5.2.1土石方问题 教案
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文档简介
土石方问题
教学内容：冀教版《数学》五年级下册第90、91页。
教学目标：
1. 结合具体事例，经历认识“方”并解决土石方计算问题的过程。
2. 了解“方”的含义，能够灵活运用体积计算公式解决一些现实问题。
3. 在解决现实问题的过程中，感受数学在生活的应用，培养数学应用意识。
教学重点、难点：
能利用正方体和长方体的体积公式解决简单的实际问题。
课前准备：多媒体课件
教学过程：
教学环节
教学预设
一、创设情境
师生谈话，交流人们存放东西的地方有哪些，引出地窖，并了解地窖的特点和用途。
师：同学们，谁知道人们都在哪些地方保存东西？
学生可能会说：
●仓库、冷库
●小房
●地下室……
估计学生说不出地窖。
师：对，同学们说的这些地方都是存放东西的。老师还知道一种人们用来存放蔬菜、水果的地方叫地窖。
板书：地窖
师：谁见过地窖，给大家介绍一下。
有人见过就指名介绍。如：
●地窖是挖在地下的，一般都是长方形的。
如果没人见过，教师启发：
师：根据“地窖”这两个字，谁能想象一下地窖会是什么样的？
学生说不出或说不完整，教师介绍。
师：在没有冷库之前，人们常把水果和蔬菜，放到地窖里保存，因为地下温度比较低，这样存放也可以更好的保持水果和蔬菜的新鲜。今天我们就一起来解决一个挖地窖的问题。
完成板书：挖地窖
二、地窖问题
1．教师口述问题并板书出地窖的相关数据。让学生想象地窖有多大，鼓励学生在教室的地上，用自己的身体比划一下。
师：事情是这样的：果农张大爷计划挖一个长2米，宽1.6米，深1.5米的地窖存放水果。
板书：长2米，宽1.6米，深1.5米
师：根据这几个数据，你们能想象这个地窖有多大吗？在教室的地上比划一下。
学生活动，比划长和宽。
师：深1.5米有多深呢？用自己的身体比划一下。
学生活动。
2．教师提出问题，让学生讨论：要挖出的土和地窖的体积有什么关系？让学生知道挖出土的体积就是长方体地窖的体积。
师：挖地窖的事情大家知道了，要解决的问题：这个地窖要挖出多少立方米的土？
板书出问题：要挖出多少立方米的土？
师：先请大家想一想，要挖出的土和地窖的体积有什么关系呢？
学生可能会说
●挖出土的体积和地窖的体积相等。
●挖出土的体积就是地窖的体积。
3．学生独立解决问题并交流计算的结果。
师：现在你能解决要挖出多少立方米土这个问题吗？试一试。
学生自己计算，教师巡视，个别指导。
师：谁来说一说你是怎样计算的？
生：用长×宽×深(高)，列式为 2×1.6×1.5＝4.8（立方米）。
4．教师介绍“方”。使学生了解生活中计量沙、土、石子等体积时，人们常常把“立方米”简称为“方”。
师：同学们，用长方体的体积公式解决了挖地窖挖出多少立方米土的问题。现在，老师告诉你们一个生活中的数学单位。生活中计量沙、土、石子等的体积时，常常把“立方米”简称为“方”，刚才我们计算出的4.8立方米可以说是4.8方。
板书：立方米——方
三、拦河坝问题
1．让学生读题和观察示意图，了解题中内容。
师：现实生活中，还有许多问题可以用体积的知识解决。请同学们打开书90页，读一读某村要建拦河大坝的问题。
学生看书读题。
师：通过读题你都了解到哪些情况？
学生可能会说：
●某村要修一条50米长的拦河坝，坝的横截面是一个梯形。
●梯形上底是3米，下底是8米，高是4米。
●求拦河坝一共需要土石多少立方米。
2．先让学生了解修拦河坝一共需要土石多少立方米和拦河坝体积的关系，然后，讨论怎样计算拦河坝的体积。
师：修这个拦河坝一共需要土石多少方？和修这个拦河坝的体积有什么关系？
生：一共需要土石多少立方米就是求这个拦河坝的体积。
师：讨论一下：怎样求这个拦河坝的体积？
生：拦河坝的体积=横截面面积×长。
师：书上蓝灵鼠也是这样告诉我们。那谁能说一说为什么拦河坝的体积＝横截面面积×长，你是怎样理解的？
