2.1 平面向量基本概念同步练习 含答案

中小学教育资源及组卷应用平台
2.1平面向量基本概念
选择题（本大题共8小题，共40.0分）
1.下列说法正确的是（　　）
A. 长度相等的向量叫相等向量
B. 零向量的长度为零
C. 共线向量是在一条直线上的向量
D. 平行向量就是向量所在的直线平行的向量
2.下列说法中正确的是（　　）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则与不是共线向量
3.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，则图形中任意两点连线的向量与相等的个数为
A. ? 1 B. ? 2 C. ? 3 D. ? 4
4.下列命题中，正确的个数是（　　）
单位向量都相等；
模相等的两个平行向量是相等向量；
若满足且与同向，则；
若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；
若，则．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
5.下列命题正确的是（　　）
A. 若、都是单位向量，则
B. 若，则A，B，C，D四点构成平行四边形
C. 若两向量、相等，则它们是起点、终点都相同的向量
D. 与是两平行向量
6.已知，为两个单位向量，则下列四个命题中正确的是（　　）
A. 与相等 B. 如果与平行，则与相等
C. 与共线 D. 如果与平行，那么或
7.下列说法：
①如果非零向量与的方向相同或相反，那么+的方向必与，之一的方向相同；②△ABC中，必有+=；
③若+=，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；
④若，均为非零向量，则|+|与||+||一定相等．
其中正确说法的个数为（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8.以下命题中，正确命题是（　　）
A. 若，则 B. 若，都是单位向量，则
C. 若，，则 D. 若且，则
二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
下列说法中：
①两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同；
②若||=||，则|=； ③若非零向量共线，则；④向量，则向量共线；⑤由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；
其中正确的序号为______ ．
已知点P在线段AB上，且，设，则实数λ=______．
三．解答题（本大题共1小题，共12.0分）
1.如图，O为正六边形ABCDEF的中心，设，，．

（1）分别找出图中与a，c相等的向量；
（2）写出与向量b的模相等的向量；
（3）写出与向量a共线的向量．








答案和解析
1.B
解：大小相等、方向相同的向量叫相等向量，∴A错误； 零向量的长度为0，∴B正确； 方向相同或相反的向量叫共线向量，它们不一定在同一条直线上，∴C错误； 平行向量就是向量所在的直线平行的向量，也可以共线，∴D错误；
2.C
解：图中向量，故选C．
3.C
解：对于A，当=时，有∥，且∥，但∥不一定成立，∴A错误；
对于B，两个有共同起点且相等的向量，其终点也相同，∴B错误；
对于C，向量的长度与向量的长度相等，方向相反，∴C正确；
对于D，非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点不一定共线，∴D错误．
4.A
解：对于①，单位向量的大小相等，但方向不一定相同，故①错误；??对于②，模相等的两个平行向量是相等向量或相反向量，故②错误；对于③，向量是有方向的量，不能比较大小，故③错误；对于④，向量是可以自由平移的矢量，当两个向量相等时，它们的起点和终点不一定相同，故④错误；对于⑤，=时，∥，∥，则与不一定平行．综上，以上正确的命题个数是0．
5.D
6.D
7.C
解：对于①，当非零向量与的方向相同或相反时，+的方向与或的方向相同，∴命题正确； 对于②，△ABC中，+=，∴命题正确；
对于③，当+=时，A，B，C不一定是一个三角形的三个顶点，如A、B、C三点共线时，∴命题错误；
对于④，当，均为非零向量时，|+|与||+||不一定相等，如、不共线时，∴命题错误．
综上，以上正确命题的个数为2．
8.C
解：对于A，当||=||时，=不一定成立，∴命题A错误；
对于B，当，都是单位向量时，=不一定成立，∴命题B错误；
对于C，当=，=时，则==，命题C正确；
对于D，当||=||且时，=或=-，∴命题D错误．
9.①④
10.
解：由点P在线段AB上，且作图如下：
可得P为AB的三等分点，且靠近A， 由实数与向量的乘法的意义可得， ∴λ=
11.解：（1），；，；
（2）图中所有的向量：
?（3），，







21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)