人教A版数学选修2—1 2.3.1双曲线及其标准方程（共22张ppt）

课件22张PPT。 2.3.1
双曲线及其标准方程教学目标：1.类比椭圆，弄清双曲线上的点所满足的几何条件
2.类比建立椭圆标准方程的过程，建立双曲线的标准方程
3.注意与椭圆的标准方程进行比较重、难点：1.了解双曲线的定义
2.双曲线标准方程推导过程中的化简椭圆的定义思考问题：一.复习提问：|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）到两定点 距离之差为常数,那么点的轨迹会发生怎样的变化？实验探究①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，上面 两条合起来叫做双曲线由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;② |F1F2|=2c ——焦距.（1）2a<2c ； 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a >0 ；双曲线定义思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线已知F1(-4,0)，F2(4,0),︱MF1︱－︱MF2︱=2a,当a=3和4时，点M轨迹分别为（ ）
A.双曲线和一条直线
B.双曲线和两条射线
C.双曲线一支和一条直线
D.双曲线一支和一条射线 D练一练:xyo　　　设M（x , y）,双曲线的焦
距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M　　　以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1. 建系.2.设点．3.列式．|MF1| - |MF2|= 2a4.化简.3.双曲线的标准方程令c2－a2=b2多么简洁对称的方程！你能在Y轴上找一点B，使得│OB│=b吗？yoF1M数学的美！双曲线的标准方程椭圆有两个标准方程，双曲线也有两个吗？另一个是如何得到的？F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，
c2=a2+b2
c最大 a>b>0，
c2=a2-b2
a最大双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，±c）F（0，±c）判断： 与 的焦点位置？思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点
是在X轴上还是Y轴上？结论：看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上。已知下列双曲线的方程：345(0,-5),(0,5)12(-2,0),(2,0)三、应用练习解：由双曲线的定义知点 的轨迹是双曲线.因为双曲线的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为所求双曲线的方程为：例1. 已知 , 动点 到 、 的距离之差的绝对值为6，求点 的轨迹方程.4.写出适合下列条件的双曲线的标准方程(1)a=4,b=3,焦点在x轴上;
(2)焦点为F1(0,-6),F2(0,6),过点M(2,-5)
利用定义得2a= ||MF1|－|MF2||(3)a=4,过点(1, )分类讨论 使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合 例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即 2a=680，a=340，因此炮弹爆炸点的轨迹方程为是双曲线的右支解：1.已知方程 表示椭圆，则 的取值范围是____________.2.若此方程表示双曲线， 的取值范围？解：四.拓展延伸：| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c)五.课堂小结F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，
c2=a2+b2
c最大 a>b>0，
c2=a2-b2
a最大双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，±c）F（0，±c）