学生可能会说：
●我们学过的体积公式是：底面积×高。在这里横截面的面积可以看作底面积，大坝的长可以看作高。
学生说不完整，教师引导或参与交流。
3．学生尝试解决问题，并交流计算的方法和结果。
师：好！现在请大家在练习本上解决这个问题。
学生独立计算，老师巡视，个别指导。
师：谁愿意把你计算的方法和结果跟大家说一说？
学生可能出现两种方法：
（1）分步计算。先求横截面的面积，再求土石体积。
算式：(3＋8)×4÷2＝22(平方米)22×50＝1100（立方米）
（2）列综合算式：(3＋8)×4÷2×50＝1100(立方米)
四、断墙问题
1．教师用激励性语言，鼓励学生读书，了解题中的信息。
师：同学们真棒，这么难的问题都能自己解决。下面看试一试中的问题，这个问题比较复杂，先认真看图。
学生自己读题。
师：谁来说一说你都了解到什么？
学生可能会说：
●长方体砖长50厘米，宽25厘米，高20厘米。
●古墙长6米，宽0.5米，高4米。
●在这段古墙中，还有一段长2米，宽0.5米，高2米的古墙已经损坏。
……
2．鼓励学生根据发现的数学信息，自己提出问题，然后全班交流。
师：根据我们了解到的这些信息，你能提出问题吗？每个人提一个问题。
学生自己独立思考并提出问题。
师：哪位同学愿意把你提出的问题和大家说一说？
学生可能提出以下问题：
（1）一块砖的体积是多少立方厘米？
（2）这段古墙的体积是多少？
（3）这段古墙破损的体积是多少？
（4）这段古墙一共用多少块砖？
（5）修好这段古墙还需多少块砖？
……
3．鼓励学生自主解答提出的问题，然后全班交流解决问题的方法和结果。
学生汇报，教师贴出相应的问题。
师：你们能解决这些问题吗？试一试。
学生解答，集体订正。
五、课堂练习
1．“练一练”第1小题。让学生自己读题后，独立完成。
师：大家读一读“练一练”中的1题，自己解答。
学生读题，解答。教师个别指导。
师：谁来汇报你是怎样解答的？
生：（0.5＋0.36）×0.32÷2×1.5≈0.21立方米。
……
2．“练一练”第2题，让学生读题后独立完成。
师：第1题我们顺利解决了，请大家读第2小题，并在练习本上解答出来。
学生在练习本上解答，老师巡视，个别指导。
师：谁愿意把你的解题过程和大家说一说？
生：(16＋28)×16÷2＝352（平方厘米）
1.8米＝180厘米
352×180＝6336（立方厘米）
学生如果出现其它方法，只要正确，就给予肯定。
3．“练一练”第3题让学生独立完成，重点说一说是怎样算的。
师：下面请大家看“练一练”中的3题，自己读一读题，并解答。
学生读题后独立解答。
师：谁来说一说你是怎样算的？
生：先计算方钢的体积，再计算重多少千克。算式：
80×50×2＝8000(立方厘米)
7.8×8000＝62400(克)
62400克＝62.4千克
4．“练一练”第4小题，先解答第（1）小题，再解答第（2）小题。
师：请同学们看“练一练”中4小题，在练习本上完成第1个问题。
师：谁愿意说一说你是怎么解答的？
生：（5＋2）×1.5÷2×20＝105(立方米)
师：第2个问题中要求修这条水渠大约要用多少天？需要先求出什么？
生：挖这条水渠一共要挖多少方土？
师：请大家在练习本上算一算吧！
学生进行计算。
师：谁来说一说你的计算过程？
生:（5＋2）×1.5÷2×5000＝26250(方)
26250÷200≈132(天)
六、拓展练习
“练一练”第5题，鼓励学生尝试解决，不作统一要求。
师：下面我们来看第5题，这道题有一定的难度，很有挑战性，看谁能挑战成功。
学生先尝试着解答，然后师生共同解决，不作统一要求。
体积：6×4×3＝72(立方厘米)
12×6×4＝288(立方厘米)
72＋288＝360(立方厘米)
表面积：
(6×4＋6×3＋3×4)×2＝108 (平方厘米)
(12×6＋12×4＋6×4)×2＝288 (平方厘米)
