1. 1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（二）
———条件结构和循环结构 学习目标
1、更进一步理解算法，
2、掌握算法的条件结构和循环结构，
3、掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.学会灵活、正确地画程序框图。
重点难点
重点：条件结构和循环结构的应用。
难点：综合运用这些知识正确地画出程序框图。
学法指导
顺序结构是任何一个算法都离不开的基本逻辑结构，在一些算法中，有些步骤只有在一定条件下才会被执行，有些步骤在一定条件下会被重复执行，这需要我们对算法的逻辑结构作进一步探究.
条件结构和循环结构的基本特征：
（1）程序框图中必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，一定有判断框.
（2）循环结构中包含条件结构，条件结构中不含循环结构.
（3）条件结构和循环结构的程序框图各有两种形式，相互对立统一.
知识链接
基本程序框图的画法与含义。
问题探究
知识探究（一）：算法的条件结构
思考1:在某些问题的算法中，有些步骤只有在一定条件下才会被执行，算法的流程因条件是否成立而变化.在算法的程序框图中，由若干个在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑结构，称为 ，用程序框图可以表示为下面两种形式：
你如何理解这两种程序框图的共性和个性？
思考2:判断“以任意给定的3个正实数为三条边边长的三角形是否存在”的算法步骤如何设计？
第一步，
第二步，
思考3:你能画出这个算法的程序框图吗？
知识探究（二）：算法的循环结构
思考1:在算法的程序框图中，由按照一定的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结构，称为 ，反复执行的步骤称为 ，那么循环结构中一定包含条件结构吗？
思考2: 直到型循环结构用程序框图可以表示为：
你能指出直到型循环结构的特征吗？
在 后，对条件进行判断，如果 ，就 ，直到 时终止循环。
思考3:当型循环结构用程序框图可以表示为：
你能指出当型循环结构的特征吗？
在 前，对条件进行判断，如果 ，就 ，否则终止循环。
思考4:计算1+2+3+…+100的值可按如下过程进行：
第1步，0+1=1.
第2步，1+2=3.
第3步，3+3=6.
第4步，6+4=10.
……
第100步，4950+100=5050.
我们用一个 变量S表示每一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为 ，其中S的初始值为 ，i依次取1，2，…，100，通过重复操作，上述问题的算法如何设计？
第一步，令i=1，S=0.
第二步，
第三步，
第四步，
思考5:用直到型循环结构和当型循环结构，程序框图中判断的条件分别为：
思考6：右面的程序框图中：
将步骤A和步骤B交换位置，结果会怎样？能达到预期结果吗？为什么？要达到预期结果，还需要做怎样的修改？
理论迁移
例1 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示.
算法分析：
第一步，输入三个系数a，b，c。
第二步，计算 。
第三步，判断 是否成立.若是，则计算 ；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法。
第四步，判断 是否成立。若是，则输出 ，否则，计算 ，并输出 。
程序框图：
例2 某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.
算法分析：
第一步， 输入 。
第二步，计算 。
第三步，判断 ， 若是，则输出该年的年份；否则， 。
循环结构：
（1）循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，n为年份，则t= ，a= ，n= 。
（2）初始值：n= ，a= 。
（3）控制条件：当“ ”时终止循环。
程序框图：
目标检测
1、如图（1）所示程序的输出结果为s=132, 则判断中应填 .
A、i≥10？ B、i≥11？
C、i≤11？ D、i≥12？
2、如图(2)程序框图箭头b指向①处时，输出 s=__________.
箭头b指向②处时，输出 s=__________
3、如图(3)是为求1~1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。
①__________。②__________。
4．如图（4）程序框图表达式中N=__________。
5、已知函数 ,设计一个求函数值的算法,并画出其程序框图
6、假设超市购物标价不超过100时按九折付款，如标价超过100元，则超过部分按七折收费，写出超市收费的算法，并画出流程图。
总结反思
1、条件结构：是根据指定打件选择执行不同指令的控制结构。根据给定的条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。
2．循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构。
3．在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。
4．画循环结构流程图前：
①确定循环变量和初始条件；
②确定算法中反复执行的部分，即循环体；
③确定循环的转向位置；
④确定循环的终止条件.
