3.2 简单的三角恒等变换同步练习 含答案

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3.2简单的三角恒等变换
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
在中，已知，则的形状是（? ）
A. 直角三角 B. 等边三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
在中，若，则是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
函数y=sinx+cosx的最小值为（　　）
A. 1 B. 2 C. D.
函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
设，则（? ?? ）
A. B. C. D.
函数的最大值是（?? ? ）
A. B. C. D.
函数的周期为　 　
A. B. C. D.
cos15°+sin375°的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
化简：_______________
函数的值域是________．
三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）
设向量（1）若，求的值；
（2）设，求的最大值








答案和解析
C
解：△ABC中，cosBcosC=sin2，∴cosBcosC=，∴2cosBcosC=1-cosA，∴cos（C-B）+cos（C+B）=1-cosA，∴cos（C-B）-cosA=1-cosA，∴cos（C-B）=1，∴C-B=0，∴C=B，
即△ABC为等腰三角形．故选C．
B
解：∵sinAcosB＝1－cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB＝1，即sin(A+B)＝1，∵A，B为三角形的内角，∴A+B＝90°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选B.
D
解：∵．∵，∴当时，函数y取得最小值-2．故选D．
C
解：∵函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵ω=2，∴T=π，故选：C．
A
解：,,则c故选A.
6.B
解：，,,∵最大值为1，∴的最大值为，故选B.
7.C
解：函数,
∴.故选B.
8.A
解：cos15°+sin375°＝cos15°+sin15°．故选A.
9.
?解：原式＝.故答案为.
10.[-2，2]
解：，所以函数的值域为[-2，2]，故答案为[-2，2].
11.解：（1）由||2=（sinx）2+（sinx）2=4sin2x，||2=（cosx)2+（sinx)2=1,由，得4sin2x=1,又x∈（0，），从而sinx=，∴x=;
（2）f（x）=,=sinx?cosx+sin2x,=sin2x-cos2x+,=sin（2x-）+，当x=∈（0，）时，sin（2x-）取最大值1．∴f（x）的最大值为．









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