§程序框图与算法的基本逻辑结构（一）
———顺序结构
学习目标
1、掌握程序框图的概念；
2、会用通用的图形符号表示算法；
3、掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图；
4、通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。
重点难点
重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和顺序结构
难点：教学综合运用框图知识正确地画出程序框图
学法指导
我们在学习这部分内容时，首先要弄清各种图形符号的意义，明确每个图形符号的使用环境，图形符号间的联结方式。例如“起止框”只能出现在整个流程图的首尾，它表示程序的开始或结束，其他图形符号也是如此，它们都有各自的使用环境和作用，这是我们在学习这部分知识时必须要注意的一个方面。
顺序结构的程序框图的基本特征：
（1）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框.
（2）各程序框从上到下用流程线依次连接.
（3）处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列.
知识链接
算法的概念和特征。
问题探究
知识探究（一）：算法的程序框图
思考1:“判断整数n（n>2）是否为质数”的算法步骤如何？
第一步，给定一个大于2的整数n；
第二步，
第三步，
第四步，
第五步，
思考2:我们将上述算法用下面的图形表示：
上述表示算法的图形称为算法的程序框图又称 ，其中的多边形叫做 ，带方向箭头的线叫做 ，你能指出程序框图的含义吗？
用 、 及 来表示算法的图形.
思考3:在上述程序框图中，有4种程序框，2种流程线，它们分别有何特定的名称和功能？ 试分别说明。
思考4:在逻辑结构上，“判断整数n（n>2）是否为质数”的程序框图由几部分组成？
知识探究（二）：算法的顺序结构
思考1:任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性，在算法的程序框图中，由若干个 的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构，用程序框图可以表示为：
在顺序结构中可能会用到哪几种程序框和流程线？
思考2:若一个三角形的三条边长分别为， 令 ，
则三角形的面积
。你能利用这个公式设计一个计算三角形面积的算法步骤吗？
第一步，输入三角形三条边的边长
第二步，
第三步，
第四步，输出S.
思考3:上述算法的程序框图如何表示？
理论迁移
例 一个笼子里装有鸡和兔共m只，且鸡和兔共n只脚，设计一个计算鸡和兔各有多少只的算法，并画出程序框图表示.
目标检测
１．算法的三种基本结构是
Ａ．顺序结构、条件结构、循环结构
Ｂ．顺序结构、流程结构、循环结构
Ｃ．顺序结构、分支结构、流程结构
Ｄ．流程结构、循环结构、分支结构
２．程序框图中表示判断框的是
Ａ．矩形框 Ｂ．菱形框
C.圆形框 D.椭圆形框
3.算法共有三种逻辑结构,即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构,下列说法正确的是 ( )
A.一个算法只能含有一种逻辑结构
B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合
4、图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是____________
5、 已知一个三角形的三边边长分别为2、3、4， 设计一个求它的面积算法，画出流程图。
6、某学生五门功课成绩为80、95、78、87、65。写出求平均成绩 的算法，画出流程图。
7、已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图。
8、写出求1×3×5×7×9×11的算法，并画出流程图。
9、已知直角坐标系的两点A(－1，0)，B(3，2)，写出求直线AB的方程的一个算法，并画出流程图。
纠错矫正
总结反思
※自我评价（ ）
A、课前自主学习认真，学案完成很好；
你真棒，继续坚持。
B、课前自主学习一般，学案完成良好；
下次争取做的更好。
C、课前自主学习较差，学案空白较多；
注意学习方法，提高学习效率。
1． 1．2程序框图
[教学目标]：
1.掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。
2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。
3.通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。
[教学重难点]：
教学重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构。
教学难点：能综合运用这些知识正确地画出程序框图。
[教学过程]：
一、.创设情境：如果你向全班同学介绍一下你心中偶像的形象，你认为用语言描述好还是拿出偶像的照片给同学们看好？说明一下你的理由算法除了用自然语言表示外,还可用程序框图表示。
二、基本概念：
（1）起止框图： 起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框。
（2）输入、输出框： 表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置。
（3）处理框： 它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号。
（4）判断框： 判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支。
三、算法的基本逻辑结构
（1）顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
例1：已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。