108＋288－6×4×2＝348(平方厘米)
……
教学内容：冀教版《数学》五年级下册第90、91页。
教学目标：
1. 结合具体事例，经历认识“方”并解决土石方计算问题的过程。
2. 了解“方”的含义，能够灵活运用体积计算公式解决一些现实问题。
3. 在解决现实问题的过程中，感受数学在生活的应用，培养数学应用意识。
教学重点、难点：
能利用正方体和长方体的体积公式解决简单的实际问题。
课前准备：多媒体课件
教学过程：
教学环节
教学预设
一、创设情境
师生谈话，交流人们存放东西的地方有哪些，引出地窖，并了解地窖的特点和用途。
师：同学们，谁知道人们都在哪些地方保存东西？
学生可能会说：
●仓库、冷库
●小房
●地下室……
估计学生说不出地窖。
师：对，同学们说的这些地方都是存放东西的。老师还知道一种人们用来存放蔬菜、水果的地方叫地窖。
板书：地窖
师：谁见过地窖，给大家介绍一下。
有人见过就指名介绍。如：
●地窖是挖在地下的，一般都是长方形的。
如果没人见过，教师启发：
师：根据“地窖”这两个字，谁能想象一下地窖会是什么样的？
学生说不出或说不完整，教师介绍。
师：在没有冷库之前，人们常把水果和蔬菜，放到地窖里保存，因为地下温度比较低，这样存放也可以更好的保持水果和蔬菜的新鲜。今天我们就一起来解决一个挖地窖的问题。
完成板书：挖地窖
二、地窖问题
1．教师口述问题并板书出地窖的相关数据。让学生想象地窖有多大，鼓励学生在教室的地上，用自己的身体比划一下。
师：事情是这样的：果农张大爷计划挖一个长2米，宽1.6米，深1.5米的地窖存放水果。
板书：长2米，宽1.6米，深1.5米
师：根据这几个数据，你们能想象这个地窖有多大吗？在教室的地上比划一下。
学生活动，比划长和宽。
师：深1.5米有多深呢？用自己的身体比划一下。
学生活动。
2．教师提出问题，让学生讨论：要挖出的土和地窖的体积有什么关系？让学生知道挖出土的体积就是长方体地窖的体积。
师：挖地窖的事情大家知道了，要解决的问题：这个地窖要挖出多少立方米的土？
板书出问题：要挖出多少立方米的土？
师：先请大家想一想，要挖出的土和地窖的体积有什么关系呢？
学生可能会说
●挖出土的体积和地窖的体积相等。
●挖出土的体积就是地窖的体积。
3．学生独立解决问题并交流计算的结果。
师：现在你能解决要挖出多少立方米土这个问题吗？试一试。
学生自己计算，教师巡视，个别指导。
师：谁来说一说你是怎样计算的？
生：用长×宽×深(高)，列式为 2×1.6×1.5＝4.8（立方米）。
4．教师介绍“方”。使学生了解生活中计量沙、土、石子等体积时，人们常常把“立方米”简称为“方”。
师：同学们，用长方体的体积公式解决了挖地窖挖出多少立方米土的问题。现在，老师告诉你们一个生活中的数学单位。生活中计量沙、土、石子等的体积时，常常把“立方米”简称为“方”，刚才我们计算出的4.8立方米可以说是4.8方。
板书：立方米——方
三、拦河坝问题
1．让学生读题和观察示意图，了解题中内容。
师：现实生活中，还有许多问题可以用体积的知识解决。请同学们打开书90页，读一读某村要建拦河大坝的问题。
学生看书读题。
师：通过读题你都了解到哪些情况？
学生可能会说：
●某村要修一条50米长的拦河坝，坝的横截面是一个梯形。
●梯形上底是3米，下底是8米，高是4米。
●求拦河坝一共需要土石多少立方米。
2．先让学生了解修拦河坝一共需要土石多少立方米和拦河坝体积的关系，然后，讨论怎样计算拦河坝的体积。
师：修这个拦河坝一共需要土石多少方？和修这个拦河坝的体积有什么关系？
生：一共需要土石多少立方米就是求这个拦河坝的体积。
师：讨论一下：怎样求这个拦河坝的体积？
生：拦河坝的体积=横截面面积×长。
师：书上蓝灵鼠也是这样告诉我们。那谁能说一说为什么拦河坝的体积＝横截面面积×长，你是怎样理解的？
学生可能会说：
