2.11 有理数的混合运算学案
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第二章 有理数及其运算
11 有理数的混合运算
自主预习
有理数的混合运算的运算顺序
1.先__________，再___________，最后算_____________。
2.同级运算__________进行。
3.如果有括号，先算_________，按_____括号、______括号、_______括号依次进行。
课堂巩固
知识点:有理数的混合运算
1.计算（-3）2＋4的结果是（ ）
A.-5 B.-2 C.10 D.13
2.计算-12-2的结果是（ ）
A.-4 B.-3 C.-1 D.0
3.-24÷｜-2｜的计算结果正确的是（ ）
A.-4 B.4 C.-8 D.8
4.（-3-2）2-30的计算结果正确的是（ ）
A.-40 B.-20 C.-10 D.-5
5.计算-2×32-（-2×32）的结果是（ ）
A.0 B.-54 C.-72 D.-18
6.计算-16÷（-2）3-22×（-）2的值是（ ）
A.0 B.1 C.-3 D.-4
7.下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A.-（-3-2）2＝25 B.（-3）×（-2）＝6 C.（-3）2÷（-2）2＝ D.（-3）2÷（-2）＝
8.-32＋5-8×（-）应该先算_________，再算_________，最后算____________。
9.计算:
（1）23-32-（-2）×（-7）； （2）-14 -×［2-（-3）2］； （3）-23÷×（）2
课后提升
1.计算（-3）2等于（ ）
A.-9 B.-6 C.6 D.9
2.下列计算正确的是（ ）
A.（-1）6×32＝6 B.8÷（-）×5＝8×（-）＝-4
C.-32×＝-1 D.4-（-8）÷2＝4-4＝0
3.计算-22＋（-2）2-53＋的结果是（ ）
A.0 B.129 C.-125 D.-124
4.下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为_________。
输入x → 平方 → －2→ ÷7 → 输出
5.观察下列按顺序排列的等式:
0＋1＝12，2×1＋2＝22，3×2＋3＝32，4×3＋4＝42
请你猜想第10个等式应为______________。
6.当n为奇数时，_________，当n为偶数时，____________。
7.一组按规律排列的数:2，-4，8，-16，32，…，第2015个数是_________，2016个数是__________。
8.有一种“24点”的游戏，其游戏规则是这样的:任取4个绝对值在1到13之间的整数，将这4个数（每个数用且只用一次）进行有理数的混合运算，使其结果等于24.现有4个有理数3，4，-6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下:
（1）_________________________________；
（2）_________________________________；
（3）_________________________________；
（4）另有4个数3，-5，7，-13，可以通过_____________________________，使其结果等于24.
9.计算:（1）-14-（1-0.5）×-［2＋（-32）］； （2）[1-（＋-）×（-2）5]÷5.
10.已知（a-2）2＋｜b-5｜＝0，求ab＋ba的值.
11.计算下列各题:
（1）（-12）＋（＋30）-（＋65）-（-47）； （2）（-1）2×7＋（-2）6＋8.
创新探究
12.小明在做数学题时，发现下面有趣的结果:
3-2＝1
8＋7-6-5＝4
15＋14＋13-12-11-10＝9
24＋23＋22＋21-20-19-18-17＝16
……
根据以上规律可知第100行左起第一个数是多少？
参考答案及解析
自主预习
（1）乘方 乘除 加减 （2）从左到右
（3）括号里面的 小 中 大
课堂巩固
1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.B
8.乘方 乘法 加减
9.解:（1）原式＝8-9-14＝-15；
（2）原式＝-1-×（2-9）＝-1＋＝；
（3）原式＝-8××＝-8.
课后提升
1.D 2.C 3.D 4.1
5.10×9＋10＝102 解析:通过观察，发现左边是n×（n－1）＋n的形式，右边是n2.所以第10个等式应该是10×9＋10＝102
0 解析:当n为奇数时1＋（-1）n＝1-1＝0，所以＝0；
当n为偶数时1＋（-1）n＝1＋1＝2，所以。
7.22015-22016 解析:从符号上看，第奇个数是正的，第偶个数是负的，所以第2015个数是正数，第2016个数是负的；从绝对值上看，这组数可写成:21，22，23，24，……，所以第2015个数的绝对值是22015，第2016个数的绝对值是22016，所以第2015个数是22015，第2016个数是-22016
8.（1）3×［4＋10＋（-6）］；
（2）10×［-（-6）］÷3＋4；
（3）［-（-6）×3］＋10-4；
（4）［（-13）×（-5）＋7］÷3.
9.解:（1）原式＝-1-×-（2-9）＝-＋7＝；
（2）原式＝＝＝＝＝。
10.解:由于（a-2）2≥0，｜b-5｜≥0，又因为（a-2）2＋｜b-5｜＝0，所以（a-2）2＝0，｜b-5｜＝0，所以a＝2，b＝5.所以ab＋ba＝25＋52＝32＋25＝57.
11.解:（1）原式＝-12＋30-65＋47＝-77＋77＝0；
（2）原式＝7＋64＋8＝79.
创新探究
12.解:第一行第一个数是3:3＝（1＋1）2-1；
第二行第一个数是8:8＝（2＋1）2-1；
第三行第一个数是15:15＝（3＋1）2-1；
第四行第一个数是24:24＝（4＋1）2-1；
则第n行第一个数为:（n＋1）2-1
所以第100行第一个数是:（100＋1）2-1＝10200.