算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法。
J
解：程序框图：
2
点评：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，是任何一个算法都离不开的基本结构。
变式训练1：输入矩形的边长求它的面积，画出程序框图。
（2）条件结构：根据条件选择执行不同指令的控制结构。
例2：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。
算法分析：判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件结构。
程序框图：
a+b>c , a+c>b, b+c>a是 否
否同时成立？
是
点评：条件结构的显著特点是根据不同的选择有不同的流向。
变式训练2：求x的绝对值，画出程序框图。
开始
输入x
是 x≥0？ 否
输出x 输出- x
结束
（3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
循环结构分为两类：
（1）一类是当型循环结构，如图（1）所示，它的功能是当给定的条件P1成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P1 是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P1 不成立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结构。
（2）另一类是直到型循环结构，如图（2所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P2是否成立，如果P2 仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P2成立为止，此时不再执行A框，从b点离开循环结构。
A A
P1？
P2？ 不成立
不成立
成立
b b
当型循环结构 直到型循环结构
（1） （2）
例3：设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图。
算法分析：只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为0，计数变量的值可以从1到100。
解：程序框图：
i≤100？
否 是
点评：循环结构包含条件结构。
变式训练3：画出求21+22+23+…2100的值的程序框图。
解：程序框图：
i≥100? 否
是
四、课堂小结：
本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的基本逻辑结有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达
五、布置作业:
1.输入3个实数按从大到小的次序排序。
解：程序框图：
（2题图）
2.给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推. 要求计算这50个数的和. 将上面给出的程序框图补充完整.
（1）________i < = 50_________________
（2）_____p= p + i____________________
1．1．2程序框图导学案
课前预习学案
一、预习目标：
1.了解程序框图的概念及其基本程序框图的功能；
2.知道算法的三个基本逻辑结构
二、预习内容：
1.什么是程序框图？
2.算法的基本逻辑结构有哪些？
三、提出疑惑：如何画程序框图？
课内探究学案
一、学习目标：
1.掌握程序框图的概念及其基本程序框图的功能；
2.会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；
3.理解程序框图的顺序结构；
二、学习重点：
1. 程序框图的顺序结构的画法；
2.程序框图的概念及其基本程序框图的功能；
学习难点：
正确地画出程序框图的顺序结构。
三、学习过程：
1.情境问题：
如果你向全班同学介绍一下你心中偶像的形象，你认为用语言描述好还是拿出偶像的照片给同学们看好？说明一下你的理由。
2.新课探究：
(1).右边的程序框图（如图所示），能判断任意输入的数x的
奇偶性，请大家参考书本第六页的表格，填下表：
(2).你能用语言描述一下框图的基本结构特征吗？
程序框
名称
功能
(3).通过以上算法与上一节课比较，你觉得用框图来表达算法有哪些特点？
(4).请大家观察、研究下面分解框图，能你总结出各有什么特点吗？
（1）顺序结构： ；
（2）条件结构： ；
（3）循环结构： ；
例1：已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。
变式训练1：输入矩形的边长求它的面积，画出程序框图。
例2：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。
变式训练2：求x的绝对值，画出程序框图。
例3：设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图。
变式训练3：画出求21+22+23+…2100的值的程序框图。
3.课堂小结
(1).程序框图：
(2).算法的基本逻辑结构：
4.当堂检测
（1）写出下面2个程序框图的作用： （2）写出下面2个程序框图的运行结果：
答案：
（1）输入三个数，输出最大的一个；
输入a,b，求其和并输出。
（2）4.5；
课后练习与提高
1.流程图中的判断框，有1个入口和（ ）个出口．
A．1 B．2 C．3 D．4
2.以下给出对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②输人框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件表述方法是唯一的．其中正确说法的个数是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
3.算法的三种基本结构是（ ）.
