6.据统计，参加今年扬州市初中毕业、学业统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为____________。
7.用科学记数法表示下列各数:
（1）7800；（2）2317000；（3）-21200；（4）-327.46.
知识点2:将科学记数法表示的数据还原
8.2.789×102表示的原数是_____________。
9.写出下列用科学记数法表示的数据的原数。
（1）3.8×104；（2）5.007×106。
课后提升
1.我们虽然把地球称为“水球”，但可利用淡水资源匮乏，我国淡水总量仅约为899000亿立方米，用科学记数法表示这个数为（ ）
A.0.899×106亿立方米 B.8.99×105亿立方米 C.8.99×104亿立方米 D.89.9×104亿立方米
2.光的传播速度约为300000km/s，太阳光照射到地球上大约需要500s，则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为（ ）
A.15×107km B.1.5×109km C.1.5×108km D.15×108km
3.已知某种型号的纸100张厚度约为1 cm，那么13亿张这种型号的纸的厚度约为（ ）
A.1.3×107 km B.1.3×103 km C.1.3×102 km D.1.3×10 km
4.据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务.5.78万可用科学记数法表示为（ ）
A.5.78×103 B.57.8×103 C.0.578×104 D.5.78×104
5.未来三年，国家将投入8450亿元用以缓解群众“看病难，看病贵”的问题，8450亿元用科学记数法表示为（ ）
A.0.845×104亿元 B.8.45×103亿元 C.8.45×104亿元 D.84.5×102亿元
6.某市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展2016年全市生产总值（GDP）达5613亿元.该数据用科学记数法表示为（ ）
A.5.613×1011元 B.5.613×1012元 C.56.13×1010元 D.0.5613×1012元
7.据探测，我市煤炭储量大，煤质好，分布广，探测储量达364.7亿吨，占贵州省探明储量的45％，号称“江南煤海”.将364.7亿用科学记数法表示为_______________。
8.据统计，全球每分钟有8.5×106吨污水排入江河湖海，也就是说排污量是___________万吨。
9.用科学记数法表示的数2.002×10n＋3的整数位数有__________位。
10.若a＝1.9×105，b＝9.1×104，则a______b（填“＜”“＞”或“＝”）.
11.有关资料显示，一个人在每次刷牙过程中，如果一直打开水龙头，将浪费7杯水（每杯约250毫升）某市约有100万人口，如果某天早晨所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，那么将浪费多少毫升水？
12.将下列各数:9.99×109，1.01×1010，9.9×109，1.1×1010，从小到大排列.
13.德国天文学家贝尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球约102000000000 km，比太阳距地球远690000倍.
（1）用科学记数法表示:102000000000000，690000；
（2）光线每秒可行约300000 km，从天鹅座第61颗暗星发射的光线到达地球约需多少秒？
创新探究
14.如果规定:0.1＝＝10-1，0.01＝＝10-2，0.001＝＝10-3，…
（1）你能用幂的形式表示0.0001，0.00001吗？
（2）你还能将0.000001768表示成a×10n的形式吗？（其中1≤a＜10，n是负整数）
参考答案及解析
自主预习
1.1≤a＜10 正整数 1
课堂巩固
1.B 2.B 3.B 4.B
5，B 解析:因为3875.5亿＝387550000000，所以387550000000＝3.8755×100000000000，所以3.8755×100000000000＝3.8755×1011，故选B.
6. 3.68×104
7.解:（1）7800＝7.8×103；（2）2317000＝2.317×106；（3）-21200＝-2.12×104；
（4）-327.46＝-3.2746×102
8.278.9
9.解:（1）3.8×104＝38000； （2）5.007×106＝5007000.
课后提升
1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A
7.3.647×1010 8.850
9.（n＋4） 解析:用科学记数法表示的数，原整数的位数是10的指数加1，即n＋3＋1＝n＋4.
10.＞
11.解:7×250×1000000＝1750000000＝1.75×109（毫升）
答:将浪费1.75×109毫升水
12.解:因为1.01×1010＝10.1×109、1.1×1010＝11×109又因为9.9×109＜9.99×109＜10.1×109＜11×109，所以9.9×109＜9.99×109＜1.01×1010＜1.1×1010
13.解:（1）102000000000000＝1.02×1014，690000＝6.9×105；
（2）从天鹅座第61颗暗星发射的光线到达地球约
102000000000000÷300000＝340000000＝3.4×108（s）
创新探究
14.解:（1）10-4 10-5 （2）1.768×10-6
10 科学记数法
自主预习
1.科学记数法:一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中____________，n是_______，这种记数方法叫做科学记数法，其中n应比被表示数的整数位的个数小__________。
课堂巩固
知识点1:用科学记数法表示大数
1.将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
2.我国南海海域面积约为3500000 km2，用科学记数法表示这个数，正确的是（ ）
A.3.5×105 km2 B.3.5×106 km2 C.3.5×107km2 D.3.5×108km2
3.太阳的温度很高，其表面温度大约有6000℃，而太阳中心的温度达到了19200000℃，用科学记数法可将19200000表示为（ ）
A.1.92×106 B.1.92×107 C.19.2×106 D.0.192×107
4.光速约为300000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为（ ）
A.3×104 B.3×105 C.3×106 D.30×104
5.据统计，某省去年旅游业总收入达到约3875.5亿元.若将3875.5亿用科学记数法表示3.8755×10”，则n等于（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
6.据统计，参加今年扬州市初中毕业、学业统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为____________。
7.用科学记数法表示下列各数:
（1）7800；（2）2317000；（3）-21200；（4）-327.46.
