5.1.3正方体的体积 教案
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文档简介
《正方体的体积》教学设计
教学内容
冀教版小学数学五年级下册第61～62页。
教学目标
1．知识和技能
掌握正方体的体积计算公式，知道字母表达式，会计算长方体、正方体的体积；理解体积公式“底面积×高”的实际意义，会利用公式计算长方体、正方体的体积。
2．问题解决与数学思考
经历自主探索正方体体积公式以及将长方体、正方体的体积公式归纳为“底面积×高”的过程。
3．情感、态度和价值观
在把长方体体积计算迁移到正方体体积计算及公式归纳的过程中，感受数学思考的条理性和数学结论的确定性。
重点难点
重点：掌握正方体的体积计算公式，知道字母表达式，理解体积公式“底面积×高”的实际意义，会利用公式计算正方体的体积。
难点：利用正方体和长方体的公式灵活解决实际问题。
教具学具
多媒体课件。
教学设计
—、复习引入
1．长方体，长3厘米，宽3厘米，高4厘米，它的体积是多少？
2．长方体，长3厘米，宽3厘米，高3厘米，它的体积是多少？
二、学习新课
1．探究正方体体积公式
（1）提问：通过计算上面两个长方体的体积，你们发现了什么？
生：第二个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。
（2）正方体和长方体有什么关系？
生：正方体是特殊的长方体。
2．引导学生总结正方体的体积公式
（1）长方体的体积公式是什么？
长方体体积＝长×宽×高（板书）
（2）在正方体中，长、宽、高都相等，统一叫做什么？
（3）下面你能试着总结正方体体积公式吗？
长方体体积＝长 × 宽 × 高
↓ ↓ ↓ ↓
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
（4）如果用V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么谁能说出正方体体积的字母表达式？
生：V＝a×a×a或V＝a?a?a。
教师板书。
师：V＝a×a×a还可以写成V＝a3。
教师说明：a3读作“a的立方”，表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成V＝a3。（板书）
强调：a3表示三个a相乘，不要理解成三个a相加。
师：谁来说一说43等于多少？103呢？
（5）根据公式计算
光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？
指生读题，生独立试算，
统一订正。
3．议一议：长方体和正方体的体积公式有什么相同点？
（1）正方体是特殊的长方体，那么可以用同一个公式计算它 们的体积吗？
（2）讲解：在长方体或正方体中；无论怎样放置，总会有一个面在下面，通常把下面的面叫做它的底面。长方体和正方体底面的面积叫做底面积。
（3）那么长方体和正方体底面积怎样计算呢？
生：长方体的底面积＝长×宽
正方体的底面积＝棱长×棱长
（4）推导长方体、正方体体积的统一公式
长方体的体积＝长×宽×高
（底面积）
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
（底面积） （看作高）
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
（5）如果用S表示底面积，h表示高，那么上面的公式可以写成什么？
生：V＝Sh。
4．例5：出示例题（课件）
让学生说一说：先求什么再求什么？
学生独立计算后汇报交流。
小结：要求15根木料的体积需要先算一根木料的体积，根据 V＝Sh可求出每根木料的体积，然后求15根木料的体积。
三、回顾与小结
分组整理本节课学习的内容，说一说长方体、正方体的体积计算公式是怎样总结出来的？（教师对学生的小结进行评价，着重对公式的推导过程进行归纳）
四、巩固练习
计算下面图形的体积。
五、综合运用
1．学校新修一个沙坑，长5米，宽3.8米，里面要铺0.4米厚的沙子。需要沙子多少立方米？
2．一块正方体石料，棱长7分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米的石料重2.7千克，这块石料重多少千克？
板书设计：
正方体的体积
长方体体积＝长 × 宽 × 高（用字母表示公式：V＝abh）
↓ ↓ ↓ ↓
正方体体积＝棱长×棱长×棱长（用字母表示公式：V＝V＝a×a×a还可以写成V＝a3。）
（读作：a的立方，表示三个a相乘）
长方体、正方体体积的统一公式：
长方体的体积＝长×宽×高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
（底面积） （底面积）（看作高）