A．顺序结构、流程结构、循环结构
B．顺序结构、分支结构、嵌套结构
C．顺序结构、条件结构、循环结构
D．流程结构、分支结构、循环结构
4. 若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是：
5. 用代表第个学生学号，用代表成绩，打印出每个班及格学生的学号和成绩，画出程序框图．
学业分层测评(二) 程序框图、顺序结构
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．算法的三种基本结构是( )
A．顺序结构、流程结构、循环结构
B．顺序结构、条件结构、循环结构
C．顺序结构、条件结构、嵌套结构
D．顺序结构、嵌套结构、流程结构
【解析】 由算法的特征及结构知B正确．
【答案】 B
2．程序框图中，具有赋值、计算功能的是( )
A．处理框 B．输入、输出框
C．终端框 D．判断框
【解析】 在算法框图中处理框具有赋值和计算功能．
【答案】 A
3．如图1-1-6程序框图的运行结果是( )
图1-1-6
A. B．
C．－ D．－1
【解析】 因为a＝2，b＝4，所以S＝－＝－＝－，故选C.
【答案】 C
4．如图所示的程序框图是已知直角三角形两直角边a，b求斜边c的算法，其中正确的是( )
【解析】 A项中，没有起始、终端框，所以A项不正确；
B项中，输入a，b和c＝顺序颠倒，且程序框错误，所以B项不正确；
D项中，赋值框中＝c错误，应为c＝，左右两边不能互换，所以D项不正确；很明显C项正确．
【答案】 C
5．程序框图符号“”可用于( )
A．输出a＝10 B．赋值a＝10
C．判断a＝10 D．输入a＝1
【解析】 图形符号“Ｋ”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输出、判断和输入的，故选B.
【答案】 B
二、填空题
6．如图1-1-7程序框图中，若R＝8，运行结果也是8，则程序框图中应填入的内容是________．
图1-1-7
【解析】 因为R＝8，所以b＝＝2.又a＝8，因此a＝4b.
【答案】 a＝4b
7．阅读程序框图如图1-1-8所示，若输入x＝3，则输出y的值为________．
【解析】 输入x＝3，则a＝2×32－1＝17，b＝a－15＝17－15＝2，y＝a×b＝17×2＝34，则输出y的值为34.
【答案】 34
8．如图1-1-9所示的程序框图，若输出的结果是2，则输入的m＝________．
图1-1-9
【解析】 根据程序框图知，lg m＝2，
故m＝100.
【答案】 100
三、解答题
9．写出求函数y＝2x＋3图象上任意一点到原点的距离的算法，并画出相应的程序框图．
【解】 算法如下：
第一步，输入横坐标的值x.
第二步，计算y＝2x＋3.
第三步，计算d＝.
第四步，输出d.
程序框图：
10．如图1-1-10所示的程序框图，要使输出的y的值最小，则输入的x的值应为多少？此时输出的y的值为多少？ 【导学号：28750005】
图1-1-10
【解】 将y＝x2＋2x＋3配方，得y＝(x＋1)2＋2，要使y的值最小，需x＝－1，此时ymin＝2.
故输入的x的值为－1时，输出的y的值最小为2.
[能力提升]
1．如图1-1-11所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的b＝7，则a2等于( )
图1-1-11
A．9 B．10
C．11 D．12
【解析】 由题意知该算法是计算的值，
所以＝7，得a2＝11.故选C.
【答案】 C
2．给出如图1-1-12程序框图：
图1-1-12
若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是( )
A．x＝2 B．b＝2
C．x＝1 D．a＝5
【解析】 因结果是b＝2，所以2＝a－3，
即a＝5.
当2x＋3＝5时，得x＝1.
故选C.
【答案】 C
3．写出图1-1-13中算法的功能．
图1-1-13
【解】 求过横坐标不相同的两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线的斜率k.
4．“六一”儿童节这天，糖果店的售货员忙极了，请你设计一个程序，帮助售货员算账．已知水果糖每千克10元，奶糖每千克15元，巧克力糖每千克25元，那么依次购买这三种糖果a，b，c千克，应收取多少元钱？写出一个算法，画出程序框图．
【解】 算法步骤如下：
第一步，输入三种糖果的价格x，y，z.
第二步，输入购买三种糖果的千克数a，b，c.
第三步，计算Y＝xa＋yb＋zc.
第四步，输出Y.