知识点2:将科学记数法表示的数据还原
8.2.789×102表示的原数是_____________。
9.写出下列用科学记数法表示的数据的原数。
（1）3.8×104；（2）5.007×106。
课后提升
1.我们虽然把地球称为“水球”，但可利用淡水资源匮乏，我国淡水总量仅约为899000亿立方米，用科学记数法表示这个数为（ ）
A.0.899×106亿立方米 B.8.99×105亿立方米 C.8.99×104亿立方米 D.89.9×104亿立方米
2.光的传播速度约为300000km/s，太阳光照射到地球上大约需要500s，则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为（ ）
A.15×107km B.1.5×109km C.1.5×108km D.15×108km
3.已知某种型号的纸100张厚度约为1 cm，那么13亿张这种型号的纸的厚度约为（ ）
A.1.3×107 km B.1.3×103 km C.1.3×102 km D.1.3×10 km
4.据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务.5.78万可用科学记数法表示为（ ）
A.5.78×103 B.57.8×103 C.0.578×104 D.5.78×104
5.未来三年，国家将投入8450亿元用以缓解群众“看病难，看病贵”的问题，8450亿元用科学记数法表示为（ ）
A.0.845×104亿元 B.8.45×103亿元 C.8.45×104亿元 D.84.5×102亿元
6.某市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展2016年全市生产总值（GDP）达5613亿元.该数据用科学记数法表示为（ ）
A.5.613×1011元 B.5.613×1012元 C.56.13×1010元 D.0.5613×1012元
7.据探测，我市煤炭储量大，煤质好，分布广，探测储量达364.7亿吨，占贵州省探明储量的45％，号称“江南煤海”.将364.7亿用科学记数法表示为_______________。
8.据统计，全球每分钟有8.5×106吨污水排入江河湖海，也就是说排污量是___________万吨。
9.用科学记数法表示的数2.002×10n＋3的整数位数有__________位。
10.若a＝1.9×105，b＝9.1×104，则a______b（填“＜”“＞”或“＝”）.
11.有关资料显示，一个人在每次刷牙过程中，如果一直打开水龙头，将浪费7杯水（每杯约250毫升）某市约有100万人口，如果某天早晨所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，那么将浪费多少毫升水？
12.将下列各数:9.99×109，1.01×1010，9.9×109，1.1×1010，从小到大排列.
13.德国天文学家贝尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球约102000000000 km，比太阳距地球远690000倍.
（1）用科学记数法表示:102000000000000，690000；
（2）光线每秒可行约300000 km，从天鹅座第61颗暗星发射的光线到达地球约需多少秒？
创新探究
14.如果规定:0.1＝＝10-1，0.01＝＝10-2，0.001＝＝10-3，…
（1）你能用幂的形式表示0.0001，0.00001吗？
（2）你还能将0.000001768表示成a×10n的形式吗？（其中1≤a＜10，n是负整数）
参考答案及解析
自主预习
1.1≤a＜10 正整数 1
课堂巩固
1.B 2.B 3.B 4.B
5，B 解析:因为3875.5亿＝387550000000，所以387550000000＝3.8755×100000000000，所以3.8755×100000000000＝3.8755×1011，故选B.
6. 3.68×104
7.解:（1）7800＝7.8×103；（2）2317000＝2.317×106；（3）-21200＝-2.12×104；
（4）-327.46＝-3.2746×102
8.278.9
9.解:（1）3.8×104＝38000； （2）5.007×106＝5007000.
课后提升
1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A
7.3.647×1010 8.850
9.（n＋4） 解析:用科学记数法表示的数，原整数的位数是10的指数加1，即n＋3＋1＝n＋4.
10.＞
11.解:7×250×1000000＝1750000000＝1.75×109（毫升）
答:将浪费1.75×109毫升水
12.解:因为1.01×1010＝10.1×109、1.1×1010＝11×109又因为9.9×109＜9.99×109＜10.1×109＜11×109，所以9.9×109＜9.99×109＜1.01×1010＜1.1×1010
13.解:（1）102000000000000＝1.02×1014，690000＝6.9×105；
（2）从天鹅座第61颗暗星发射的光线到达地球约
102000000000000÷300000＝340000000＝3.4×108（s）
创新探究
14.解:（1）10-4 10-5 （2）1.768×10-6