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高（用字母表示公式V＝Sh）
教学内容
冀教版小学数学五年级下册第61～62页。
教学目标
1．知识和技能
掌握正方体的体积计算公式，知道字母表达式，会计算长方体、正方体的体积；理解体积公式“底面积×高”的实际意义，会利用公式计算长方体、正方体的体积。
2．问题解决与数学思考
经历自主探索正方体体积公式以及将长方体、正方体的体积公式归纳为“底面积×高”的过程。
3．情感、态度和价值观
在把长方体体积计算迁移到正方体体积计算及公式归纳的过程中，感受数学思考的条理性和数学结论的确定性。
重点难点
重点：掌握正方体的体积计算公式，知道字母表达式，理解体积公式“底面积×高”的实际意义，会利用公式计算正方体的体积。
难点：利用正方体和长方体的公式灵活解决实际问题。
教具学具
多媒体课件。
教学设计
—、复习引入
1．长方体，长3厘米，宽3厘米，高4厘米，它的体积是多少？
2．长方体，长3厘米，宽3厘米，高3厘米，它的体积是多少？
二、学习新课
1．探究正方体体积公式
（1）提问：通过计算上面两个长方体的体积，你们发现了什么？
生：第二个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。
（2）正方体和长方体有什么关系？
生：正方体是特殊的长方体。
2．引导学生总结正方体的体积公式
（1）长方体的体积公式是什么？
长方体体积＝长×宽×高（板书）
（2）在正方体中，长、宽、高都相等，统一叫做什么？
（3）下面你能试着总结正方体体积公式吗？
长方体体积＝长 × 宽 × 高
↓ ↓ ↓ ↓
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
（4）如果用V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么谁能说出正方体体积的字母表达式？
生：V＝a×a×a或V＝a?a?a。
教师板书。
师：V＝a×a×a还可以写成V＝a3。
教师说明：a3读作“a的立方”，表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成V＝a3。（板书）
强调：a3表示三个a相乘，不要理解成三个a相加。
师：谁来说一说43等于多少？103呢？
（5）根据公式计算
光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？
指生读题，生独立试算，
统一订正。
3．议一议：长方体和正方体的体积公式有什么相同点？
（1）正方体是特殊的长方体，那么可以用同一个公式计算它 们的体积吗？
（2）讲解：在长方体或正方体中；无论怎样放置，总会有一个面在下面，通常把下面的面叫做它的底面。长方体和正方体底面的面积叫做底面积。
（3）那么长方体和正方体底面积怎样计算呢？
生：长方体的底面积＝长×宽
正方体的底面积＝棱长×棱长
（4）推导长方体、正方体体积的统一公式
长方体的体积＝长×宽×高
（底面积）
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
（底面积） （看作高）
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
（5）如果用S表示底面积，h表示高，那么上面的公式可以写成什么？
生：V＝Sh。
4．例5：出示例题（课件）
让学生说一说：先求什么再求什么？
学生独立计算后汇报交流。
小结：要求15根木料的体积需要先算一根木料的体积，根据 V＝Sh可求出每根木料的体积，然后求15根木料的体积。
三、回顾与小结
分组整理本节课学习的内容，说一说长方体、正方体的体积计算公式是怎样总结出来的？（教师对学生的小结进行评价，着重对公式的推导过程进行归纳）
四、巩固练习
计算下面图形的体积。
五、综合运用
1．学校新修一个沙坑，长5米，宽3.8米，里面要铺0.4米厚的沙子。需要沙子多少立方米？
2．一块正方体石料，棱长7分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米的石料重2.7千克，这块石料重多少千克？
板书设计：
正方体的体积
长方体体积＝长 × 宽 × 高（用字母表示公式：V＝abh）
↓ ↓ ↓ ↓
正方体体积＝棱长×棱长×棱长（用字母表示公式：V＝V＝a×a×a还可以写成V＝a3。）
（读作：a的立方，表示三个a相乘）
长方体、正方体体积的统一公式：
长方体的体积＝长×宽×高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
（底面积） （底面积）（看作高）
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高（用字母表示公式V＝Sh）