1． 1．2程序框图
[教学目标]：
1.掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。
2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。
3.通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。
[教学重难点]：
教学重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构。
教学难点：能综合运用这些知识正确地画出程序框图。
[教学过程]：
一、.创设情境：如果你向全班同学介绍一下你心中偶像的形象，你认为用语言描述好还是拿出偶像的照片给同学们看好？说明一下你的理由算法除了用自然语言表示外,还可用程序框图表示。
二、基本概念：
（1）起止框图： 起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框。
（2）输入、输出框： 表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置。
（3）处理框： 它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号。
（4）判断框： 判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支。
三、算法的基本逻辑结构
（1）顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
例1：已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。
算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法。
J
解：程序框图：
2
点评：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，是任何一个算法都离不开的基本结构。
变式训练1：输入矩形的边长求它的面积，画出程序框图。
（2）条件结构：根据条件选择执行不同指令的控制结构。
例2：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。
算法分析：判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件结构。
程序框图：
a+b>c , a+c>b, b+c>a是 否
否同时成立？
是
点评：条件结构的显著特点是根据不同的选择有不同的流向。
变式训练2：求x的绝对值，画出程序框图。
开始
输入x
是 x≥0？ 否
输出x 输出- x
结束
（3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
循环结构分为两类：
（1）一类是当型循环结构，如图（1）所示，它的功能是当给定的条件P1成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P1 是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P1 不成立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结构。
（2）另一类是直到型循环结构，如图（2所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P2是否成立，如果P2 仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P2成立为止，此时不再执行A框，从b点离开循环结构。
A A
P1？
P2？ 不成立
不成立
成立
b b
当型循环结构 直到型循环结构
（1） （2）
例3：设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图。
算法分析：只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为0，计数变量的值可以从1到100。
解：程序框图：
i≤100？
否 是
点评：循环结构包含条件结构。
变式训练3：画出求21+22+23+…2100的值的程序框图。
解：程序框图：
i≥100? 否
是
四、课堂小结：
本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的基本逻辑结有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达
五、布置作业:
1.输入3个实数按从大到小的次序排序。
解：程序框图：
（2题图）
2.给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推. 要求计算这50个数的和. 将上面给出的程序框图补充完整.
（1）________i < = 50_________________
（2）_____p= p + i____________________
1．1．2程序框图导学案
课前预习学案
一、预习目标：
1.了解程序框图的概念及其基本程序框图的功能；
2.知道算法的三个基本逻辑结构
二、预习内容：
1.什么是程序框图？
2.算法的基本逻辑结构有哪些？
三、提出疑惑：如何画程序框图？
课内探究学案
一、学习目标：
1.掌握程序框图的概念及其基本程序框图的功能；
2.会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；
3.理解程序框图的顺序结构；
二、学习重点：
1. 程序框图的顺序结构的画法；
2.程序框图的概念及其基本程序框图的功能；
学习难点：
正确地画出程序框图的顺序结构。
三、学习过程：
1.情境问题：
如果你向全班同学介绍一下你心中偶像的形象，你认为用语言描述好还是拿出偶像的照片给同学们看好？说明一下你的理由。
2.新课探究：
(1).右边的程序框图（如图所示），能判断任意输入的数x的
奇偶性，请大家参考书本第六页的表格，填下表：
(2).你能用语言描述一下框图的基本结构特征吗？
程序框
名称
功能
(3).通过以上算法与上一节课比较，你觉得用框图来表达算法有哪些特点？
(4).请大家观察、研究下面分解框图，能你总结出各有什么特点吗？
（1）顺序结构： ；
（2）条件结构： ；
（3）循环结构： ；
例1：已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。
变式训练1：输入矩形的边长求它的面积，画出程序框图。
例2：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。
变式训练2：求x的绝对值，画出程序框图。
例3：设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图。
变式训练3：画出求21+22+23+…2100的值的程序框图。
3.课堂小结
(1).程序框图：
(2).算法的基本逻辑结构：
4.当堂检测
（1）写出下面2个程序框图的作用： （2）写出下面2个程序框图的运行结果：
答案：
（1）输入三个数，输出最大的一个；
输入a,b，求其和并输出。
（2）4.5；
课后练习与提高
1.流程图中的判断框，有1个入口和（ ）个出口．
A．1 B．2 C．3 D．4
2.以下给出对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②输人框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件表述方法是唯一的．其中正确说法的个数是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
3.算法的三种基本结构是（ ）.