11 有理数的混合运算
自主预习
有理数的混合运算的运算顺序
1.先__________，再___________，最后算_____________。
2.同级运算__________进行。
3.如果有括号，先算_________，按_____括号、______括号、_______括号依次进行。
课堂巩固
知识点:有理数的混合运算
1.计算（-3）2＋4的结果是（ ）
A.-5 B.-2 C.10 D.13
2.计算-12-2的结果是（ ）
A.-4 B.-3 C.-1 D.0
3.-24÷｜-2｜的计算结果正确的是（ ）
A.-4 B.4 C.-8 D.8
4.（-3-2）2-30的计算结果正确的是（ ）
A.-40 B.-20 C.-10 D.-5
5.计算-2×32-（-2×32）的结果是（ ）
A.0 B.-54 C.-72 D.-18
6.计算-16÷（-2）3-22×（-）2的值是（ ）
A.0 B.1 C.-3 D.-4
7.下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A.-（-3-2）2＝25 B.（-3）×（-2）＝6 C.（-3）2÷（-2）2＝ D.（-3）2÷（-2）＝
8.-32＋5-8×（-）应该先算_________，再算_________，最后算____________。
9.计算:
（1）23-32-（-2）×（-7）； （2）-14 -×［2-（-3）2］； （3）-23÷×（）2
课后提升
1.计算（-3）2等于（ ）
A.-9 B.-6 C.6 D.9
2.下列计算正确的是（ ）
A.（-1）6×32＝6 B.8÷（-）×5＝8×（-）＝-4
C.-32×＝-1 D.4-（-8）÷2＝4-4＝0
3.计算-22＋（-2）2-53＋的结果是（ ）
A.0 B.129 C.-125 D.-124
4.下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为_________。
输入x → 平方 → －2→ ÷7 → 输出
5.观察下列按顺序排列的等式:
0＋1＝12，2×1＋2＝22，3×2＋3＝32，4×3＋4＝42
请你猜想第10个等式应为______________。
6.当n为奇数时，_________，当n为偶数时，____________。
7.一组按规律排列的数:2，-4，8，-16，32，…，第2015个数是_________，2016个数是__________。
8.有一种“24点”的游戏，其游戏规则是这样的:任取4个绝对值在1到13之间的整数，将这4个数（每个数用且只用一次）进行有理数的混合运算，使其结果等于24.现有4个有理数3，4，-6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下:
（1）_________________________________；
（2）_________________________________；
（3）_________________________________；
（4）另有4个数3，-5，7，-13，可以通过_____________________________，使其结果等于24.
9.计算:（1）-14-（1-0.5）×-［2＋（-32）］； （2）[1-（＋-）×（-2）5]÷5.
10.已知（a-2）2＋｜b-5｜＝0，求ab＋ba的值.
11.计算下列各题:
（1）（-12）＋（＋30）-（＋65）-（-47）； （2）（-1）2×7＋（-2）6＋8.
创新探究
12.小明在做数学题时，发现下面有趣的结果:
3-2＝1
8＋7-6-5＝4
15＋14＋13-12-11-10＝9
24＋23＋22＋21-20-19-18-17＝16
……
根据以上规律可知第100行左起第一个数是多少？
参考答案及解析
自主预习
（1）乘方 乘除 加减 （2）从左到右
（3）括号里面的 小 中 大
课堂巩固
1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.B
8.乘方 乘法 加减
9.解:（1）原式＝8-9-14＝-15；
（2）原式＝-1-×（2-9）＝-1＋＝；
（3）原式＝-8××＝-8.
课后提升
1.D 2.C 3.D 4.1
5.10×9＋10＝102 解析:通过观察，发现左边是n×（n－1）＋n的形式，右边是n2.所以第10个等式应该是10×9＋10＝102
0 解析:当n为奇数时1＋（-1）n＝1-1＝0，所以＝0；
当n为偶数时1＋（-1）n＝1＋1＝2，所以。
7.22015-22016 解析:从符号上看，第奇个数是正的，第偶个数是负的，所以第2015个数是正数，第2016个数是负的；从绝对值上看，这组数可写成:21，22，23，24，……，所以第2015个数的绝对值是22015，第2016个数的绝对值是22016，所以第2015个数是22015，第2016个数是-22016
8.（1）3×［4＋10＋（-6）］；
（2）10×［-（-6）］÷3＋4；
（3）［-（-6）×3］＋10-4；
（4）［（-13）×（-5）＋7］÷3.
9.解:（1）原式＝-1-×-（2-9）＝-＋7＝；
（2）原式＝＝＝＝＝。
10.解:由于（a-2）2≥0，｜b-5｜≥0，又因为（a-2）2＋｜b-5｜＝0，所以（a-2）2＝0，｜b-5｜＝0，所以a＝2，b＝5.所以ab＋ba＝25＋52＝32＋25＝57.
11.解:（1）原式＝-12＋30-65＋47＝-77＋77＝0；
（2）原式＝7＋64＋8＝79.
创新探究
12.解:第一行第一个数是3:3＝（1＋1）2-1；
第二行第一个数是8:8＝（2＋1）2-1；
第三行第一个数是15:15＝（3＋1）2-1；
第四行第一个数是24:24＝（4＋1）2-1；
则第n行第一个数为:（n＋1）2-1
所以第100行第一个数是:（100＋1）2-1＝10200.