§1.3.3算法案例
——进位制
学习目标
了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除去余法，并理解其中的数学规律。
重点难点
重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换
难点：除取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计
学法指导
1. k进制数使用0～（k-1）共个数字，但左侧第一个数位上的数字（首位数字）不为0.
2.用 表示进制数，其中称为基数，十进制数一般不标注基数
3.利用除取余法，可以把任何一个十进制数化为进制数，并且操作简单、实用.
4.通过进制数与十进制数的转化，我们也可以将一个进制数转化为另一个不同基数的进制数.
问题探究
知识探究(一):进位制的概念
思考1:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等.一般地，“满进一”就是进制，其中称为进制的基数.那么是一个什么范围内的数？
思考2:十进制使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？
思考3:在十进制中10表示十，在二进制中10表示2.一般地，若是一个大于1的整数，则以为基数的进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：其中各个数位上的数字 , ,…，，的取值范围如何？
思考4:十进制数4528表示的数可以写成，依此类比，二进制数,八进制数 分别可以写成什么式子？
思考5:一般地，如何将进制数 写成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式？
思考6:在二进制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分别是多少？
知识探究(二): 进制化十进制的算法
思考1:二进制数110011（2）化为十进制数是什么数？
思考2:二进制数右数第i位数字化为十进制数是什么数？
思考3:运用循环结构，把二进制数 化为十进制数b的算法步骤如何设计？
第一步，
第二步，
第三步
第四步，
思考4:按照上述思路，把进制数 化为十进制数b的算法步骤如何设计？
第一步，输入a，k和n的值.
第二步，
第三步
第四步，
思考5:上述把进制数化为十进制数b的算法的程序框图如何表示？
思考6:该程序框图对应的程序如何表述？
理论迁移
例1 将下列各进制数化为十进制数.
（1） ； （2）
例2 已知求数字的值.
知识探究(三):除取余法
思考1:二进制数101101（2）化为十进制数是什么数？十进制数89化为二进制数是什么数？
思考2:上述化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法，转化过程有些复杂，观察下面的算式你有什么发现吗？
思考3:上述方法也可以推广为把十进制数化为进制数的算法，称为除取余法，那么十进制数191化为五进制数是什么数？
思考4:若十进制数a除以2所得的商是q0，余数是r0，即a=2·q0+ r0；
q0除以2所得的商是q1，余数是r1， 即q0=2·q1+ r1； …… qn-1除以2所得的商是0，余数是rn，那么十进制数a化为二进制数是什么数？
思考2:根据上面分析，利用除取余法，将十进制数a化为进制数的算法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a和基数的值.
第二步，
第三步，
第四步，
思考3:将除取余法的算法步骤用程序框图如何表示？
思考4:该程序框图对应的程序如何表述？
理论迁移
例1 将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.
例2 将五进制数3241（5）转化为七进制数.
目标检测
1、以下给出的各数中不可能是八进制数的是( )
A.312 B.10110 C.82 D.7457
2、下列各数中最小的数是( )
A. B.
C. D.
3、将389化成四进位制数的末位是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
4、将二进制数化为十进制结果为___________；再将该数化为八进制数,结果为________________.
5、若六进数化为十进数为12710,则,把12710化为八进数为____________.
6、完成下列进位制之间的转化.
=_________=_______
=_________=__________
=_________
6、已知=,求r.
总结反思
纠错矫正
※自我评价（ ）
A、课前自主学习认真，学案完成很好；
你真棒，继续坚持。
B、课前自主学习一般，学案完成良好；
下次争取做的更好。
C、课前自主学习较差，学案空白较多；
注意学习方法，提高学习效率。
§第一章 算法初步单元小结
学习目标
1.明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句。
2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制等典型的算法知识解决同类问题。
重点难点
重点：算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计
难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写
学法指导
在复习旧知识的过程中把知识系统化，通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中进一步理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
知识链接
算法的三种基本结构：顺序、条件和循环
基本的算法语句
辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制等典型的算法案例
问题探究
一.本章的知识结构
二.知识梳理
(1)四种基本的程序框及其含义、作用。
(2)三种基本逻辑结构
(3)五个基本算法语句
输入语句
输出语句
赋值语句
条件语句
①IF-THEN-ELSE格式
②IF-THEN格式
循环语句
①WHILE语句格式
②UNTIL语句格式
(4)算法案例
案例1 辗转相除法与更相减损术
案例2 秦九韶算法
案例3 进位制
三.典型例题
（一）、编写算法程序习题分析
例1 设计一个从输入的10个数中选出最大值和最小值的程序框图,并写出程序.
例2 一个球从100m高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下.编写程序,求当它第10次着地时,
(1)第10次着地后反弹多高?
(2)向下的运动共经过多少米?
(3)全程共经过多少米?
例3 高一某班有50名学生,编写程序,统计该班数学单元测试优秀人数（不低于80分）、及格人数和班级平均分.
（记学生成绩为x,优秀人数为m，及格人数为a，班级总分为s，平均成绩为p.）
例4 《张邱建算经》云：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.凡百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？编写程序解决上述问题.
（二）、算法案例的应用习题分析
例1 阅读下列程序：若输入的两个数m=428，n=284，求计算机输出的数.
例2 利用辗转相除法求324，243，270三个数的最大公约数与最小公倍数。
例3 已用秦九韶算法求的值.
例5 把十进制数104化为三进制数.
例6 把八进制数2376（8）化为五进制数.
例7 在等式 3×6528=3 ×8256中，方框内是同一个一位数，编写一个程序，判断该数是否存在，若存在，输出x的值.
纠错矫正
总结反思
※自我评价（ ）
A、课前自主学习认真，学案完成很好；
你真棒，继续坚持。
B、课前自主学习一般，学案完成良好；
下次争取做的更好。
C、课前自主学习较差，学案空白较多；
注意学习方法，提高学习效率。