A．顺序结构、流程结构、循环结构
B．顺序结构、分支结构、嵌套结构
C．顺序结构、条件结构、循环结构
D．流程结构、分支结构、循环结构
4. 若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是：
5. 用代表第个学生学号，用代表成绩，打印出每个班及格学生的学号和成绩，画出程序框图．
学业分层测评(三) 条件结构
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列算法中含有条件结构的是( )
A．求点到直线的距离
B．已知三角形三边长求面积
C．解一元二次方程x2＋bx＋4＝0(b∈R)
D．求两个数的平方和
【解析】 A、B、D均为顺序结构，由于解一元二次方程时需判断判别式值的符号，故C选项要用条件结构来描述．
【答案】 C
2．下列关于条件结构的描述，不正确的是( )
A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的
B．条件结构的判断条件要写在判断框内
C．条件结构只有一个出口
D．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行
【解析】 条件结构的出口有两个，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．
【答案】 C
3．若f(x)＝x2，g(x)＝log2x，则如图1-1-21所示的程序框图中，输入x＝0.25，输出h(x)＝( ) 【导学号：28750008】
图1-1-21
A．0.25 B．2
C．－2 D．－0.25
【解析】 h(x)取f(x)和g(x)中的较小者．
g(0.25)＝log20.25＝－2，
f(0.25)＝0.252＝.
【答案】 C
4．若输入－5，按图1-1-22中所示程序框图运行后，输出的结果是( )
图1-1-22
A．－5 B．0
C．－1 D．1
【解析】 因为x＝－5，不满足x＞0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第2个判断框中，由于－5＜0，执行“是”，所以得y＝1.
【答案】 D
5．下列算法中，含有条件结构的是( )
A．求两个数的积
B．求点到直线的距离
C．解一元二次方程
D．已知梯形两底和高求面积
【解析】 解一元二次方程时，当判别式Δ<0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构．
【答案】 C
二、填空题
6．如图1-1-23所示，是求函数y＝|x－3|的函数值的程序框图，则①处应填________，②处应填________．
图1-1-23
【解析】 ∵y＝|x－3|＝
∴①中应填x＜3?
又∵若x≥3，则y＝x－3.
∴②中应填y＝x－3.
【答案】 x＜3？ y＝x－3
7．如图1-1-24所示的算法功能是________．
图1-1-24
【解析】 根据条件结构的定义，
当a≥b时，输出a－b；
当a＜b时，输出b－a.
故输出|b－a|的值．
【答案】 计算|b－a|
8．如图1-1-25是求某个函数的函数值的程序框图，则满足该程序的函数的解析式为________．
图1-1-25
【解析】 由框图可知f(x)＝
【答案】 f(x)＝
三、解答题
9．写出输入一个数x，求分段函数y＝ 的函数值的程序框图．
【解】 程序框图如图所示：
10．设计一个程序框图，使之能判断任意输入的数x是奇数还是偶数．
【解】 程序框图如下：
[能力提升]
1．根据图1-1-26中的流程图操作，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则( )
图1-1-26
A．①框中填“是”，②框中填“否”
B．①框中填“否”，②框中填“是”
C．①框中填“是”，②框中可填可不填
D．①框中填“否”，②框中可填可不填
【解析】 当x≥60时，应输出“及格”；当x＜60时，应输出“不及格”．故①中应填“是”，②中应填“否”．
【答案】 A
2．执行如图1-1-27所示的程序框图，如果输入t∈[－1，3]，则输出的s属于( )
图1-1-27
A．[－3，4] B．[－5，2]
C．[－4，3] D．[－2，5]
【解析】 因为t∈[－1，3]，当t∈[－1，1)时，s＝3t∈[－3，3)；当t∈[1，3]时，s＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3，4]，所以s∈[－3，4]．
【答案】 A
3．(2015·太原高一检测)某程序框图如图1-1-28所示，若输出的结果是8，则输入的数是________．
图1-1-28
【解析】 由程序框图知，或，
解得x＝－2或x＝2.