●我们学过的体积公式是：底面积×高。在这里横截面的面积可以看作底面积，大坝的长可以看作高。
学生说不完整，教师引导或参与交流。
3．学生尝试解决问题，并交流计算的方法和结果。
师：好！现在请大家在练习本上解决这个问题。
学生独立计算，老师巡视，个别指导。
师：谁愿意把你计算的方法和结果跟大家说一说？
学生可能出现两种方法：
（1）分步计算。先求横截面的面积，再求土石体积。
算式：(3＋8)×4÷2＝22(平方米)22×50＝1100（立方米）
（2）列综合算式：(3＋8)×4÷2×50＝1100(立方米)
四、断墙问题
1．教师用激励性语言，鼓励学生读书，了解题中的信息。
师：同学们真棒，这么难的问题都能自己解决。下面看试一试中的问题，这个问题比较复杂，先认真看图。
学生自己读题。
师：谁来说一说你都了解到什么？
学生可能会说：
●长方体砖长50厘米，宽25厘米，高20厘米。
●古墙长6米，宽0.5米，高4米。
●在这段古墙中，还有一段长2米，宽0.5米，高2米的古墙已经损坏。
……
2．鼓励学生根据发现的数学信息，自己提出问题，然后全班交流。
师：根据我们了解到的这些信息，你能提出问题吗？每个人提一个问题。
学生自己独立思考并提出问题。
师：哪位同学愿意把你提出的问题和大家说一说？
学生可能提出以下问题：
（1）一块砖的体积是多少立方厘米？
（2）这段古墙的体积是多少？
（3）这段古墙破损的体积是多少？
（4）这段古墙一共用多少块砖？
（5）修好这段古墙还需多少块砖？
……
3．鼓励学生自主解答提出的问题，然后全班交流解决问题的方法和结果。
学生汇报，教师贴出相应的问题。
师：你们能解决这些问题吗？试一试。
学生解答，集体订正。
五、课堂练习
1．“练一练”第1小题。让学生自己读题后，独立完成。
师：大家读一读“练一练”中的1题，自己解答。
学生读题，解答。教师个别指导。
师：谁来汇报你是怎样解答的？
生：（0.5＋0.36）×0.32÷2×1.5≈0.21立方米。
……
2．“练一练”第2题，让学生读题后独立完成。
师：第1题我们顺利解决了，请大家读第2小题，并在练习本上解答出来。
学生在练习本上解答，老师巡视，个别指导。
师：谁愿意把你的解题过程和大家说一说？
生：(16＋28)×16÷2＝352（平方厘米）
1.8米＝180厘米
352×180＝6336（立方厘米）
学生如果出现其它方法，只要正确，就给予肯定。
3．“练一练”第3题让学生独立完成，重点说一说是怎样算的。
师：下面请大家看“练一练”中的3题，自己读一读题，并解答。
学生读题后独立解答。
师：谁来说一说你是怎样算的？
生：先计算方钢的体积，再计算重多少千克。算式：
80×50×2＝8000(立方厘米)
7.8×8000＝62400(克)
62400克＝62.4千克
4．“练一练”第4小题，先解答第（1）小题，再解答第（2）小题。
师：请同学们看“练一练”中4小题，在练习本上完成第1个问题。
师：谁愿意说一说你是怎么解答的？
生：（5＋2）×1.5÷2×20＝105(立方米)
师：第2个问题中要求修这条水渠大约要用多少天？需要先求出什么？
生：挖这条水渠一共要挖多少方土？
师：请大家在练习本上算一算吧！
学生进行计算。
师：谁来说一说你的计算过程？
生:（5＋2）×1.5÷2×5000＝26250(方)
26250÷200≈132(天)
六、拓展练习
“练一练”第5题，鼓励学生尝试解决，不作统一要求。
师：下面我们来看第5题，这道题有一定的难度，很有挑战性，看谁能挑战成功。
学生先尝试着解答，然后师生共同解决，不作统一要求。
体积：6×4×3＝72(立方厘米)
12×6×4＝288(立方厘米)
72＋288＝360(立方厘米)
表面积：
(6×4＋6×3＋3×4)×2＝108 (平方厘米)
(12×6＋12×4＋6×4)×2＝288 (平方厘米)
108＋288－6×4×2＝348(平方厘米)
……