程序框图如图所示：
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第1课时 程序框图、顺序结构
课时目标 1.理解程序框图的含义.2.掌握各类程序框的功能.3.掌握算法的顺序结构．
1．程序框图
(1)程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
(2)在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．
2．常见的程序框、流程线及各自表示的功能
图形符号
名称
功能
终端框(起止框)
表示一个算法的起始和结束
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息
处理框(执行框)
赋值、计算
判断框
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”
流程线
连接程序框
○
连接点
连接程序框图的两部分
3.顺序结构
(1)顺序结构的定义
由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．
(2)结构形式
一、选择题
1．下列关于程序框图的说法正确的是( )
A．程序框图是描述算法的语言
B．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值
C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观
D．程序框图和流程图不是一个概念
答案 A
2．尽管算法千差万别，但程序框图按其逻辑结构分类共有( )
A．2类 B．3类
C．4类 D．5类
答案 B
3．对终端框叙述正确的是( )
A．表示一个算法的起始和结束，程序框是
B．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是
C．表示一个算法的起始和结束，程序框是
D．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是
答案 C
4．下列程序框图所对应的算法和指向线分别为( )
A．5步，5条 B．5步，4条
C．3步，5条 D．3步，4条
答案 D
5．下列关于流程线的说法，不正确的是( )
A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框
B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头
C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行
D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线
答案 B
6．给出下列程序框图：
若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是( )
A．x＝2 B．b＝2
C．x＝1 D．a＝5
答案 C
解析 因结果是b＝2，∴2＝a－3，即a＝5.
当2x＋3＝5时，得x＝1.
二、填空题
7．以下给出对程序框图的几种说法：
①任何一个程序框图都必须有起止框；
②输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框；
③判断框是唯一具有超出一个退出点的符号；
④对于一个问题的算法来说，其程序框图判断框内的条件的表述方法是唯一的．
其中正确说法的个数是________个．
答案 2
解析 ①③正确．因为任何一个程序框图都有起止框；输入、输出框可以在程序框图中的任何需要位置；判断框有一个入口、多个出口；判断框内的条件的表述方法不唯一．
8．下面程序框图表示的算法的运行结果是________．
答案 6
解析 由题意P＝＝9，
S＝＝＝6.
9．根据下边的程序框图所表示的算法，输出的结果是______．
答案 2
解析 该算法的第1步分别将X，Y，Z赋于1,2,3三个数，第2步使X取Y的值，即X 取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.
三、解答题
10．已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．
解 算法如下：
第一步，令r＝10.
第二步，计算C＝2πr，
第三步，输出C.
程序框图如图：
11．已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．
解 算法如下：
第一步，输入横坐标的值x.
第二步，计算y＝2x＋3.
第三步，计算d＝.
第四步，输出d.
程序框图如图：
能力提升
12．画出用现代汉语词典查阅“仕”字的程序框图．
解 现代汉语词典检字有多种方法，如部首检字法、拼音检字法等．现以部首检字法为例加以说明．
13．如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题．
(1)该程序框图解决的是一个什么问题？
(2)当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为多大？
(3)要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？
(4)按照这个程序框图输出的f(x)值，当x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小，为什么？
(5)要想使输出的值等于3，输入的x的值应为多大？
(6)要想使输入的值与输出的值相等，输入的x的值应为多大？
解 (1)该程序框图解决的是求二次函数
f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．
(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．
因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，
所以m＝4.所以f(x)＝－x2＋4x.
因为f(3)＝－32＋4×3＝3，
所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.
(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
当x＝2时，f(x)max＝4，
所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.
(4)因为f(x)＝－(x－2)2＋4，
所以函数f(x)在[2，＋∞)上是减函数．
所以在[2，＋∞)上，x值大的对应的函数值反而小，
从而当输入的x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小．
(5)令f(x)＝－x2＋4x＝3，解得x＝1或x＝3，
所以要想使输出的值等于3，
输入的x的值应为1或3.
(6)由f(x)＝x，即－x2＋4x＝x，得x＝0或x＝3，
所以要想使输入的值和输出的值相等，输入的x的值应为0或3.
1．画程序框图实际上是将问题的算法用程序框图符号表示出来，所以首先要搞清楚需要解决什么问题，采用什么算法可以解决．其次要弄清楚初值、循环情况、条件、表达式、程序的结构、流向等．
2．顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．