【答案】 －2或2
4．如图1-1-29所示是某函数f(x)给出x的值，求相应函数值y的程序框图．
图1-1-29
(1)写出函数f(x)的解析式；
(2)若输入的x取x1和x2(|x1|<|x2|)时，输出的y值相同，试简要分析x1与x2的取值范围．
【解】 (1)f(x)＝
(2)画出y＝f(x)的图象：
由图象及y＝f(x)为偶函数，且|x1|<|x2|时，f(x1)＝f(x2)知x1∈(－1，1)，x2∈[－，－1)∪(1，]．
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第2课时 条件结构
课时目标
1．进一步熟悉程序框图的画法．
2．掌握条件结构的程序框图的画法．
3．能用条件结构框图描述实际问题．
1．条件结构
在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．
2．常见的条件结构用程序框图表示为下面两种形式
结构形式
特征
两个步骤A、B根据条件选择一个执行
根据条件选择是否执行步骤A
一、选择题
1．下列算法中，含有条件结构的是( )
A．求两个数的积
B．求点到直线的距离
C．解一元二次方程
D．已知梯形两底和高求面积
答案 C
解析 解一元二次方程时，当判别式Δ<0时，方程无解，
当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构．
2．程序框图中，具有赋值、计算功能的是( )
A．处理框 B．输入、输出框
C．循环框 D．判断框
答案 A
3．下列关于条件结构的描述，不正确的是( )
A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的
B．条件结构的判断条件要写在判断框内
C．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口
D．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行
答案 C
4．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )
A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6x
C．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)
答案 D
解析 当x>2时，2公里内的收费为7元，
2公里外的收费为(x－2)×2.6，
另外燃油附加费为1元，
∴y＝7＋2.6(x－2)＋1
＝8＋2.6(x－2)．
5．输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是( )
A．－5 B．0
C．－1 D．1
答案 D
解析 因x＝－5，不满足x>0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第2个判断框中，由于－5<0，执行“是”，所以得y＝1.
6．给出一个程序框图，如图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入的这样的x的值有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
答案 C
解析 当x≤2时，x＝1或x＝0则x＝y；
当2当x>6时，x＝不成立，所以满足题意的x的值有1,0,3.
二、填空题
7．函数y＝的程序框图如图所示，则①②③的填空完全正确的是________．
(1)①y＝0；②x＝0？；③y＝x＋6
(2)①y＝0；②x<0？；③y＝x＋6
(3)①y＝x2＋1；②x>0？；③y＝0
(4)①y＝x2＋1；②x＝0？；③y＝0
答案 (4)
解析 由分段函数的表达式知，x>0时，y＝x2＋1，故①处填y＝x2＋1；由②的否执
y＝x＋6知②处填x＝0？；
当解析式x＝0时，y＝0知③处填y＝0.
8．如图是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．
答案 x≥0?
9．已知函数y＝如图表示的是给定x的值，求
其对应的函数值y的程序框图．
①处应填写________；②处应填写________．
答案 x<2？ y＝log2x
解析 ∵满足判断框中的条件执行y＝2－x，
∴①处应填x<2？.
不满足x<2即x≥2时，
y＝log2x，故②处应填y＝log2x.
三、解答题
10．画出计算函数y＝|2x－3|的函数值的程序框图．(x由键盘输入)
解 程序框图如图：
11．已知函数y＝，试设计一个算法的程序框图，计算输入自变量x的值时，输出y的值．
解 程序框图如图：
能力提升
12．画出解一元一次不等式ax>b的程序框图．
解 程序框图如图：
13．到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元，一律收取50元手续费，其他情况不予办理．试设计一个算法描述汇款额为x元时，银行收取手续费为y元的过程，并画出程序框图．
解 由题意知本题是一个分段函数问题，分段函数解析式为
y＝.
其算法如下：
第一步，输入汇款额x；
第二步，判断x≤100是否成立；若成立，则y＝1，转执行第五步，若不成立，则执行第三步；
第三步，判断x≤5 000是否成立；若成立，则y＝x×1%，转执行第五步，若不成立，则执行第四步；
第四步，判断x≤1 000 000是否成立；若成立，则y＝50，转执行第五步，若不成立，则输出“不予办理”；
第五步，输出y.
程序框图如图
1．对需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的操作的问题，设计算法时就要用到条件结构．
2．条件结构要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定选取执行两条分支路径中的某一条．
